第5章 非寿险准备金评估_非寿险准备金评估

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第五章非寿险准备金评估

学习目标

口了解非寿险责任准备金的概念，理解保险公司提取责任准备金的必要和准备金的构成 口掌握未到期责任准备金的各种评佑方法，理解各种评枯方法的适用条件，并对其做充分性检验，理解保费不足准备金提取的必要性

口掌握未决赔款准备金的各种评估方法，理解各种评估方法的优缺点及其适用条件

口掌握直接理赔费用准备全和间接理赔费用准备金的评估方法 口能时未决赔款准备金做合理性检验

§5.1 非寿险责任准备金概述

5.1.1 非寿险责任准备金的概念

保险公司的经营是负债经营，它有一个很显著的特点，即业务收人发生在先，赔款支出发生在后。根据大数法则的原理，保险公司承保大量的同类风险保单，通过管理和运作客户预先缴纳的保费所形成的保险基金，达到分散风险、分摊损失并获取利润的目的。但是保险公司对客户的负债具有很大的不确定性，对于一份没有到期或是没有终止的保险合同来说，无法确定在保险期间内，是否会发生保险事故?即使知道已经发生了保险事故，也不一定能很快确定最终的理赔金额和结案时间。因此，保险公司必须定期对这些未了责任进行评估。

非寿险业务，是指除人寿保险以外的保险，包括财产损失保险、责任保险、信用保险、保证保险、短期健康保险和意外伤害保险①等以及上述保险的再保险业务。非寿险责任准备金，则是指经营非寿险业务的保险公司，对其所承保的有效保单未了责任评估后的资金准备。对不同的评估时点而言，它是对该有效非寿险保单所承担的未了责任大小的最好估计。5.1.2 非寿险责任准备金的构成保险公司通常以每年的最后一天(12月31日)作为会计评估日，对保险业务进行评估核算并编制相应报表。对于一张有效保单而言，以评估日为界，要么还没有发生保险事故，要么已经发生保险事故。相应地，责任准备金被分为保费责任准备金(Premium Reserve)和赔款责任准备金(Lo Reserve)。

对于还没有发生保险事故的有效保单，保险公司在本年度不需要承担任何赔款支付，但对于已收取的所有保费收人，是否可以作为已获取利润全部人账呢?以评估时点为界，该张有效保单的保费可以分为两部分:一部分覆盖从保单生效日到评估时点这段时间，称为“已赚保费”;另一部分覆盖从评估时点到保单到期日这段时间，称为“未赚保费”。保险事故可能发生在评估日和保单到期日之间的任一时刻，因此保险公司在评估日必须承担未来保险事故可能发生引起的责任，同时还应承担退保风险。根据会计核算的权责发生制原则，该段时间的保费不应作为利润直接人账，而应在评估日提取相应的准备金，以反映在评估时点保险公司所应承担的责任，该部分准备金称为“保费责任准备金”，也称为“未到期责任准备金”。

对于已经发生保险事故的有效保单，在未结案之前，保险公司就需要准备向保单持有人履行赔付责任并承担赔付过程中所发生的费用，这些统称为“赔款准备金”，包括未决赔款准备金(Outstanding Claim Reserve)和理赔费用准备金(Claim Adjustment Expense Reserve)。

根据评估时点和已发生事故报告日之间的关系，可以将未决赔款准备金进一步划分为两种，用图5一1来说明。

当评估日在事故发生日和事故报告日之间时，保险公司在评估日并知道该事故已经发生，但保险公司肯定要对这种已发生，但由于报案延迟还未报案的赔案承担责任，为该种责任提取的准备金称为“已发生未报案未决赔款准备金’，(Incurred But Not Reported Reserve , IBNR)。

当评估日在事故报告日之后时，保险公司已经收到赔案报告，但由于赔案延迟，必须经过勘查并确定赔付金额之后才会进行赔付，对于此类处于已报案但未完全赔付状态的赔案，保险公司必须计提相应的准备金，称为“已发生已报案未决赔款准备金”(Reported Claim Reserve)。

保险公司在处理赔案的过程当中，会发生相关费用，为这些费用计提的准备金称为“理赔费用准备金”。根据费用的具体情况，可以将理赔费用准备金作进一步的细分。其中，直接发生于具体赔款的费用，称为直接理赔费用，如专家费、律师费、损失检验费等，需计提直接理赔费用准备金;不是直接发生于具体赔案的费用，称为间接理赔费用，需计提间接理赔费用准备金，如理赔员工的薪酬等。总之，根据有效保单在评估日是否已经发生保险事故，可以将非寿险

责任准备金分为未到期责任准备金和赔款责任准备金两大类。其中赔款责任准备金包括未决赔款准备金和理赔费用准备金。根据评估日、事故发生日以及事故报告日之间的关系，可以将未决赔款准备金进一步划分为已发生已报案赔款准备金和已发生未报案未决赔款准备金。

在本章以下内容中，5.2节介绍未到期责任准备金评估，5.3节介绍未决赔款准备金，5.4节介绍保费不足准备金和理赔费用准备金，5.5节对未决赔款准备金的合理性进行检验。

§5.2 未到期责任准备金评估

对于在评估日尚未发生保险事故的有效保单，保险公司必须计提责任准备金，以承担未来可能发生的保险事故引起的责任，同时还应承担退保风险，该部分责任准备金即是未到期责任准备金，也称“保费责任准备金”。按保险期间的长短，我们可以将保险合同划分为两类:一类是1年以内(包括1年)的短期合同，另一类是1年以上的长期合同。这两类合同在风险分布上存在着很大的差异，因此对未到期责任准备金的评估方法也有差异。非寿险业务大多为短期合同，通常为1年期，本节主要针对1年以内(包括1年)的短期合同，介绍其未到期责任准备金的评估方法。

按照被评估险种或险类的风险分布状况，未到期责任准备金的评估方法通常可以分为比例法和风险分布法。5.2.1 比例法

比例法假设保费是均匀流人的，因此所承保风险在整个保单期间服从均匀分布，从而未到期责任准备金与未经历的保险期间长度成正比。根据假设的不同，比例法又可以分为年比例法(1/2法)、季比例法(1/8法)、月比例法(1/24法)和日比例法(1/365法)。年比例法(1/2法)、季比例法(1/8法)0 1/2法假设每年的保费收人均匀流入，因此可近似地认为所有承保保单从年中开始生效，每张保单在年底只能赚到当年保费的一半。

以1年期保单为例，采用1/2法评估2008年的业务在2008年12月31日的未到期责任准备金为:

1当年度保费收入

2与年比例法类似，1/8法假设保费在每个季度是均匀流人的，因此可近似地认为每个季度所有承保保单从当季度的中间时刻开始生效，每张保单在当季度只能赚到当季度保费的一半。

以1年期保单为例，采用1/8法评估2008年的业务在2008年12月31日的未到期责任准备金。第m个季度的保费收人记为P，则评估日2008年2月31为该季度提取的未到期保费责任准备金为:

2m1p

m1,2,3,4

8将上述评估的每个季度的未到期责任准备金加总即得到当年业务在年末应计提的未到期责任准备金。

采用季比例法评估1年期以上保单的未到期责任准备金时，与1年期保单同样操作。下面以2年期和3年期的保单为例，评估截至2008年12月31日的长期未到期责任准备金，所采用的未赚保费因子如表5-1所示。

2.月比例法(1/24法)0 1/24法假设各月份的保费收人均匀流人，这样可以近似地认为所有的保单都从月中生效，每张保单在当月只能赚到半月的保费。

以1年期保单为例，采用1/24法评估2008年的业务在2008年12月31日的未到期责任准备金。第m个月的保费收人记为P，则评估日2008年12月31为该月提取的未到期保费责任准备金为:

2m1p

24m1,2,,11,12 根据上述公式，可算得每月的未赚保费因子表，如表5-2所示。

对于1月份起期的保单的评估公式是:

1月份所承保保单的保费1/2

4对于2月份起期的保单的评估公式是:

2月份所承保保单的保费3/24

„„

„„

对于12月份起期的保单的评估公式是:

12月份所承保保单的保费23/24

将上述评估的每个月的未到期责任准备金加总即得到当年业务在年末应计提的未到期责任准备金。

采用月比例法评估1年期以上保单的未到期责任准备金时，与1年期保单同样操作。下面以2年期和3年期的保单为例，评估截至2008年12月31日的长期未到期责任准备金，所采用的未赚保费因子如表5-3所示。

3.日比例法(1/365法)0 1/365法是根据实际保单的承保期限，以日为基础逐单对未赚保费准备金进行评估的一种方法。该方法不需要任何假设，精确度最高，具体的计提公式如下:

widvibWiPi

widwic 其中：

Wi——第i章保单的未赚保费准备金；

Pi——第i章保单的保费收入；

vib——评估日；

wid,wic——第i张保单的保险止期和保险起期。

将当年所有保单业务按照该方法计算的未赚保费准备金相加，即得到1/365法下当年业务在评估日应计提的未到期责任准备金。

各类方法的比较。月比例法、季比例法、年比例法均假设保费收人均匀流人，且假设条件越来越严格。但实务中假设条件通常很难满足，因此使用这些方法的评估准确性随着现实与假设条件背离程度的增加而下降。接下来我们以一个假设的例子来说明各种方法准确性的差异。表5一4为假设保费递增流人，各分类方法的评估结果，表5一5为假设保费递减流人，各分类方法的评估结果。

从以上两表可以看出，年比例法对于保费流人的变化没有任何反映，准确度最差，月比例法相对季比例法，变化较为敏感，准确度是三种方法中最高的。当保费集中在下半年时，实际的平均起保日在年中之后，而年比例法假设平均起保日在年中，这必然导致年比例法的评估结果偏低，使得准备金提取不足，危及保险公司的偿付能力。类似的，当保费集中在上半年时，年平均法会使得准备金提取过多，影响保险公司当年度的利润。相比较而言，由于日比例法不需要任何假设，因此精确度最高。但它的计算量很大，对保险公司内部数据系统的要求较高。

我国保险法规定，对于机动车辆第三者责任险，必须采用日比例法计提未赚保费准备金。

5.2.2 分步法

实务中，经常会遇到风险分布不服从均匀分布的情况，若再坚持假设保费收人均匀流人而采用比例法来评估未赚保费准备金，必不准确。此时，需对风险的分布情况进行分析，寻找合适的方法，以下介绍常用的几种方法:七十八法则、逆七十八法则、流量预期法。

1.七十八法则与逆七十八法则。七十八法则假设，自保险起期开始，风险分布呈每月递减的趋势，从倒数第一个月往前，依次为1, 2,3,„„。而逆七十八法则则相反，假设保险分布呈每月递增的趋势，从第一个月往后，依次为1, 2, 3,„„。表5-6以一年期为例，列出七十八法则和逆七十八法则的已赚保费比例。上述78 = 1十2十„十ii + 12，类似，对于一个两年期保单，分母=1+2+„+23+24=300。2.流量预期法。流量预期法是以承保业务的实际风险分布为基础，并以风险比例来确定未赚保费准备金的一种方法。以一假设的风险分布为例，具体说明流量预期法的应用。

根据历史经验数据，假设某险种的风险分布和已赚保费比例已知，则相命的夫嗡保翰比彻f布.可以计算出夹如夫5一7所示。

该方法适用于风险分布不均匀的险种，如保证保险、信用保险等，但该方法依赖于经验数据和假设，主观判断的要求比较高，不利于监管。

§5.3 未决赔款准备金评估的方法

由5.1内容我们已经知道，根据评估时点和已发生事故报告日之间的关系，我们可以将未决赔款准备金划分为已发生已报案未决赔款准备金和已发生未报案未决赔款准备金(IBNR)。对于已发生已报案未决赔款准备金，常用的评估方法是逐案估计法、案均赔款法等，将在5.3.6中介绍。

而对于IBNR准备金，实务中常用的评估方法主要有链梯法、分离法、案均法、准备金进展法、预算IBNR方法等，将在5.3.1-5.3.5中分别进行介绍。一般地，IBNR准备金有广义和狭义之分。

狭义的IBNR准备金，即保险公司为已经发生但尚未提出索赔的赔案而计提的准备金。广义的IBNR准备金，除狭义的IBNR准备金外，还包括以下三种准备金: 1.已报案未立案准备金。指为保险事故已经报告，但保险公司尚未立案的赔案而计提的准备金。

2.未决赔案的未来进展准备金。理赔人员对已报案赔案的赔款金额的最初估计不可能完全准确，随着时间的推移，可获得的信息越来越多，对赔案的估计也越来越准确。最初估计的已报案未决赔款准备金与最终的实际支付额之间的差额即为未决赔案的未来进展。该项准备金是保险人为这部分赔款调整额所作的资金准备。

3.重立赔案准备金。已完成赔付的赔案，经过一段时间之后，如出现新的信息，有可能被重新提起并要求额外增加赔付。该项准备金是保险人为这部分额外赔付所作的资金准备。

在本章节中，除特殊说明，IBNR准备金均为广义的IBNR准备金。在开始介绍各种评估方法之前，我们先对流量三角形做一个简单的介绍。

流量三角形是用于评估未决赔款准备金的重要工具。它实际上是一个上三角矩阵，各行代表着不同事故发生年(事故年)，各列代表赔付的进展年，元素可以是赔款额或累积赔款额，也可以是索赔次数或累积索赔次数。表5一8是一个累积赔款额流量三角形的例子。若记2004年为事故年1，则2005年为事故年2，依次类推。进展年是指赔款支付年与事故发生年之间的差值。表中的数字是累积赔款额，譬如事故年为2006年，进展年为1所对应的数字2 423(千元)是2006年发生的事故截止2007年底的累积赔款额。在2008年末估计，2004年发生的事故还有363(千元)尚未赔付，即还存在未决赔款363(千元)。则2004年发生的事故的总的赔款额为3 337 + 363(千元)= 3 700(千元)。

5.3.1链梯法

链梯法是准备金评估模型中应用最为广泛的技术。Taylor(1977)曾将链梯法描述为“由一系列比例链，如逐年链梯比率，组成一个梯子，使人能够从历史经验记录日预测到未来最终赔款。”链梯法的原理也正如这种直观描述，在链梯法中，其基本假设是:如果没有外来因素(如通货膨胀等)的干扰，则各事故年的赔款支出具有相同的发展模式。也就是说，在预测未决赔款时，各事故年使用的进展因子是一样的。链梯法既可以基于已付赔款数据，也可以基于已报案赔款数据。

1.基于已付赔款数据的链梯法。(1)基于已付赔款数据的链梯模型。已付赔款数据的链梯模型是基于累积已付赔款流量三角形，如表5-9所示。流量表中的q，表示事故年i,进展年为J的累积已付赔款额，5，表示最终赔款。

假设表中各进展年的已付赔款相互独立，各事故年的赔款支出具有相同的发展模式，即已付赔款延迟模式前后具有一致性，根据此规律可由流量三角形的上半部估计出流量三角形的下半部。未来赔款的估计公式为: Ci,jˆh Ci,niphnij1 其中，Ci,j和Ci,ni分别表示第i个事故年在进展年j和n-i的累积已付赔款;ˆh——赔款从进展年h到进展年h+1的逐年进展因子(Lo Development Factor，pLDF)从第r列到最终赔款UL的最终累积进展因子，可以看成是从第r列到第r+1列、第r+1列到第r十2列、„„第n列到UL列的逐年进展因子的累积，计算公式为: ˆpˆrpˆr1pˆn fr其中是第r列到UL列的最终累积进展因子。用链梯法估计的事故年i的最终赔款=Siˆ，则事故年i的未决赔款准ˆCfi,niniˆC。

i,ni备金(CV)的估计值=事故年i的最终赔款估计值-事故年i的累积已付赔款=Si(2)逐年进展因子的估计方法。在实务中，计算逐年进展因子的方法很多，本书主要介绍简单算术平均法、原始加权平均法、几何平均法、近三年简单算术平均法、近三年原始加权平均法。

数据采用表5一8累积赔款额流量三角形，以0一1进展年为例，分别介绍各种方法。

表5一10中的各个数值都是进展年的累积赔款额与前一个进展年的累积赔款额之比。如事故年2006的0~1进展因子是事故年2006第1个进展年的累积赔款额与事故年2006第0个进展年的累积赔款额的比值，即1.9004 = 2 423/1 275。其他各事故年各进展年的逐年进展因子计算类似。

方法一：简单算术平均法。0~1进展年的逐年进展因子 pˆ0方法二：原始加权平均法。0~1进展年的逐年进展因子 pˆ0方法三：几何平均法。

1.84951.88661.90041.9241=1.8901

41855211324232865=1.8940

1003112012751489ˆ041.84951.88661.90041.9241=1.8899 0~1进展年的逐年进展因子 p方法四:近三年简单算术平均法。0~1进展年的逐年进展因子 pˆ0方法五:近三年原始加权平均法。0~1进展年的逐年进展因子

pˆ01.88661.90041.92411.9037

32113242328651.9055

112012751489

从表5-11可以看出，各方法下的逐年进展因子有所不同，上述各种方法计算的进展因子主要是为准备金评估人员选定最终的进展因子提供依据。在今后的习题或考试中，未特别指明，均采用原始加权平均法。在得到逐年进展因子之后，需要计算最终的进展因子，各方法下最终的进展因子计算结果如表5一12所示。

以原始加权平均法为例，进展年0~∞最终进展因子为: ˆ=1.8940×1.3181×1.2332×1.1127×1.1088=3.7983 f0进展年1~∞的最终进展因子为: fˆ1=1.3181×1.2332×1.1127×1.1088=2.0055

(3)未决赔款准备金评估示例。仍采用表5-8累积赔款额流量三角形中的数据，以原始加权平均法为例，根据表5-11和表5-12估计的进展因子计算各事故年的最终赔款，如表5-13所示。

例如，事故年2006年在进展年3的赔款估计值=3.235×1.2332=3 989，最终赔款=3 235×1.5215 =4 922。

ˆU减去累积已付赔款PC，即

未决赔款准备金CV的估计值等于最终赔款估计值L

ˆUPC CVL各方法的未决赔款准备金估计结果如表5一14所示。

2.基于已报案赔款数据的链梯法。该方法与基于已付赔款数据的链梯法的计算过程完全一致，只是将基于已付赔款数据的链梯法中的累积已付赔款流量三角形替换为累积已报案赔款流量三角形而已，其中已报案赔款是已付赔款与已发生已报案未决赔款准备金之和。仍以表5-8累积赔款额流量三角形为例，并增加已报案未决赔款准备金流量三角形表，如表5-15所示。将表5-15与表5-8相对应的数据相加，得到表5一16中的累积已报案赔款数据流量三角形。

以累积已报案数据流量三角形为基础，采用上述五种方法计算的各逐年进展因子如表5-17所示。

仍采用表5一16累积已报案赔款流量三角形中的数据，以原始加权平均法为例，根据表5一17估计的进展因子计算各事故年的最终赔款与未决赔款准备金，结果如表5一19所示。

例如，事故年2006年在进展年3的赔款估计值=4 735×1.0517=4 980，最终赔款=4 735×1.0862 = 5 143 0 各方法的未决赔款准备金估计结果如表5-20所示。

3.IBNR准备金评佑。通过累积赔款额流量三角形和累积己报案赔款流量三角形估计出ˆU和未决赔款准备金之后，在已知已报案未决赔款准备金(记为RV)的情况下，最终赔款L我们可以很容易得到IBNR准备金，如下:

CVIBNRCVRV

为累积已付赔款，则IBNRˆUPC,其中，LˆU为最终赔款估计值，PCL准备金的估计可表示为，其中，RL为已报案赔款。

仍以上述流量三角形为例，根据上述公式分别计算基于已付赔款数据和已报案赔款数据的IBNR准备金。以原始加权进展因子为例，IBNR准备金评估结果如表5一21。

这里IBNR准备金出现负数，主要是因为已报案未决赔款准备金RV的估计值超出最终ˆU。赔款的估计值L

从表5-14和表5-20评估结果看，两种数据用原始加权平均法对未决赔款准备金的估计值是不同的。应用累积已付赔款数据的估计值为10 567，而应用已报案赔款数据的估计值为12 190。这就需要准备金评估人员对产生差异的原因进行分析，找到可以进行解释的依据。

5.3.2 分离法

1.分离法原理。在分离法中，记事故年或案发年为i=0, 1, 2,„，记进展年为j=0, 1, 2,„，则i十j为支付年。其基本假设是认为不同事故年或案发年，在同一个支付年受到的外界影响是一样的。第i+j个支付年所受到的外来因素影响的总体效应记为ij。

分离法的基本工具是年内赔款额流量三角形(Ci.j)，如表5-23。

处于同一条左下至右上对角线上的元素，i十j相等。它们是不同事故年i在同一支付年i+j所发生的赔款支付。

类似于链梯法，分离法假设各事故年在各进展年的赔款进展平均而言是平稳的，即E(Ci,j)0j。其中iE(Ci,0)表示事故年i在进展年0的赔款额，表示进展年j的赔款比例。

令

xiE(Ci,j)ij，表示事故年i所发生赔案的全部赔款；

j0j0piE(Ci,j)E(Cj0)ji,jj0，表示事故年i在第j个进展年支付的赔款占全部赔

j款的比例从而有了E(Ci,j)xipj，其中Pj1。

j0一般来说，估计事故年i的最终赔款额比较困难。因为在估计过程中，除了通货膨胀和投资收益等因素需要考虑之外，各个保险事故造成的损失程度、责任和赔偿费用的确定等因素都可能影响最终赔款额金额。相比之下，赔案次数的估计要比较容易。因此我们先估计总的赔案次数。总的赔案次数的估计，可以基于索赔次数流量三角形，采用5.3.1节描述的链梯法进行估计。记为我们有

事故年i发生的总赔案次数，sCi,j则在。;给定的条件下，i,jniEsi,jxipj ni式中表示事故年i在进展年j的平均每案赔款支付额;而表示事故年i发生的所有赔案的平均每案赔款支付额。

与链梯法一样，分离法假设各事故年或案发年在各年的赔款进展是平稳的，除此之外，分离法还具有更严格的假设，即假设各事故年的平均每案赔款支付额相同，即的值与i无关，记为。则我们有

E(si,j)cpi

Esi,jcpjij

仍然记为如果再考虑通货膨胀和投资收益等外来因素的影响效应，我们可以将公式(5.3.8)修改为:

由于c为常数，若把，则有，E(si,j)pjij

。式中满足将表524下三角形中的未知值。因此，的估计是分离法的关键。

以下不给证明地给出

和，的估计(可详细参阅《非寿险精算》，王静龙、汤鸣、韩天雄主编)，首先对表5一24流量三角形做如下计算:(1)将同一从左下至右上对角线上的元素相加，记为

dhsijhi,j

(2)将同一列的元素相加，记为

vj(3)我们有:

si0kji,j

ˆd kkˆkpvkˆ

kˆk1dk1ˆk1p

vk1ˆk1pˆˆkk1 ˆp以此类推，jdh1(4)估计 th1vk1ˆtjk,jk,k1,,0

tˆhˆpk,hk1,k2,,0

tˆ,hk1,k2,,2k h 这是分离法估计未决赔款准备金的关键，在这里介绍两种简单的方法: 方法一:考虑通货膨胀和投资收益率的影响，假设以后各年的通货膨胀率和投资收益率分别为和，则

ˆh1rˆk1fhk

根据此公式可以估计方法二:回归法，根据h和。

之间的关系，建立回归方程，从而得到的估计值。常用的回归方程如表526所示。

步骤一：由表5一8累积赔款额流量三角形计算出年内赔款额流量三角形（见表5一27所示。），表533所示。

步骤二:预测最终已付案均赔款。

我们可以采用5.3.1节中介绍的链梯法，基于表5一33来预测最终已付案均赔款。这里仍采用原始加权法来估计进展因子，具体估计结果如表5一34所示。

根据表5一34估计的最终进展因子，我们可以预测各事故年的最终已付案均赔款额，预测结果如表5一35所示。

步骤三:预测最终已付赔款次数。

同样，我们可以采用5.3.1节中介绍的链梯法，基于表539所示。

步骤二:预测最终已报案案均赔款。

我们可以采用5.3.1节中介绍的链梯法，基于表5-38来预测最终已报案案均赔款。这里仍采用原始加权法来估计进展因子，具体估计结果如表5-40所示。

根据表5-40估计的最终进展因子，我们可以预测各事故年的最终已报案案均赔款，预测结果如表5-41所示。

步骤三:预测最终已报案赔款次数。

同样采用链梯法，基于表5-38来预测最终已报案赔款次数。这里仍采用原始加权法来估计进展因子，具体估计结果如表544和表546和式(5.3.22)，计算得到各事故年在各进展年的准备金进展率，结果如表546和式(5.3.23)，计算得到各事故年在各进展年的准备金支付率，结果如表5-48所示。例如，事故年2006年在第1个进展年的已报案未决赔款准备金分别为970，在第2个

8120.4122同样，以各事故年的准备金支付率1970的平均值作为选定的准备金支付率，进展年1一2的选定准备金支付率 进展年的赔付额为812，准备金支付率PO0.39860.39960.41222.最终赔款和未决赔款准备金的佑计。选定了准备金进展率(CED率)和准备金支付率(PO率)之后，可以估计未来的已报案未决赔款准备金和未来的已付赔款额。0.4035 未来的已报案未决赔款准备金

RVj1RVj(CEDjj1POjj1)

(5.3.24)未来的已付赔款额PCj1所示。

RVjPOjj1

基于表5-15，根据式(5.3.24)得到未来的已报案未决赔款准备金估计结果如表5-49

基于表5-15，根据式(5.3.25)得到未来已付赔款额的估计结果如表5-50所示。

根据表5-50，可以得到未来的累积已付赔款额流量三角形，如表5-51所示。在2008年末估计的总的最终赔款=3 337 + 3 850 + 5 042 + 5 574 + 6 550 =24 353，各事故年总的已付赔款为:3 700 + 3 400 +„+1 730 = 14 567(千元)。未决赔款准备金为:24 353-14 567 = 9 786(千元)。

需要指出的是，本实例中我们假定最终进展年为进展4，未考虑进展4之后的进展因子。

3.IBNR准备金的枯计。在估计最终赔款之后，根据式(5.3.4)~式(5.3.6)可以估计IBNR准备金。表553中的数据，累积进展因子采用表5一12中原始加权平均法的计算结果，假设期望最终赔付率λ仍统一为87 %，则未决赔款准备金及最终赔款的估计结果如表5-57所示。,各事

未

总的未决赔款准备金∑CV=4 775 + 2 872+669+839+391=10 546，各事故年总的已付赔款为∑PC=3 700+3 400+„+730=14 567，最终赔款的估计值=∑CV +∑PC=10 546+14 567=25 113。

5.3.6 已发生已报案未决赔款准备金评估

已发生已报案未决赔款准备金是未决赔款准备金的主要组成部分，在保险公司里，已报案未决赔款准备金的计提主要是理赔人员的工作。理赔人员必须熟悉保险业务的具体流程并具备一定的专业知识，及时了解法规的变更，社会、经济等因素变化对已报案赔款的影响。其主要评估方法有两种:一种是逐案评估法，另一种是案均赔款法，在某些特殊情况下也可以采用表定法等备用方法。1.逐案评估法。逐案评估法是指在保险事故发生之后，由经验丰富的理赔人员对每一个已报案未决赔款的赔付金额进行逐案估计，除考虑赔案的自身特点，还需考虑经济环境、法律环境等的变化。

一般而言，逐案评估法适用于赔款固定、历史赔付经验少、赔案数目较少的特别险种和赔款金额变动较大的短尾业务。比如，企业财产保险等商业险种，风险特征相对独特，风险同质性低，相似保单数量少，历史赔付经验少，评估此类险种的未决赔款准备金更多地依赖于逐案评估法。而对于类似于机动车保险等大部分个人保险业务，由于赔案数目较多，风险 同质性较高，赔款额较小，则不适用于逐案评估法。

由于逐案评估法较多地依赖于理赔人员的主观判断，估计误差较大，因此特别不适用长尾业务的险种。而且，在应用该方法评估未决赔款准备金时，还应注意以下问题:(1)避免逐案估计的主观性。理赔人员在对已报案赔案进行评估时，会受到其自身对保险责任范围、经济社会环境、法规环境等各因素判断的影响，甚至会受到自身情绪的影响，主观性较强。因而，理赔人员在进行评估时，应尽量客观地对赔案进行估计。公司也可以对相关的理赔人员进行技能培训，或通过聘请保险公估人等方式尽可能地避免逐案评估方法的 主观性。

(2)对逐案评估结果的更新。采用逐案评估法对已报案赔案进行预估时，可以采用以下几种方式更新预估损失: ①即时更新。对已报案赔款完成预估之后，在获取最新信息时，立即对初始估损金额进行更新。

②定期更新。在固定的评估时间点，如月末、年底等，通过对尚未赔付的各项赔案进行复查，根据最新信息对估损金额进行更新。

③预付赔款更新。在支付预付赔款时相应扣减期初估损金额，但总的赔付金额保持不变。

④结案时更新。在结案前对赔案的估损金额保持不变，结案时根据实际赔付金额和直接理陪费用予以记录。

保险公司应优先选用前两种更新方式对估损金额进行更新。

2.案均赔款法。对于大部分个人保险业务，由于赔案数目较多，风险同质性较高，赔款额较小，不适用于逐案评估法，此时可采用案均赔款法，即设定每件赔案的赔款金额是相同的，再乘以已报案赔款次数，该乘积即为已报案未决赔款准备金。保险公司可以根据实际情况，对每个险种的案均赔款进行设定，也可以在每个险种内部根据赔案类型进行

设定。

总体来说，案均赔款法适用于下列业务:(1)理赔金额小但能快速决定赔款的业务;(2)赔案数目多但赔付模式相对稳定的险种;(3)赔案同质性较高的险种;(4)近期已报案赔付的信息不足，不能设置合理的已报案未决赔款准备金的业务。

3.表定法。表定法主要是根据生命表、伤残表、伤愈率表等精算分析工具，对未来可能发生的赔款进行贴现计算来评估已报案未决赔款准备金。主要适用于那些赔付金额确定但赔付时间不确定的赔案，如伤残给付、住院补贴给付、误工费用给付等，常见于短期健康险和意外伤害险等业务。

根据历史经验数据，按照伤残类型、伤残程度、性别、年龄、保险事故类型等因素可以预先设定赔款估算表。保险事故发生之后，根据赔款估算表，综合考虑将来的通货膨胀以及个案的特殊性，逐案评估已发生已报案未决赔款准备金。

5.3.7 意外险的示例

已知某保险公司ABC，承保意外险，给定已报案赔款数据信息如表 559所示。

步骤二:预测各事故年的最终损失，如表5-60所示。

表562所示。

步骤三:根据估计的期望最终损失Bult和所示。，由式(5.3.29)预测IBNR准备金，如表5-6

3所以根据预算IBNR方法，2008年末应提取的IBNR准备金为:13550+7388+2 281=23 219。

§5.4 保费不足准备金与理赔费用准备金评估

5.4.1 保费不足准备金及充足性检验

未赚保费责任准备金是对未来可能发生的赔付的估计，但实际的赔付可能大于所提取的未赚保费责任准备金，根据(保险公司非寿险业务准备金管理办法实施细则》第六条的规定，保险公司在评估未到期责任准备金时，要对其充足性进行测试。以决定是否需要计提保费不足准备金。该细则还规定，未到期责任准备金的提取金额应不低于以下两者中的较大者:(1)预期未来发生的赔款与费用扣除相关投资收人之后的余额;(2)在责任准备金评估日假设所有保单退保时的退保金额。当未到期责任准备金不足时，应提取保费不足准备金，提取的保费不足准备金应能弥补未到期责任准备金和上述两者较大者之间的差额。以下给出未到期责任准备金充足性测试的一个例子，如表5-64所示。

上例中，预期赔款十预期维持费用一预期投资收入=104.52，假设退保时的退保金额为90，则原来提取的未到期责任准备金介于这两个数值之间，需要计提保费不足准备金，金额为4.52。

5.4.2 理赔费用准备金评估

对于保险事故，保险公司除应支付保险合同约定的赔偿外，还应支付结案过程中所发生的理赔费用。理赔费用准备金便是保险公司对已发生的保险事故的相应的理赔费用所作的资金准备。理赔费用一般可以划分为直接理赔费用和间接理赔费用。直接理赔费用指直接发生于具体赔案的费用，如专家费、律师费、损失检验费等，这些费用与赔案直接相关，可以分摊到具体赔案，在北美国家，通常将这部分费用称之为可分摊费用(Alloca-ted Lo Adjustment Expenses, ALAE);间接理赔费用指不是直接发生于具体赔案的费用，如理赔部门工作人员的薪资、办公费用等，这些费用不能分摊到具体赔案，也称之为不可分摊费用(Unallocated Lo Adjustment Expenses，ULAE)。

当理赔费用模式与赔案赔款模式具有相同规律时，可将理赔费用与赔款一起确认，具体做法是将所有的已付理赔费用加人到赔款中，对应于已报案未支付的理赔费用加人到已报案未决赔款准备金中。当理赔费用模式与赔案赔款模式差别较大时，尤其是对具有较大法律诉讼费用的责任险业务，需要对理赔费用单独考虑。

保险公司应分别计提直接理赔费用准备金和间接理赔费用准备金。1.直接理赔费用准备金的评佑。直接理赔费用准备金与具体赔案对应，用于评估未决赔款准备金的方法也同样适用于评估直接理赔费用准备金。直接理赔费用常用的评估方法有两种:已付ALAE链梯法和已付ALAE与已付赔款比率法。以下将分别介绍。

(1)已付ALAE链梯法。估计直接理赔费用的已付ALAE链梯法与估计未决赔款准备金的链梯法类似，以下举例说明已付ALAE链梯法的应用。

表565中的数据，各事故年的已付赔款数据和最终赔款的估计值见表572所示。

从表5-72可以看出，间接理赔费用与已决赔款的经验比率为17.58 %，即每发生100元的已决赔款对应的间接理赔费用为17.58元。需要注意的是，每个日历年度的已决赔款和间接理赔费用，是由当年新赔案和往年未决赔案所共同引起的。

间接理赔费用在整个理赔过程中都会发生，在间接理赔费用评估过程中，一般假设间接理赔费用在赔案报告时发生50 %，其余50%在结案时发生。对于已报告的赔案.50%的间接理赔费用已经发生.因而只有50%的已报案未决赔款准备金与未来的间接理赔费用有关;对于未报告的赔案，还未产生间接理赔费用ULAE，因而100%的IBNR准备金都与未来的间接 理赔费用有关。用公式表示为:

其中r-ULAE与已决赔款的经验比率。

当然，在实际评估间接理赔费用的过程中，我们可以根据公司的实际情况采用其他比率。例如，假设间接理赔费用在立案时发生40 %，结案时发生60 %，则间接理赔费用准备金为:

需要指出的是，一般上述公式的IBNR指狭义IBNR准备金，即纯IBNR。在实务中，很多保险公司都按100%的已报案未决赔款准备金来计算间接理赔费用准备金:

上述方法假设赔案发生的时间不会影响ULAE与已决赔款的比例关系，同时假设间接理赔费用与赔款支付的时间和速度基本相同。如果保险公司的大多数业务已经稳定经营了多年以上，且通货膨胀较小，则该方法的适用性还是很好的，因此该方法适用于业务稳定的短尾业务，一般认为是从报案到结案在5年内完成，赔案报告模式、赔付模式相对稳定的业务，且在通货膨胀较低的情况下。当上述假设条件不满足时，需探求新的间接理赔费用准备金计算方法，如基于操作过程的Johnson评估法，这里就不介绍，感兴趣的同学可以参阅谢志刚、周晶晗主编的《非寿险责任准备金评估》第五章第六节相关内容。

§5.5 未决赔款准备金评估的合理性检验

我们已经介绍了多种未决赔款准备金的评估方法，每种方法所采用的信息都有一定的差异，所得到的未决赔款准备金的评估结果也都不一样，因此，应从不同的角度对评估结果进行检验、选择和监控。

5.5.1 已发生已报案未决赔款准备金充足性检验

在5.3节中我们提到，报案年准备金进展法可以检测已发生已报案未决赔款准备金的充足性。在报案年准备金进展法中，已决赔款和已发生已报案未决赔款准备金数据都是按报案年统计，在每一个报案年结束之后，已报案案件数的统计结果都不再发生变化，因为新发生的案件都将被统计到下一个报案年。

报案年准备金进展法的基本思想是将已发生已报案未决赔款准备金在下一个进展年分成两部分:一部分为未来的赔款实际支付，另一部分结转为下一个进展年的重估已发生已报案未决赔款准备金。如表5一73和表574的数据除以表575的平均值，结合自己的经验和行业数据，确定未来的准备金支付率为表5-76所示。

同样的，可以建立已发生已报案未决赔款准备金的剩余额与前一年末的已发生已报案未决赔款准备金比率，即已发生已报案未决赔款准备金结转率的流量三角形，如表577的平均值，结合自己的经验和行业数据，确定未来

将表5-77与表583可以看出，报案年2008的已发生已报案未决赔款准备金充足率为80.96 ％，有大约19%的不足;报案年2007的已发生已报案未决赔款准备金充足率为84.20％，有大约15%的不足;报案年2006的已发生已报案未决赔款准备金充足率为92.33 ％，有大约7%的不足;报案年2005的已发生已报案未决赔款准备金充足率为90.91 ％，有大约9%的不足;而报案年2004的已发生已报案未决赔款准备金充足率达到了100％。

5.5.2 未决赔款准备金评估结果的选择

前面所介绍了各种未决赔款准备金的评估方法，每种方法都采用了部分信息，这些所采用的信息都有一定的差异，因此所得到的未决赔款准备金的评估结果也不一样。为了提高未决赔款准备金评估结果的准确性，需要采用一些方法对各种方法计算的未决赔款准备金结果选择。

对于前述假设的数据，所介绍的几种准备金评估方法得到的最终损失和未决赔款准备金的评估结果如表5-84和表5-85所示。

在表586和表588所示。实际上，将表586中的相应元素，也可以得到已发生已报案未决赔款准备金占最终损失的比例。

将各事故年选定的最终损失值减去各事故年的已决赔款，可以得到各事故年未决赔款准备金需求量。将各事故年未决赔款准备金需求量除以最终损失，可以得到未决赔款准备金需求量占最终损失的比例，类似，将1减去表588中的相应元素，也可以得到此比例。计算结果如表553中的数据。

从表5-91中可以看出，赔付率有升高的趋势，这就要求准备金评估人员分析其原因，以确认是否是由于最终损失选择的不合理或是准备金评估方法的选择所导致的问题。

根据需要，我们还可以分析各事故年的最终案均赔款和最终索赔频率。其中最终案均赔款等于最终损失除以最终的索赔数目估计值，最终索赔频率等于最终的索赔数目除以已赚保费。

通过以上分析可以看出，准备金评估人员应当在成本范围之内，通过尽可能多的分析获取尽可能多的数据和信息，选取合适的准备金评估方法和准备金评估值。5.5.3 未决赔款准备金评估结果的监控

最终损失的值一旦选定，就可以根据选定的最终损失值来预测各事故年在下一个进展年的赔款情况，将预测结果和下一个时期的实际情况进行对比，就可以发现准备金评估方法的合理性和准确性。如果实际观测到的赔款情况，如已决赔款、已报案赔款等数值，与预测到得情况比较接近，就意味着所选用的评估方法比较合理。否则，就需要分析偏差产生的原因，如果是由于评估方法的选取不合适而导致的，就需要据此选取更加合适的评估方法。

例如，事故年2008，最终损失的选定值为7 089(千元)，基于已报案赔款的链梯法，以原始加权平均法为例，进展年0的终极进展因子为1.3724(表5一18)，进展年1的终极进展因子为1.154(表5一18)，因此进展年0的已报案赔款占最终损失的比例为，进展年1的累积已报案赔款占最终损失的比例为所以事故年2008在进展年1的已报案赔款的预测值为(86.54%-72.87 %)× 7 089 = 969(千元)。其他事故年也可以采用同样的方法预测其在下个进展年(2009 年)的已报案赔款，结果如表5-92所示。

如果选用的准备金评估方法合理的话，2009年的已报案赔款为1 696(千元)。如果各事故年在2009年的已报案赔款的实际值与1 696相差很多的话，那就要分析产生差异的原因，并据此选择选择更加合适的方法，调整预测值。

同样，该方法也适用于对已决赔款、已决直接理赔费用等进行监控。

习题

1.假设某会司2008年四个季度财产保险的保费收入依次为500万元、230万元、320万元、100万元，假定保费收入是均匀分布，请试分别按照下列方法计提2008年末的未到期责任准备金。

(1)按季平均法(1 /8法);

(2)按年平均法(1 /2法)。

2.假设某会司的消费信货保险，2009年1月开始承保，第一季度的每月保费收入依次为1 000万元、800万元、600万元，试用七十八法则计算2009年末为该季度计提的未到期责任准备金。

3.已知某会司的财务报表，2009年12月31日，车辆险的财务信息如下:

问:是否需要计提保费不足责任准备金，如果需要应计提多少?

4.在题5-3的基础上，若退保金额改为11万元之后，是否需要计提保费不足准备金，如需要应计提多少?

5.已知事故年最终赔款和已付赔款链梯进展因子信息如下:

计算各事故年在2009年的赔付额。

6.对某一类保险业务，已知如下信息:

假设进展年2之后无损失发生，使用准备金进展法，并采用简单平均法选取相关比例，试求:

(1)进展年1的结转率;

(2)各事故年的最终损失;

(3)各事故年的未决赔款准备金及IBNR准备金。

7.已知某保险公司间接理赔费用(ULAE)与已决赔款的比率为巧%。对每一个赔案，假设40%的ULAE发生在立案之初，其余部分发生在结案时。若在2007年底IBNR的佑计值为80万元，已发生已报案未决赔款准备金为400万元，则在2007年底应计提多少LTLAE准备金?

8.某保险公司自2005年起所承保的某种业务的有关信息如下:

(1)2005年已赚保费为495 000元，之后已赚保费以每年以35%的速度增长;

(2)2005事故年的期望赔付率为68 %;

(3)2008年12月31日，公司准备金精算师认为自公司开始承保该业务以来，期望赔付率每年增长两个百分点。准备金评估时采用已报案赔款数据，选择的进展因子如下:

试使用预算IBNR方法计算2008年12月31日的总IBNR准备金。

9.某保险公司的索赔次数和累积赔款额(万元)的数据如下表所示:

试用分离法估计未决赔款准备金，其中

h =5, 6, 7用线性回归模型估计。

10.假设2008日历年已付赔款、已报案赔款、未决赔款准备金如下所示，并假设间接理赔费用在立案时发生50%，试求ULAE准备金估计。

11.某保险会司在2005-2008年各事故年在各进展年的累积已决直接理赔费用(ALAE，单位:千元)如下表所示，试用链梯法估计2008年底该保险会司应提取的ALAE准备金是多少?采用原始加权平均法选取相关比率，已知进展年3~∞的进展因子为1.01％

12.某保险公司在2005-2008年各事故年在各进展年的累积已决赔款(单位:千元)如下表所示，试用链梯法估计应为事故年2007计提的未决 赔款准备金。采用原始加权平均法选取相关比率，已知进展年3~的进展 因子为1.01。

13.已知该某保险公司各事故年的累积直接理赔费用、累积已决赔款分别如题

10、题11所示(单位:千元)，试用已付ALAS与已付赔款比率法，重新估计该保险公司在2008年底应计提的ALAS准备金(采用原始加权平均法选取相关比率，已知进展年3一ao的进展因子为1.01)。

14.已知如下信息:

(1)试用链梯法计算事故年2007年的IBNR准备金。

(2)假设采用固定赔付率82 %，应用预算IBNR方法计算的事故年2007年的IBNR准备金与链梯法的差值是多少?

12.某保险公司根据历史经验，有如下信息:

针对已决赔款次数，进展因子3~∞= 0.99，案均赔款进展因子3~∞=1.01，均采用原始加权平均法计算各进展因子。

问:(1)试用链梯法枯计各事故年的最终赔款次数。

(2)采用已决案均赔款法枯计IBNR准备金。