高数B(上)试题及答案1_高等数学1试题及答案

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高等数学B（上）试题1答案

一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.yf(x)在点x0连续，则yf(x)在点x0必定可导.（×）7.若x0点为yf(x)的极值点，则必有f(x0)0.（×）8.若f(x)g(x)，则f(x)g(x).二、填空题（每题3分，共24分）1.设f(x1)x，则f(3)16.2．limxsinx21＝x1。

x112x3.limxsinsinxxxxx1e2.4.曲线x6yy在(2,2)点切线的斜率为2323.5．设f(x0)A，则limh0f(x02h)f(x03h)＝

h05A.6.设f(x)sinxcos31,(x0)，当f(0)x1处有极大值.时，f(x)在x0点连续.7.函数yx3x在x8.设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f

三、计算题（每题6分，共42分）

12f(x)，则F(1)x1.(n2)(n3)(n4).3n5n(n2)(n3)(n4)解： lim

n5n31．求极限 lim234lim111

（3分）nnnn

1（3分）

xxcosx2.求极限 lim.x0xsinxxxcosx解：lim

x0xsinx1cosxxsinx

（2分）limx01cosx2sinxxcosx

（2分）limx0sinx

33.求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数.解：lnyln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，y123yx1x2x3，故y(x1)(x2)2(x3)3123x1x2x3

4.求不定积分2x11x2dx.解： 2x11x2dx

11x2d(1x2)11x2dx

ln(1x2)arctanxC

5.求不定积分xsinx2dx.解：xsinx2dx

12sinx2dx2

12cosx2C

6．求不定积分xsin2xdx.解： xsin2xdx

12xsin2xd(2x)12xdcos2x

12xcos2xcos2xdx

2分）

（2分）

（2分）（2分）

（3分）

（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11xcos2xsin2xC

（2分）

247.求函数ysinxcosx的导数.解：lnycosxlnsinx

（3分）

ysinxcosx1cot2xlnsinx

（3分）

四、解答题（共9分）

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，所以，面积为Sx(202x)2x20x，（3分）

由S4x200，知

（3分）当宽x5时，长y202x10，（3分）面积最大S51050（平方米）。

五、证明题（共9分）

若在(,)上f(x)0,f(0)0.证明：F(x)增加.证明：F(x)2f(x)在区间(,0)和(0,)上单调xxf(x)f(x)，令G(x)xf(x)f(x)

（2分）2xG(0)0f(0)f(0)0，（2分）

在区间(,0)上，G(x)xf(x)0，（2分）所以G(x)G(0)0，单调增加。

（2分）在区间(0,)上，G(x)xf(x)0，所以0G(0)G(x)，单调增加。

（1分）