离散数学作业1集合与关系_离散数学集合与关系

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离散数学作1_集合与关系

1.设A、B、C为任意三个集合，判断下列命题的真与假。如命题为真，则证明之；否则，举反例说明。

（1）若AC=BC，则A=B

（2）若AC=BC，则A=B

（3）若AC=BC 且AC=BC，则A=B

2.证明ABAB.3.设A={1，2，3，4，5，6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。

(1)R={|x整除y}；

(2)R={|x是y的倍数}；

(3)R={|(x-y)2A}；

(4)R={|x/ y是素数}。

4.设 R是A到B的二元关系，证明：对于A的任意子集A1和A2，R(A1∩A2)= R(A1)∩R(A2)当且仅当

 a∈A，b∈A，有R(a)∩R(b)= Φ.5.分别对下图中所给的两个关系，求Rn，nN。

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