圆的认识教学实录1_圆的认识教学实录

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圆的认识教学实录

文登市文峰小学 谭晓丽

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。

2、使学生学会用圆规画圆的方法。

3、使学生经历猜想、观察、操作、分析等数学活动过程，培养学生的操作能力和初步的探索能力。

4、使学生学会运用所学知识解决实际问题，感受数学与生活的联系。教学重点难点：

掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。教学过程：

一、激趣导入，初步感知

师：同学们，请看屏幕，（课件）这是什么图形？ 生：正三角形，正方形，正五边形，正六边形。

师：想象一下，当边数越来越多，一直到无限多时候，会变成什么图形？ 生：圆形

师：有不同意见吗？

师：看看大家的猜测对不对：（课件演示）随着多边形边数的无限增多，边长越来越短，当短到变成无数个点的时候，就成了圆。很有想象力，大家猜对了。

【让学生观察正多边形，想象随着多边形边数的增多，边长起来越短，一直短到变成点的过程，感受极限的数学思想】

师：认真观察，与上面的正多边形相比，圆有哪些不同？ 生1：圆有无数条对称轴。生2：圆没有角。生3：圆的边的弯曲的。

师：同学们很善于观察，圆是由一条曲线围成的。看来大家对圆已经有了初步的认识，这节课我们继续来认识圆。（板书课题）

【通过与多边形的对比，感受圆的外部特征。】

二、探究新知

1、不同工具画圆，认识圆心半径（1）小组活动：

师：回想一下，以前我们是怎样画圆的？ 生：沿圆形物体的边描一圆。

师：那现在如果没有圆形的物体，怎样才能画出一个圆呢？老师为大家准备了一些工具，在小组长的信封里，参考屏幕上的温馨提示小组合作试一试。不要忘了讨论后面两个问题。（课件）开始！

（温馨提示：

1、小组同学互相合作，选择工具画圆。

2、讨论每一种画法需要注意的问题。

3、思考不同的画法有什么相同点。）

学生活动（2）交流讨论

师：下面我们进行小组交流展示。大家先听好要求，来的时候，带上你们的工具，注意说清楚你们用的什么工具，怎样画圆，在画圆的过程中应该注意哪些问题。

生1：我们组用的工具是是绳子和图钉。把绳子的一端系上图钉，固定在本子上，另一端系上笔，拉直绳子，旋转一圈，就画出一个圆。

师：嗯，说得很明白。如果绳子拉不直，笔尖与钉子之间的距离就会怎么样？ 生：笔尖与绳子之间的距离变来变去就画不圆了。师：对，这个距离一定要固定好。

生2：我们用这个塑料片。有突起的一端固定好，笔尖放到另一端的圆孔中，按住固定点，旋转一周就画好一个圆。

师：说得也很清楚。这种画法塑料片的长度相当于前面那种画法的什么？ 生：绳子长。

师：中间的固定点相当于什么？ 生：图钉

师：观察得很仔细。还有不同画法吗？

生：我用的工具是圆规。象这样，把有针尖的一脚固定在本子上，有笔尖的一脚轻轻旋转一周就行了。

师：嗯，画得很圆，说得也很详细。你觉得这三种画法，哪种最方便？ 生：圆规。师：圆规是人们特意设计出来画圆的工具。我们一起在黑板上画一个圆，我来操作，大家指挥。先分开圆规的两脚，再怎么办？手拿着哪儿？你也想试试吗？在桌洞里拿出圆规，在本子上画一个圆。

学生画圆

师：同桌两个互相评价一下你画得怎么样。

【利用不同工具画圆的过程中，感受圆的特征，在此基础上学习用圆规画圆】（3）认识圆心和半径

师：刚才同学们展示了不同的画圆方法，来，一起看屏幕，虽然所用的工具不同，但这些画法有什么相同的地方？

生1：都有一个固定点。生2：都要旋转一周。

生3：固定点与笔尖之间的距离都相等。

师：分析得很到位。我们就把这个固定的点叫做圆心，通常用字母O表示，谁上来指一指，三种画法圆心分别在哪儿？

生板演

师：大家看，圆心定在这儿，圆就画在这儿，圆心定在这里，圆就画在这里，所以我们可以说，圆心决定圆的什么？

生：位置。

师：除了圆心，还有什么也是固定的？

生：固定点与笔尖之间的长度。很善于观察。那么固定的长度是指从哪儿到哪儿呢？谁再来指指？

师：我们把这个长度叫做半径，一般用字母R表示。师：看屏幕，图中的两条线段是半径吗？为什么？

生：不是，图1中的线段没有画到圆心，图2中的线段没有画到圆上。师：分析得很到位。那谁能用自己的话说一说，什么样的线段才是半径？ 生：从圆心画到圆上的线段是半径。

师：真会总结。在你刚刚画的圆上先画出圆心，再用尺子画出一条半径，并用字母表示出来。（一生板演）

师：他画得对吗？

师：我这样画对不对呢？能画出多少条？为什么呢？ 生：能画出无数条，因为圆上有无数个点。师：真会想象，从圆上有无数个点就能想到可以画出无数条半径。也就是说，从圆心开始，连接到圆上任意一点的线段都是半径。看屏幕，在心里读一读。

师：想一想，圆的这无数条半径的长度怎么样呢？你又是怎么想到的？ 生：长度相等，画圆圆规两脚间的距离要固定。

师：嗯，很会学 习，能联想到画圆上的过程。我们也可以把圆看成是一个动点绕一个定点间隔相同的距离运动一周所产生轨迹。（课件）如果半径变大，画出来的圆怎么样了？

生：变大了。

师：所以我们也可以说，半径决定圆的大小。

【通过观察比较，理解定点与定长，认识圆心与半径。】

2、分类，认识直径

师：请看黑板，半径的一端在圆心，另一端连接到圆上，那么你能画出两端都在圆上的线段吗？在你的作业单1上用尺子画一条两端都在圆上的线段。

学生活动。

师：我们来看这几位同学画的，是不是两端都在圆上？你能给他们分分类吗？为了方便，老师给它们标上序号，谁来说说你是怎么分的？

生：1和3是一类，他们都经过圆心，2和4一类，它们没有经过圆心。师：有道理。我们把象这样通过圆心并且的两端都在圆上线段叫做直径。用字母D表示。（师板演。）请看屏幕在心里读一读。（课件：直径定义）大家看，老师画一条直径，通过圆心，两端都在圆上的线段。画得对吗？

师：在你的圆上画出一条直径并用字母表示。

3、直径的特点，直径与半径的关系。

师：那这张圆形纸片上没有标出圆心，你能找到圆心和直径吗？请同学们以小组为单位，先想办法找出圆形纸片的圆心和直径，再研究研究，直径有哪些特点，把研究结果及时记在小组活动记录单上，三分钟的时间，看哪个小组发现的最多。

小组活动。

师：谁来说说你们的发现？同学交流的时候，大家要认真听。生1：我们发现圆有无数条直径，也有无数条半径。生2：我们发现直径都经过圆心。

生3：我发现所有有的直径长度都相等，半径的长度也都相等。师：哦？我画的圆和你画的圆直径长度也相等吗？那这句话应该怎么说？ 生4：同一圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。生5：同一圆内，直径的长度是半径的2倍。

师：这个发现很有价值。那你能不能用带有字母的式子来表示这个关系？ 生6：D=2R，R=D/2。

师：看来还是实践出真知啊，这一动手，就有这么多的发现，对圆的认识也更深了一层。看看这节课你掌握得怎么样。

【让学生通过小组合作学习，操作圆形纸片折一折、比一比、画一画、量一量，自主探索直径的特点，以及直径与半径的关系，积极主动地参与教学过程。】

三、巩固应用

1、基本练习

师：请拿出你的作业单，完成第一大题基本练习中的三道题。

师：现在，小组同学相互批一批，有不同意见的大家在一起议一议，小组解决不了的过会儿提出来我们大家一起解决。开始。哪个小组有问题？

生：半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。师：谁能帮他们解决这个问题？

生：半径2厘米的圆直径是4厘米，比直径是3厘米的圆大。这句话是对的。

2、应用练习。

画出一个直径是4厘米的圆。谁来说说你是怎么画的？

生2：在尺子上量出圆规两脚间的距离是2厘米，再画出一个圆。生2：在本上画出一条2厘米长的线段，圆规两脚分别放在两个端点，旋转笔尖一端就可以画出一个圆。

师：无论用哪种方法，都要先确定圆规两脚间的距离是2厘米。

3、你会用这节课学到的知识解决问题吗？来，请看屏幕：（课本套圈题）这样设计公平吗？为什么？你能设计出公平的场地吗？跟同位交流一下你的想法。

师：谁来说说你打算怎么样来设计？为什么这样公平？

生：在圆形的场地比赛，瓶子放在圆心，同学们站在圆上。从圆心一圆上任意一点的距离都相等。【不同层次的练习，让学生应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，体会学习数学的价值。】

四、总结

师：想一想，这节课你有哪些收获？ 生1：我知道圆心、直径和半径。

生2：同一圆内所有的直径都相等，所有的半径也都相等。生

3、我知道同一圆心直径的长度是半径的2倍。

师：在准备和大家一起上这节课的时候，老师也有很多的收获，其中有一条特点想和大家分享。（课件）早在两千多年前，我国古代名著《墨经》中就有这样的描述：“圆，一中同长也”，所谓一中就是指——圆心，那“同长”就是指——对，所有的半径都同样长。

【引领学生回顾整理讨论，使认识得以完善，升华。】

五、作业

师：最后，给大家留一道作业题：想一想，车轮为什么要做成圆形的？请同学们回去，查查资料，动动手，动动脑，看看能用到今天学到的哪些知识来解决，你又能知道哪些新知识。

简评：

学生在一年级认识图形的时候，已经知道身边很多物体的面是圆形的，并且会用拓、印、描等方式画圆；四年级时，又学过圆是轴对称图形，有无数条对称轴。根据学生已有的知识经验和知识基础，以及这节课的教学内容，这节课的教学过程有以下几个特点：

一、紧扣数学本质：

本节课紧扣圆的数学本质“一中同长”，分别从“到定点的距离等于定长的点的集合”、“ 平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹”等方面，让学生尝试画圆，启发学生“画圆时要注意什么？”，设计不同的操作活动，引领学生自主学习，在画圆的过程中理解圆的本质特征，二、渗透极限的数学思想。

学生从学习直线图形，到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。课堂一开始，教师依次出示几个正多边形，提出问题：当边数越来越多，一直到无限多的时候，会变成什么图形？让学生张开想象的翅膀，感受由多边形转变为圆的过程，体会极限的数学思想。

三、丰富学生体验。

本节课教师设计了两个数学操作活动，一个是选择工具合作画圆。在这个过程中，画圆不是目的，只是一种手段，通过画圆，让学生感受到定点与定长，在此基础之上，引导学生分析总结，认识圆心与半径，理解其特征。第二个活动是是操作、观察圆形纸片，让学生通过找圆心和直径，用折一折、量一量、画一画、比一比等方法，自主探索直径的特征，在交流总结升华。

在这样动态的自主建构过程中，学生对圆的认识由浅入深不断深化，实现了认识上质的飞跃。