浅谈尺规作图_用尺规作图

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浅谈尺规作图

所属县：广西百色市凌云县

单 位：广西百色市凌云县凌云中学

姓 名：唐奕清

内容提要：尺规作图，具有悠久的历史渊源、丰富的教学意义和现实内涵。但由于各种原因，尺规作图的教学存在着许多不利因素。我们需正视困难和问题，寻找解决问题的途径，提高尺规作图的教学质量。

关键词：尺规作图 教学意义 教学困难 提高途径

尺规作图，是指有限次使用无刻度的直尺和圆规来解决不同的几何作图问题。尺规作图有着悠久的历史，古希腊人最早提出了尺规作图。后经希腊数学家欧几里德在《几何原本》一书中以理论形式加以明确，并被人们一直所遵守，进而流传至今。

在我国，关于尺规作图的教学一直有着优良的教学传统。根据张景中院士的回忆，在1978年举行的全国中学生数学竞赛中，数学家苏步青就曾写信向主持命题工作的数学大师华罗庚建议，出一道有关尺规作图的题目作为考试试题。[1]这种重视尺规作图的意识，进一步在《全日制九年义务教育数学课程标准》中得到了体现。《标准》中明确要求学生能完成一些基本的尺规作图，并能根据一些基本作图探索一些问题；对于尺规作图的过程，要求能写出已知、求作和作法。

尺规作图不仅有悠久的历史渊源，也拥有着丰富的教学意义和现实内涵。首先，尺规作图能够丰富教学情境，培养学生的实践能力。众所周知，尺规作图是一种由学生实际执行的操作，具有不可替代的直观性，十分符合让学生自己动手解决问题的教学理念。在实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题。学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的创造性。因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图理应得到足够的重视.[2] 其次，尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力。尺规作图的一般步骤如下：①要求学生画出草图，假设图形已作出；②根据图形分析画法；③利用尺规严格操作并写出作法；④若要求证明，就给出证明；否则就写出结论。学生严格按照步骤进行作图的过程，正是一个猜想、操作、验证的过程，有助于学生养成严谨的学习习惯，培养学生严密的逻辑思维能力。[3]另外，尺规作图能有效的培养学生的空间想象能力。而空间想象能力正是立体几何教学中的重难点，它直接影响到学生学习立体几何的效果。从二维到三维的转变，是学生认识客观世界，改造世界的基础。尺规作图可以使学生积累相当的经验，能有效的培养学生的空间想象能力，是立体几何学习的关键所在。

第三，尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣，具有良好的教学效果。数学美是一种特殊的美，是美的高级形式。著名哲学家沙利文曾说过：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”在课堂教学中，向学生展示标准图形，能让学生充分感受数学美，启发思维，深化知识的理解。学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操。

此外，尺规作图有着许多规范的作图语句，如：(l)过点X作某个平面的垂线，垂足为点X；(2)过点X作直线XX的平行线，交直线XX于点X；(3)在XX上截取XX=XX；(4)延长XX到点X，使XX=XX；(5)在线段XX上取中点X，连结XX等等。这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力。因此，我们必须重视尺规作图的教学作用，正视有关尺规作图的教学问题。

然而，随着科学技术的发展、推广和工业生产的需要，各种各样精密的作图工具开始出现。这些工具的使用，虽然方便了人们的需要，但也使得一些人开始怀疑和轻视尺规作图的作用。目前，这种思想已经开始在课堂上漫延，一些教师出于各种原因，淡化了尺规作图，甚至于在课堂上根本不尺规作图。结合自身的教学实践，我个人认为出现这种现象有以下几个原因，并结合教学实际，提出一些解决问题的途径，与大家交流，仅供大家参考。

（1）：正确认识教师的角色。

数学课程改革倡导以学生为本的教育理念，倡导数学教学是数学活动的教学，倡导平等交往、互动合作、共同发展的师生关系，这就要求教师能够正确认识自身角色。普通高中数学课程标准提出：教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量；教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。[4]在日常的教学活动中，教师必须起到引导者和组织者的重要作用，引导学生养成尺规作图的良好习惯，组织专门的尺规作图教学，在教学活动的开展过程中与学生深入交流、合作，提高学生的尺规作图水平。

（2）：高度认识尺规作图的作用。之所以出现教师上课“作草图”、学生解题“作草图”，甚至于在考试中也“作草图”的现象，对尺规作图作用的认识不够是根本原因。正所谓：天再高又怎样，踮起脚尖就更接近阳光，不管出现多少精密、复杂的制图仪器，尺规作图是掌握这些仪器的基础，在教学和社会实践活动中具有不可替代的作用。所以，在当前教材中，从小学、初中到高中数学教材，从平面作图到立体作图，都以专门的章节突显了尺规作图的特色和作用。因此，我们要高度认识到尺规作图的作用（前文已述，此处不再赘述），才能提高广大师生的尺规作图水平，达到数学新课程标准的要求。

（3）：不舍本逐末，将尺规作图深入课堂，持之以恒。许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度。殊不知，这是本末倒置的做法。俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算。但是中国的几何教学，把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算。缺乏直观，实际上就扼杀了几何。[5]这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题。正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力。而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率。此外，冰冻三尺，非一日之寒，培养学生的尺规作图能力不是一日这功。教师更不能“三天打渔，两天晒网”，而应当将尺规作图深入到几何教学的每一个环节，并且持之以恒，才能达到良好的培养尺规作图能力的效果。

（4）：认真解决在尺规作图教学中遇到的问题。

在尺规作图的教学和使用过程中会遇到许多困难和障碍,正视这些问题，并有效地解决它，是提高尺规作图教学效果的关键。学生遇到的问题主要有心理障碍、操作障碍和语言障碍等等。解决这些问题的方法多样，许多专家和教师都各有妙招，大家可以查找相关文献去阅读，解决自己在具体教学中遇到的问题。但是有一个总的方针必须把握，那就是：首先应让学生明确作图题与证明题在本质、形式、思维依据、思维方式上的区别与统一，以减少论证思维对作图题的消极影响。其次，也是最重要的一条是根据学生逻辑推理思维往往要依赖直观、具体的形象的客观实际，要求学生在分析作图步骤之前，先按求作画出草图，并在草图中尽量标出已知的条件，使求作的图形形象而又具体地展现在学生面前，化抽象为直观。然后再根据已知条件，并以“两点定线”、“两线定点”的原则考虑作图的步骤。[6]（5）：引入多媒体教学方式，激发学习兴趣。虽然尺规作图仅限于使用无刻度的直尺和圆规，但这并不妨碍我们引入多媒体这一先进的教学手段。通过使用投影仪，教师可以使用和学生一样的直尺，圆规，进行作图。亲历亲为的教学，可以加强学生的直观感知，提高教学效果。此外，附带有尺规作图功能的作图软件，如：几何画板、authorware等软件都可轻松地展现详细、精确的制图过程。尺规作图的多媒体教学，既可节省教学时间，同时又可激发学生的学习兴趣。为以后学生使用更复杂、精密的制图仪器打好坚实的基础。当然，这要求教师们不断提高自身的综合素质，熟练掌握这些优秀、实用的尺规作图软件，与时俱进，否则会事倍功半，事得其反。

总之，尺规作图具有丰富的教学意义和现实意义，在几何教学中的意义越来越显著。广大师生应充分认识到尺规作图的重要内涵，正视在尺规作图教学中遇到的问题，解决它，从而不断提高教学质量，为学生的发展奠基。

参考文献

[1]张景中.新概念几何.中国少年儿童出版社.2002 [2]乐嗣康、崔雪芳、张奠宙.尺规作图教学的现代意义.中学数学月刊.2005年第12期

[3]刘芳.对尺规作图教学的三个思考.中学数学杂志.2009年第10期

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).北京:人民教育出版社.2003-4-1 [5]沙雷金[吕乃刚译].直观几何.上海：华东师范大学出版社.2001-1-1.[6]王孝波.尺规作图的学习障碍及教学对策.教学研究.1998年第1期