离散数学衔接试卷1解答_离散数学试卷及答案一

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离散数学试卷

（课程代码 02324）

1、下列句子是命题的是[ D ]。

A、x + y > 3

B、这朵玫瑰花真美呀

C、请全体同学起立

D、我是一位大学生

2、下列式子为重言式的是[ B ]。

A、(┐P∧R)→QB、P∨（┐P）

C、P∨(P∧Q)D、(┐P∨Q)→(P→Q)

3、对于公式(x)(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x，y)，下列说法正确的是[ C ]。

A、y是自由变元B、y是约束变元

C、(x)的辖域是R(x, y)D、(x)的辖域是(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y)

4、设R是实数集，f:R→R, f(x)=x^2+2，则f 是[D ]。

A、单射B、满射

C、双射D、映射

5、下列运算不满足交换律的是[A ]。

A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)

C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab 101100011011

6、下列关系矩阵所对应的关系具有对称性的是[D ]。1100B、1001 1A、001010C、0 01D、

7、如右图所示的有向图的最大出度是010[C ]。100A、0 B、1

C、2 D、38、下列图是欧拉图的是[D ]。

9、下列正确的说法是[D]。

A、满足自反性、对称性的二元关系称为等价关系

B、满足自反性、传递性的二元关系称为等价关系

C、满足自反性、反对称性、传递性的二元关系称为等价关系

D、满足自反性、对称性、传递性的二元关系称为等价关系

10、一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是 [ B]。

A、13 B、14

C、15 D、16

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将正确答案填入括号内。填错或不填都不得分。）

1、P表示“王一学习努力”，Q表示“王一身体好”。则“王一学习努力身体又好”的符号表述为：

2、设命题变元P、Q、R的真值都是0，则命题公式(┐P∧R)→Q的真值为 1。

3、设论域为{1 , 2}，与公式(x)A(x)等价的是PQ。A1A2A3。

R6,6。

4、设H =｛f，m，s，d｝依次表示一个家庭里的父母子女四个人的集合，R是H上的长幼关系，则R =f,s,f,ds,m,d,m,。

5、设A=｛1，3，6｝，H上的关系R={（1，1），（1，3），（3，3）}，则R的自反闭包为r（R）=

6、全体整数的集合Z上定义关系R为模4同余关系，则Z关于R的分类Z/R = 10011007、设S为非空集合，T为S的幂集，代数系统中，对于∪的单位元是。，这个有向图为：

8、已知有向图的邻接矩阵为

0011。3度点，其它的都是叶子，则这棵树的叶子数为：

9、一棵树有2个4度点，3个 9。101010、周游树的前序行遍法的访问次序为：树根、左子树、右子树。

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。）

1、设集合，求集合的幂集。

解：。

2、设集合，是集合上的整除关系，画出

解： 01,2,3,0AAa,bPA,a,b,a,bAA1,2,4,8RA,R的哈斯图。

3、求下图的最小生成树。

解：

4、构造下列命题公式

pqp 的真值表。

1、今有a、b、c、d、e、f、g等7人，已知以下信息：a会说英语，b会说英语和汉语，c会说英语、意大利语和俄语，d会讲日语和汉语，e会讲德语和意大利语，f会讲法语、日语和俄语，g会讲法语和德语。用图来证明这7个人按照适当顺序围成一圈，相邻的两人可以交谈。

解：

经观察哈密顿回路是：。

2、证明整数集合上的“大于或者等于”关系是偏序关系。

证明：（1）任意给出一个整数，则。即“大于或者等于”关系满足自反性；

（2）如果有两个整数，使得，且，则。即“大于或者等于”关系满足反对称性；

（3）如果有三个整数，使得，且，则。即“大于或者等于”关系满足传递性。

综上所述，整数集合上的“大于或者等于”关系是偏序关系。abdfgecaaaaabbaaba,babbcaca,b,c