人教七年级数学培训之第一讲 有理数_人教版七上数学有理数

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世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。

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第一讲

有理数

知识点回顾：

1.有理数：(1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

_____________________________________整数__________________，或者有理数

2、有理数的分类：有理数 ___________________________________________

_________________3.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

大； 4．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 5.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a0)a(a0)(2)绝对值可表示为：a0(a0)

或

a ；

a(a0)a(a0)

（2）正数大于一切负数；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数

(3)相反数的商为-1.（4）相反数的绝对值相等

(3)aa1a0 ； aa1a0；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

若ab=1 a、b互为倒数；

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

注意：0没有倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数.世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。

习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。有理数乘法的运算律：乘法的交换律：ab=ba；

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

注意：零不能做除数，即无意义.a0除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

aba除法法则二：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相______.0乘任何一个数或除以任何一个不等于0的数，都得____.13、有理数乘方的法则：

1（b≠0），b（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；

0.120.01211（4）据规律

2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.1010015．有理数混合运算顺序：无括号时，“先乘方，再乘除，最后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从左到右.计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

16．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数且不能为零，这种记数法叫科学记数法.二、例题讲析：

例1：若a0，b0，且ab，试用“＜”号连接a，b，－a，－b。

例2：如果a,b满足a5，b＝3，则ab＝

例3：若3x15，求x 例4：计算：

（1）（－

***）×－×｜－｜－×（－1）

（2）48()

28316551351313

世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。

习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。

（3）22311345

例4:已知a-6b100,求33ab3的值。

三、练习巩固：

一、选择1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元

（A）1.110

4（B）1.110

5（C）11.410

3（D）11.310（D）332、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。

（A）6

（B）5

（C）4

3、已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x,y是互为倒数，那么2|ab|2xy的值等于（）

（A）2

（B）–2

（C）1

（D）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数

（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数

（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

5、在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数 A、1

B、2

C、3

D、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数

B、负数

C、整数

D、不等于零的有理数

7、下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.无穷多个

9、下列计算正确的是（）

A.－22＝－4

B.－（－2）2＝4

C.（－3）2＝6

D.（－1）3＝110、如果a

）

A.a

B.0

C.-a

D.-2a

二、填空题世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。

习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。

1、-3的相反数是

，-3的绝对值是，绝对值是5是数是。

2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b = 3a2b。请你帮小刚计算 2*（-5）=。

3、若x6y50，则xy=

4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、5、－32中底数是______，乘方的结果为______。

6、在数轴上表示-5和2的两点AB间的距离是_____________。

7、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2，4，－8，16，－32，64，…………然．．后填出下面两空：（1）第7个数是

；（2）第 n 个数是。

8、若│－a│=5,则a=________.9、写出两个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。

10、计算：1111222000=_________。

11、已知|4a|a2b0，则a2b=_________。

12设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c=、。

13、已知|a|=3，|b|=5，且a

。

14、计算：

（1）325

3111-120 ()（2）10458

1（3）－3÷2+（－2）2÷｜－1｜

（4）[

15111÷(––)+2]÷(–1)62388

（5）26241

(6)（757）18428 9618

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