金融数学复习题_数学金融学复习题

金融数学复习题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学金融学复习题”。

金融数学复习题

一、填空

1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法)

2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为__________________。（利用资产组合复制方法）

3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。

4．Black-Scholes公式_________________________________________________。

5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里s050,X40,r0.05,0.30,T1.因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公,N(1.100)0.8643）司的股票。（参考N(1.060)0.8554

6．股票衍生产品定价的三种方法：______________, ________________, ______________.7．Black-Scholes微分方程_________________________________________________。

二、计算题

1．假设股票价格模型参数是：u1.5,d0.6,S0110.一个欧式看涨期权到期时间t3,执行价格X115,利率r0.05。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。

2．假设股票价格模型参数是：u1.2,d0.8,S0120.p0.85一个美式看跌期权到期时间t3,执行价格X105,利率r0.06。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。

3.若股票指数点位是702，其波动率估计值0.4,指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考

N(0.071922)0.4721,N(0.071922)0.5279,N(0.271922)0.6064）)0.3936，N(0.271922

5.根据已知条件S43,X40,0.1414,r0.05,T1年，求出期权的价格C（由 Black-Scholes公式），，和。3周后，若股票价格S44，则根据看涨期权的微分方1程dCdtdS(dS)2求出期权的价格C新。2)0.825,N(0.9358)0.175N(0.7944)0.788,N(0.7944)0.212）（参考N(0.9358

三、证明题

1．设V(S,t)eatS2，证明存在a，使得V满足Black-Scholes方程。

G1222GGSrS0。该方程不是Black-Scholes方2．设G(S,t)是下面方程的解：t2SS2

程，因为它没有最后一项，rG.证明：V(S,t)ertG(S,t)满足Black-Scholes方程。