高考数学复习点拨 选修(23)二项分布及其应用教材解读_二项分布高考复习

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高中新课标选修（2-3）2.2二项分布及其应用教材解读

一、条件概率

1．事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为P(B|A)；

2．由古典概型可得：P(B|A)n(AB)P(AB)；一般情况，P(B|A)； n(A)P(A)

3．条件概率具有概率的性质，即0≤P(B|A)≤1；

4．如果Ｂ，Ｃ是两个互斥事件，那么P(BC|A)P(B|A)P(C|A)；如：在一副扑克牌的13张红心中，当先抽出红心A后，再抽一张恰是红心2或3的概率是多少？此题中A表示抽到的是红心A的事件，B表示抽到的是红心2的事件，C表示抽到的是红心3的事

11件，显然事件B与事件C互斥．而P(B|A)，P(C|A)，那么

1212111； P(B|C)A(P|B)A(|PC)A12126

二、事件的相互独立性

1．概念：

（1）若事件A的发生对事件B是否发生没有影响，事件B的发生对事件A是否发生也没有影响，则称事件A与事件B相互独立．如：抛骰子两次，第一次出现3点记为事件A，第二次出现5点记为事件B，显然，事件A与事件B相互独立．

（2）若事件Ａ与事件Ｂ满足P(AB)P(A)P(B)，则称事件Ａ与事件Ｂ相互独立．如：某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0．9，问他连续射击两次都命中的概率是多少？本题中，可把第一次命中目标记为事件A、第二次命中目标记为事件B，则两次都命中就是)P(B)0.90.90.81． 事件AB，由于事件A与事件B相互独立，所以P(AB)P(A·

2．相互独立事件的性质：

（1）事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生，两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．

A与B也都相互独立．

（2）若事件A与B相互独立，则A与B，A与B，（3）P(AB)P(A)P(B)使用的前提是A，B为相互独立事件．也就是说，只有两个相互独立事件同时发生的概率，才等于每个事件发生的概率的积．一般地，如果事件A1，A2，，An相互独立，则这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)．同样，只有当A1，A2，，An相互独立时，这n个事件同

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专心 时发生的概率，才等于每个事件发生的概率的积．

（4）1P(A)P(B)表示两个相互独立事件A，B至少有一个不发生的概率．

三、独立重复试验与二项分布

1．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；

2．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概kknk率为P(Xk)C(k，0，1，2，n．此时称随机变量)X服从二项分布，记作np(1p)，X~B(n，p)，并称p为成功概率．

四、注意事项

1．求解条件概率时，必须认真分析题意，对照条件概率模式，有时的转化是隐含的、巧妙的．

2．对事件的独立性，要结合以前学习的互斥事件、对立事件，加以理解独立事件的概念．注意应用独立事件的概念，证明两个事件的独立性．

3．在求事件的概率时，有时遇到求“至少„”或“至多„”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少„”、“至多„”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，进而求得原来事件的概率．

4．二项分布指的是随机变量的概率，两点分布指的是随机变量的分布列为两点分布列，这是它们的区别．

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