高一数学练习_高一数学练习题

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18解：(1)∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有f(x)f(x)，px22px22即，整理得：q3xq3x q3xq3x

∴q0···① 又∵f(2)54p25，解得p2·，∴f(2)··② 363

2x22∴所求解析式为f(x) 3x

(2)由（1）可得

2x2221f(x)=(x)，函数的定义域为(,0)(0,)，并且由于f(x)是奇函3x3x

数，可先考查其在区间(0,)上的单调性。

设0x1x2，则由于

211211f(x1)f(x2)[(x2)(x1)][(x2x1)()] 33x2x1x2x1

=[(x2x1)2

32121x1x2x1x2](x1x2)(1)(x1x2)···※ 33x1x2x1x2x1x2

因此，当0x1x21时，0x1x21，从而得到f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，∴(0,1]是f(x)的增区间。

当1x1x2时，由上述※式可得f(x1)f(x2)，∴[1,)是f(x)的减区间。

综上所述，f(x)增区间是[1,0)和(0,1]；减区间是(,1]和[1,)。