四年级奥数追及问题教师版1[推荐]_奥数比较与估算教师版

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追及问题精讲

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追及路程＝甲走的路程—乙走的路程

＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）

＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）

解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及时间240÷30=8（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=300（米）；哥哥每 分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷(60-40)=10（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？

解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10÷(15-10)=2（小时），还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

(6×12)÷(78-6)=1(小时)． 例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？ 解析：如图：

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：7012840(米)，即爸爸要追及的路程为840

6理报纸的份数（60份），速度差：726012（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60125（分钟）．共整理报纸：5722720（份）

【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 解析：根据题意画出线段图：

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：34268(千米);追及时间为：68(3834)17(小时).A、B两地的路程为：3817646(千米).例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？

解析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：312(小时)，乙车2小时行的路程是：40280(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：504010(千米)，甲车所需的时间是：80108(小时)，A、B两地间的路程是：508400(千米)．

【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离． 解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：514(小时), 追及路程为：(9680)464(千米),A、B两地间的距离为：9664160(千米)

【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？

解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(6528)4148(千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分

8胜利了． ⑵乌龟跑到终点还要40104(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100(米)．

【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？

解析：由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为10550(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了5010500(米)，还剩1000500500(米)，需要5005010(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：100010010(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．

例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400，即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：

(100010600)(14701000)20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.【巩固】(第二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

解析：这是一道“追及问题”．根据追及问题的公式，追及时间路程差÷时间差．由题意知，追及时间为5秒钟，也就是5(6060)小时，两车相距距离为路程差，速度差为1089018(千米/时)，也就是18000米/时，所以路程差为：180005360025(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距25米． 例10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？ 解析：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054(米)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624(米)，就是小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．

综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646(米/秒)，小红的速度为：6410(米/秒)

【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？

0多少千米？ 解析：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走17143(千米)，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用632(小时)．因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17234(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40346(千米)

2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

解析：慢车先行的路程是：405200(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：904050(千米)，追及的时间是：200504(小时)，快车行至中点所行的路程是：904360(千米)，甲乙两地间的路程是：3602720(千米)．

3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

解析：同学们15分钟走72151080（米），即路程差．然后根据

速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192（米）．

4、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？

解析：小李2小时走：13226（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26620（千米）．每小时小王追上小李15132（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20210（小时）．

5、自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米，求自行车队和摩托车的速度．

解析：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18 9)千米，而自行车所走的路程为(18 9)千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的 3 倍((18 9)(18 9))；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的 2 倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了 12 分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在 12 分钟内所走的路程，所以追及时间等于12 2 6(分钟)；联系摩托车在距出发点 9 千米的地方追上自行车队可知：摩托车在 6 分钟内走了 9 千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了．列式为：（18 9）（18 9） 3 倍，12（3 1） 6(分钟)，摩托车的速度为：9 6 1.5(千米/分钟)，自行车的速度为：1.5 3 0.5(千米/分钟)

6、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

解析：此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一

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