全国高考文科数学Ⅰ卷给我的启示_15文科高考数学全国卷

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2017年全国高考文科数学Ⅰ卷给我的启示

摘要：本文以2017年全国高考文科数学试题（全国卷1）为载体,通过对此试卷的总体分析、试题难易层次与出题角度分析、数学思想的考查分析、数学能力的考查分析等四个方面进行定性和定量分析，从中得出一些备考启示。

关键词：高考;分析;启示

一、总体分析

2017年全国高考文科数学Ⅰ卷，遵循考试大纲的各项规定，结构稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。立足于高中数学基础知识，重点考查主干内容，考查基础知识和通性通法。整份试卷多角度、多层次、全方位地考查了考生的数学素养和能力，比较契合新课程的教学实际。对培养学生的创新精神、实践能力，提升学生的核心素养具有积极的导向作用。在考查学生的基本数学素养的同时，全盘兼顾知识点、思想方法与能力的考查。在关注数学的应用意识与创新意识的同时，又渗透了数学文化，关注了社会发展，富有时代气息。

这份试卷，选择题12道、填空题4道、大题5道加一道选修四系列的二选一，与2016年全国高考文科数学Ⅰ卷相比，在试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面基本一致。难度方面相对持平，在选择题和填空题方面难度有所提升，解答题方面难度有所减缓。试卷内容的难点，在数列、向量的难度上要求较低，在函数与导数的部分要求较高，在圆锥曲线部分要求较平稳，在对学生提取信息，整理数据的能力要求有所提高。在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空出现了压轴题。

二、试题难易层次、出题角度分析

1、试题难易层次方面这份试卷，以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对数学通性通法的考查。试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求。其中基础题有第1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、13、14、15、17、18题，共计89分，约占总分的60%。中档题有第9、12、16、19、22、23题，共计37分，约占总分的24%。高档题有第20、21题，共计24分，占总分的16%。如果学生拿稳了基础题和中档题，就可在高考中胜出。

2、传统题与应用创新题 这份试卷，应用创新题比较突出的有第2、4、9、12、19题，共计32分，占总分的21%。其中第4题以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型以及几何概率计算问题，贴近考生生活，通过本题的求解，使考生感受到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，弘扬优秀传统文化，是基础题。19题以生产零件为命题背景，背景来自于学生所能理解的生活现实与社会现实，将数学知识与实际问题相结合，立意新、情景新、设问新，体现了创新性。考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，其中知识难度并不复杂，主要在计算能力上的要求较高。对考生的阅读理解能力、数据处理计算能力，理性思维进行了全方面的考查，是中档题。而传统题共计118分，占总分的79%，集中体现了重视对传统核心考点的考查。

3、综合性与非综合性题 这份试卷，综合性比较突出的有第9、12、16、20、21、22、23题，共计63分，占总分的42%。其中属中档题的有9、12、16、19、22、23题。第12题，解析几何知识为依托，结合三角函数考查学生对知识点的细节分析能力，给中等学生提供了展示舞台。又如第16题，对学生的空间想象能力，计算能力，分析问题的能力都有较高的要求，对于基础比较好的同学有一定的优势。再如第21题，第一问主要考察学生的分类讨论思想，属于学生熟悉的题型，但是对导函数进行因式分解具有一定的难度，第二问比较容易入手，由第1问的讨论学生需要讨论求最小值，难点在于求解不等式，需要学生有较高综合分析能力以及一定的计算能力的要求，这也充分体现了综合性与创新性的特点。而非综合性题共计87分，占总分的58%。

4、区分度高的题 这份试卷，在命题时充分考虑到考生数学能力的个体差异，绝大多数试题的解答方法、思维方式不是唯一，而是多种多样，一题多解，给考生提供了较大的发挥空间。本卷区分度高的试题比较突出的有第9、12、16、19、20、21题，共计51分，约占总分的三分之一。其中第19题概率解答题，该题文字长、数据多，信息量大。第20题和第21题，综合性强，能区分学生进入不同高校学习的潜能。学生感到最难的第21题，是给特别优秀的学生提供了创新思维的平台。这道函数题，符号化运算，分类讨论层次多，一、二问都要各分三类，对考生数学素养要求高，对每位同学都是严峻的挑战，只有那些训练有素的同学才能完美的解答。这样通过方法的选择、解题时间的长短，甄别出考生能力的差异，达到精确区分考生的目的。

三、数学思想的考查分析

数学思想方法包括函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类整合的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法、必然与或然的思想方法等等。数学思想方法是获得数学知识的主要手段，具有很大的智力价值，掌握了数学思想方法，就能透彻地理解数学知识，有助于创造能力的培养。有效地检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。

这份试卷，比较突出的考查函数与方程的思想方法的有第1、5、7、9、11、12、13、16、17、18、19、20、21、22、23题，共计110分，占总分的73%；比较突出的考查数形结合的思想方法的有第1、4、5、6、7、8、10、12、16、18、20题，共计69分，占总分的46%；比较突出的考查分类整合思想方法的有第12、21、23题，共计29分，约占总分的19%；比较突出的考查必然与或然的思想方法有第2、4、19题，共计22分，约占总分的15%。比较突出的考查转化与化归的思想方法的有第17、19、22、23题，共计48分，占总分的32%。比较突出的考查特殊与一般的思想方法的有第8、12、21（2）、23（2）题，共计22分，约占总分的15%。由此可见，各种数学思想方法考查都有涉及，且有重点、有梯度的安排了各种难度的考题。

四、数学能力的考查分析

高考数学一道试题往往考查多种能力、多种思想方法，对考生的创新能力提出了较高的要求。考查逻辑推理能力作为高考命题的首要任务，运用数学知识作为载体，考查考生缜密思维、严格推理能力。命题时采取分步设问、梯次递进的方式，设计不同层次的试题，区分不同能力水平的考生。创新题目设计，运用日常生活语言和情境考查逻辑推理能力，对考生逻辑推理能力的考查更加真实、有效。这份试卷，第5、6、9、11、12、17、18、20、21、22、23题等试题比较突出的考查了逻辑思维能力，共计95分，约占总分的63%。第3、4、5、7、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、22、23题等试题比较突出的考查了逻辑思维能力，共计95分，约占总分的63%。第6、16、18题等试题比较突出地考查了空间想象能力，共计22分，约占总分的15%。第2、4、19题等试题比较突出地考查了阅读理解能力以及解决实际问题的能力，共计22分，约占总分的15%。对于数学能力的考查也是比较全面、有所侧重。

五、对教学的启示

这份试卷，向广大教师传递了这样一个信息：高考试题在降低起点的同时，强调能力立意;在立足基础的同时，着力内容创新;在突出导向的同时，确保甄别功能;在继承传统的同时，彰显课程理念。为落实高考“不分文理科”的改革要求，关注考生共同的数学基础及必备的能力要求，强调基础性、综合性，强调考查考生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。我们在以后的教学中，要紧紧围绕以个几个方面进行备考：回归课本 2017年全国高考文科数学Ⅰ卷，基础题约占总分的60%，中档题约占总分的24%，两者合计共占总分的84%。而传统题占总分的79%。试卷中约有80%的试题原型来自于课本例题或习题，有的是巧妙改编、有的是多题整合、有的只是数字和符号的不同、有的是改换提问方式等，强调的是基础知识。对于多数中等生来说，做好基础题就是最大的成功。复习中，应以训练中档题为主，回归本原教学，回归课本，首先，注重知识系统性，梳理知识网络，查缺补漏，对重点知识进行强化训练，对易错、易混知识重点排查，研究课本，对课本内容进行再认识，整合、综合是方向。其次，加强对概念的理解、结论的掌握、方法的运用与能力的提高，在理解的基础上加强对知识与技能的记忆。最后，重视课本中的例题和课后习题，整理、反思对例题、课后习题设置的变式训练，细心研究例题、习题的解题思路、解题方法，同时模仿答题的规范性。渗透数学思想 今年这份高考卷，函数与方程的思想的考查，占总分的73%；数形结合的思想的考查，占总分的46%；分类整合的思想的考查，占总分的20%；必然与或然的思想方法的考查，约占总分的15%；转化与化归的思想的考查，占总分的32%；特殊与一般的思想方法的考查，约占总分的15%。

数学思想是数学知识的本质，能为分析、处理和解决问题提供指导方针和解题策略，数学思想比数学知识更抽象，更具有内隐性、统摄性和包容性，能将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣。教学中要渗透数学思想方法，首先必须更新观念,提高对数学思想方法教学的认识，把握数学思想方法教学要求的层次，数学思想方法教学主要是渗透,通过渐进性的、发展性的、让学生参与的渗透，让学生对数学思想方法的认识由浅入深,由表及里,渐进地达到一定的认识高度,从而自觉地运用之。促进能力提升今年这份高考卷，逻辑思维能力的考查，约占总分的63%；运算能力的考查，约占总分的63%；空间想象能力的考查，约占总分的15%；阅读理解能力以及解决实际问题的能力的考查，约占总分的15%。

教学一线的教师要充分挖掘、利用新教材的促进能力提升的内容，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，使学生在高中阶段各种能力得以提高，为将来继续学习或进入社会能有更大的发展。

培养学生逻辑思维能力的基本途径，在向学生传授数学知识的过程中，把知识的教学作为培养能力的载体，在传授知识的过程中渗透或介绍逻辑思维的规律和方法。在教学中必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功。即做关于概念的思维、判断的思维、推理的思维、辩证法基本观点等等训练，总结解题规律，积累解题经验。高中数学运算能力的要求：①计算的准确性（基本要求）；②计算的合理、简捷、迅速（较高要求）；③计算的技巧性、灵活性（高标准要求）。数学理论是数学运算的基础，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能为运算指明方向，开拓思路，提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果。培养运算能力，必须加强基本技能训练。在教学中加强口算与速算，熟记一些常用的数据、结论；养成验算的习惯，向学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估算法等。做到先模仿练习再变式练习；先单一练习再综合练习。从简到繁，从易到难，循序渐进。掌握运算的通则、通法。在有关数值的计算和数式的变换等实际问题的教学中，要突出具体的运算特点，围绕具体的运算方法、法则和思想方法，来培养分析问题和解决问题的能力。培养空间观念，一是能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；二是能够由较复杂的空间图形分解出简单的、基本的平面图形；三是能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；四是能够根据条件作出或画出图形。（1）加强基础知识教学，学好基础知识的过程，也是逐步形成空间观念，发展空间想象力的过程；（2）借助实物模型进行直观教学；（3）加强识图与画图的训练；（4）通过数形结合培养空间观念；（5）加强空间想象的训练。提高数学素养 数学素养是指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学知识的学习过程，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

在教学中教师要千方百计地通过学生学习数学知识全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。深挖教材，活用教材，积极引导激发学生学习数学的兴趣，促进思维的发展。教师应精心设计教学环节，努力营造自主学习的课堂氛围，引导学生用新的思路和新的方法解决问题，充分发挥学生的潜能。学生通过相互讨论、启发、帮助、协作，各抒己见、大胆设想、大胆探索等，从中发现不同的解题思路和方法。合作学习不但可以培养学生团结合作、沟通与交流的能力，而且有利于激发和促进学生思维的发展。估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用。在教学中要放开学生的手脚让他们尽情地想象，尽情地说出自己的伟大发现，尽情地享受成功的快乐，将会再次激发他们的数学思维，再次发现数学知识的奥妙，热爱数学的激情也会不断攀升。完成四个储备

进入第一轮复习时，教师在教学中，首先要帮助学生完成知识储备。将以前所学知识，站在更高的角度，以知识点为主线索，进行纵向联系与横向联系，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，于各个知识点之间的融会贯通，激活已学过的各个知识点，引导学生有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系，明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化，试着让学生提炼解题所用知识点，并说出其出处，并把使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在高考试题中的地位和作用。其次要帮助学生完成方法储备。在教学中要有意识地以解题方法、技巧为主线，让学生研究数学思想方法。要求学生提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。让学生主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组，找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。解题一定要非常规范，适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查数学思想方法以及解题方法、技巧的范围和重点。再次要帮助学生完成解题策略储备。教学时，分专题讲解选择题、填空题、应用题、探究性命题、综合题、创新性题的解法，讲解解题时的一些特殊方法，特殊技巧，提高学生的解题速度和应对策略。解题时，让学生学会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。让学生养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的？有那些思想方法被复合在其中？命题者想要考我什么？最后要帮助学生完成应考储备。每次考试前，引导学生检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。抓思维易错点，注重典型题型。浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。