江大《离散数学》第一次离线作业_离散数学大作业答案
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江南大学现代远程教育2012年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《离散数学》第一章至第六章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：
一.填空题(每小题6分，共36分)
1.设全集R是实数集,A={x││x│≤3,x∈整数集I},B={x│0≤x≤4 x∈整数集I,},则 B–A=________，A=_________，A∩B=___________
2.已知集合A={φ,a,b,}，则A的幂集ρ(A)=_______________.3.设集合A={a,b},B={c,d,e},则A×B=
4.设R是集合A={a,b,c,}上的两个关系,其中R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,c)},则R∪__是R的自反闭包, R∪___是R的对称闭包, R∪___是R的传递闭包,5.若半群(s,*)满足1)________________
2)________________
3)_________________
则(s,*)是Able群
6.循环群(Z10,+10)中____________为生成元,元素4的周期为______,逆元为_________.二.单项选择题(每题6分,共18分)
7.设集合A={a,b},ρ(A)是A的幂集,则下列表达式中不正确的是()
A.a∈AB.φAC.{{a}}∈ρ(A)D.{a}∈ρ(A)
8.设集合A={a,b,c} ,A上的关系R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)} ,关系S={(a,b),(b,c)},则关系R具有性质 , 关系S具有性质
(A)自反性、对称性和传递;非对称和非自反(B)自反性和对称性;非对称和非自反
(C)自反性和传递性;非自反(D)自反性、对称性和传递;非对称
9.下面代数系统(G,*)中,()不是群
A.G={0,1,2,3},*为模4加法B.G为偶数集,*为加法.C.G为有理数集合,*为加法D.G为有理数集合,*为乘法
三.计算题(每小题10分,共20分)
10.设集合A={a,b,c}, A上的关系R={(a,b),(a,c),(b,c)},关系S={(a,c),(b,a),(c,b)}
求关系R、关系R、关系R·S
11.设有6阶循环群S=(a),其中a是生成元, e是单位元,写出 S的所有非平凡子群
四．证明题（每题12，共24分）
12．设R是xoy平面上的全体点集，R上的关系，~ 定义如下：22-12-1
（x1，y1）~（x2，y2）3(x1-x2)+4(y1-y2)=0
（1）证明~是R上的等价关系（2）给出等价类 [（1，2）]~ 的几何意义
13．设G={a+b3│a,b是整数}，二元运算*表示加法
（1）证明（G，*）是群
（2）（G，*）是Able群吗？
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