例谈数学新授课中的概念教学_例谈小学数学概念教学

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题目 例谈数学新授课中的概念教学

关键词 数学概念，概念理解，概念中的技能习得，概念变式应用。

摘要 通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。数学概念教学应注重数学概念的理解、数学概念学习中的技能习得、数学概念的变式应用，注重在体系中掌握数学概念。

正文 例谈数学新授课中的概念教学

数学概念是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生数学思维能力的良好素材。新授课中概念教学的核心是对数学概念的概括理解，即：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同材质属性，归纳得出数学概念。在学习概念的过程中帮助学生习得相关的技能，理解概念的实质，再通过变式练习的运用来提高学生对数学的计算和应用能力，往往是一种有效的概念教学方法。

一、概念理解是概念教学的前提

数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握，需要注重数学概念内涵理解的多样性，外延理解的丰富性，表述理解的抽象性，符号理解的系统性，应用理解的多变性和定义理解的逻辑性。

由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。例如：在教材中七（下）第一章《三角形的初步知识》中学习全等三角形的概念是在先学习了全等图形的概念（能够重合的两个图形）情况下进行的，要知道什么叫全等三角形时就可以先引入全等图形的概念，再通过类比大胆的猜想，把两个三角形看成两个图形的特殊情况，让学生经历从一般到特殊的过程，直接得出，即：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

新概念，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。学生的已有知识，始于新知发生前，作为新知的起点，它决定了新知理解的角度、广度、深度以及态度，在理解的每时每刻，都参与其中，在教学设计时要重点考虑处理新旧概念间的矛盾．教学中，教师只有全面了解学生以往的学习经验的基础上，才能开展有针对性这样的预设，概念生成过程才是真实的、深入的．例如：在教材中七（下）第一章《三角形的初步知识》关于三角形的角平分线和中线一节中三角形的角平分线和中线概念学习，就需要先明确学生对于一个内角的角平分线

和线段中点的理解情况，然后在此基础上通过画图、对折等形式理解三角形的角平分线和中线是一条线段的概念，进而掌握三角形的角平分线平分相应的内角，三角形的中线平分相应的边的实质。

二、概念形成中的技能习得

如果仅仅从一个实例就引出一个概念，就难免让人觉得牵强，也不能经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，不能体现出数学的抽象性特征，更别提“给学生一双数学的眼睛，丰富他们观察世界的方式”了。我们需要在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。例如：在教材中七（下）第四章《二元一次方程组》二元一次方程的概念是这样定义的------方程两边都是整式，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。它明显区别于已经学过的一元一次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，且含有未知数的指数都是一次的方程。），在进行教学时，我们就可以多预设几个实例加以比较，发现两个的差异，从而帮助学生来归纳理解二元一次方程的概念。如果在一些给定的式子中发现哪些是二元一次方程时就可以用定义中的特点作为判断的技能来加以学习。又如：二元一次方程的一个解的概念学习中这节课B组题安排

x2有这样一道练习——已知ya是方程2x3y5的一个解，求a的值。要求解a的值，实质就是要理解关于二元一次方程解的意义，将x,y代人方程后得到关于a的一个方程，再求解。本题中将x,y代人方程可以看成是一个重要的技能来加以学习，类似这样的做法在本章其他地方也多有体现。实质上数学中有许多概念都有着密切的联系，如能在教学中善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。概念学习的过程应该是一个探究的过程，教学中应当尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习概念，学生经过辨别（比较、分析、综合）、抽象、概括等思维动作和技能学习达到对概念意义的理解。

三、在变式运用过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固

以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，把概念学习变为学数学、做数学、用数学的过程，从而可以更好地把握概念的本质属性，更能理解抽象的数学概念。例如：在教材七（下）第五章《整式的乘除》中同底数幂的乘法这一节里有这样

323443(2)(ab)(ba)(3)(5)(5)5(1)7(7)的一些运算——计算 , , ,这

mn些运算都不同于同底数幂的乘法的标准形式（aa）有些在底数上不同但互为相反数，有些底数是多项式，但是都可以把它们转化为相同底数的幂的乘法运算。又如：乘法公式这一节平方差公式和两数和与差的完全平方公式中这样的一些运

2(3)(2a1)(1)(m3)(m3)(2)(3ab)(3ab)算——计算，它们都可以通过多项式的乘法计算，也可以适当的变化转化成直接用公式来进行简便运算。因此在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质属性特征以突出事物的本质属性。变式应用是概念教学中使学生掌握确切概念的有效方法之一。

总之，概念教学中教师不仅要帮助学生形成对概念的正确理解，更重要的是要让学生通过探究发现和变式应用，掌握相关的解题技能和数学思想。概念教学要注意过程性，重视概念教学的生成，注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念的形成过程。不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟。只有掌握科学的方法，形成科学的思维才能使学生终生受益。成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验。

参考资料

《数学双基教学的理论与实践》张奠宙等著 《中小学数学》（中学版2011年4月）