浅谈如何培养学生的数感_怎么培养学生的数感
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浅谈如何培养学生的数感
数感作为我国数学新课程中一个重要概念，越来越受到数学教育工作者的关注，并且注视数感的培养．但总的来说，在数学教学过程中存在以下主要问题：(1)对数概念的理解脱离现实的生活，而且缺少个性化和多样化的理解方式．对与现实生活经验联系紧密的问题的数感意识相对薄弱，由于数概念本身是抽象的，学生在现实背景下体验和感受，能更具体深刻地把握数概念，建立数感；同时数感作为一种数学素养，应更多地体现在一定情境中对现实问题的数学化反应．个性化和多样化的理解方式有助于学生数学创新能力和思维的培养．(2)学生的估算意识薄弱，缺少估算的方法．估算的主要思想是把握数的大致范围，如用有理数估计一具无理数的大致范围，要做出合理的估算，不仅仅要对数概念熟悉，选取合适的数种类进行量化，还要掌握数之间的相互关系，在进行数的运算时，对运算方法的判断、运算结果的估计都会有利于数感的培养．(3)学生之间缺乏有效的交流，抑制思维的发散．新课程反对数学学习单纯地依靠模仿或记忆，而是倡导自主探索和合作交流的数学学习方式，但用数来表达和交流信息时，由于传统教学观念的指导，学生缺乏主动的课堂交流和合作．现代社会的大量信息都是由“数”作为载体来表述和传递，让学生学会用数来表达和交流信息既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现．
(4)解决问题的能力有待提高．数感的培养是一种数学技能，同样也经历认知、示范模仿、外部言语和自动化等4个学习阶段，因此在数感培养的教学过程中不要过多地强调学生运算技能的训练，而应在探索实际问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，结合具体的问题，选择恰当的算法．
2初中生数感培养的策略
数感是人的一种基本的数学素养，数感的培养就是要形成一种主动的、自觉的，并且自动化地理解数和运用数的态度与意识，在某种程度上是数学直觉思维的培养，对数值的一种直觉和对数学公式、定理、性质等数学概念的直接反映．针对数感的培养中所存在的问题，本文对初中生数感培养的策略进行以下探索：
（1）在数概念的教学中重视对数概念的切实体验与理解
数在数学中是最基本的概念，人们对数学的认识始于对数的认识．作为抽象思维的数概念，不是一下子就完善，而是经历了漫长的历史，最初人只能认识“有”还是“没有”．渐渐地才有了“多少”、“长短”、“大小”．随着生产的发展，人们需要比较精确地确定事物的数量，如食物的数量，牲畜的数量等，对应于这些实体，人们认识了抽象的自然数．确切地说，对数概念的认识始于自然数．数的概念在人的头脑中不断地扩大：自然数一小数一分数一整数一有理数一无理数一实数一复数„„人脑中逐渐形成数概念的网络结构，这个网络结构帮助人脑对数学中其它知识的接受．数概念网络结构在人脑中的延展和稳定，使人开始以数为基础掌握更多的数学知识，并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数量问题
初中数系经历了两次扩张：第一次是在小学非负有理数知识的基础上扩充有理数的范围，第二次是从有理数扩充到实数，即第一次是引入负数和第二次是引入无理数．
负数概念的引入是比较难理解，原因在于符号“+”、“一”的双重身份(即什么时候理解为运算符号，什么时候又该理解为性质符号)造成负数概念引入困难，小学阶段数的引入是通过直接添加元素的办法来来扩充数集，而负数概念是在原有数概念进行重新定义的基础上引进的，学生对于用符号“+”表示正数、用符号“一”表示负数会感到非常难以理解，这是由于他们所熟悉的、已经习惯了的运算符号“+”表示加法，而符号“一”表示减法；现在符号“+”和“－”当作性质符号，并写在数字前面来表示相反意义的量，很难将正数与自己头脑中已有“算术数”统一起来．对符号“+”、“－”的双重身份理解和把握还会进一步造成学生在“正数前面的正号可以省略”、有理数运算中“去括号法则”等学习过程中的困难．从初一学生的思维发展来看，因为他们仍然处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，因而这种思维发展水平还不足以容易理解具有多重身份的事物．
在数学史上，据记载，中国是最早引入负数的区域，大约公元前期200年的《九章算术》就有记载．但16、17世纪，许多数学家并不愿意承认负数，主要原因是当时一个根深蒂固的观念：“数必须是能用来表示多少．”也就是说，负数既然比零小，那么它就要不可能表示量的多少，因而也就不能算作真正的数．由于笛卡儿创立解析几何，通过坐标轴引进负的横纵坐标，为负数提供了一个现实的原型．同时，在实用上负数作为一种相反意义量的表示方式开始普及，大约18世纪末，随着实数理论的建立，负数才得到人们的普遍认可．
因此，不论从历史上，还是从思维的角度，负数概念的学习必然要经历一段较长的时期．教师应当充分利用学生在日常生活中建立起来的关于“相反意义的量”的经验，为负数概念的学习提供直观背景，在不断反复、逐步抽象过程中，使学生逐渐理解负数概念的内涵和外延，完成对负数概念的本质理解．
无理数的产生是缘于古希腊毕达哥拉斯学派“不可公度量”的发现，毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，认为数是万物的本源，并且相信任何量都可以表示成两个整数之比．也就是相当于几何上：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三条线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段，即“可公度量”．然而，毕达哥拉斯学派后来发现：并不是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公度的线段，例如正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段．由此人们发现了第一个无理量，最终导致无理数的引入．因此无理数概念的引入，在教学中应突出无理数的产生背景，让学生像前人一样经历无理数发现的过程，感受到现实生活中确实存在不同于有理数的数． 理解和掌握数概念要经历一个过程，在认识数的过程中，更多地接触和感受与数字的有关的情境实例，使学生更深刻地把握数概念．因此对数概念的理解和体验有助于数感的建立．
（2）注重对运算意义的理解和加强估算能力并鼓励算法多样化
对运算方法的判断、运算结果的估计都与学生的数感有密切关系．《标准》第三阶段指出：“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及其简单的混合运算．”“理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．”“能用有理数估计一个无理数的大致范围．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．”这些目标和要求都是培养学生数感的需要．
结合实际问题情境，注重对运算意义的理解．
在数的运算教学中，首先应设计丰富的情境和充分的活动，使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解，不断体会运算多方面的意义．建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算含义及其性质，并自觉地运用于实际问题之中．
有理数的加法法则中运用了绝对值概念，而要真正理解绝对值的意义并不容易，但在有理数加法运算的实际运用中，大家并没有感受到绝对值概念，同样进行有理数加减．这是由于正负数加减法的本质在于“正负抵消”．在学生的实际认知规律中，赢多输少，自然是赢；赢少输多，自然是输；一个候车室，进多出少，结果是进，进少出多，结果是出．抵消是一个原始的、易于接受的“教育形态”，有了“抵消”思想，有理数的加减自然会做．因此，在有理数的加法教学中，避免直接使用绝对值，而创设情境，如足球比赛、商场购物等，利用“扯平”引入“抵消”思想，建立有理数加法的模型，形成直觉，根据实际意义抽象成数学算式，感悟有理数加法运算，感受“数学化”的思想．
重视估算能力的培养．
估算是研究和处理有关数量问题时经常运用的一种方式，在数的运算中应重视估算，估算作为一种数学的综合能力，是培养人们数感的一种有效手段，因为数感的形成和表现最显著的就是在社会生活中对现实问题进行数学处理和数学化解决的有效协助，而估算就是这种数字化思考的体现．估算能力和习惯依赖于对数的理解(如数的相对大小、数的等价形式、数与数之间的关系)，因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进学生对结论的合理性的认识，提高他们处理日常数量关系的能力．同时对运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度．如估计教室能否装下100万册的数学课本，经测量，数学课本厚约1.1 cm，长21cm，宽14.7 cm，323体积为339.57 cm；教室面积60m，高4m，体积为240 m．100万册书体积为339．57 m3．因此教室无论如何装不下100万册数学课本．能结合100万说说生命的有限吗?思考：一年365天，100万天约2。740年，100万小时约114年，人活100万天根本不可能，活100万小时也是很少见．通过对合理的估算，引导学生对问题进行深入地探究，启发学生数学地思考问题，让学生对较大数字信息做出合理地解释和推理，发展数感．
鼓励算法多样化．
算法是解题方法及其规则的描述，某一问题的算法就是解决问题的一个确定的、有限的、可行的操作步骤和方法，如，数的四则运算法则、一元二次方程的求根公式等．数学课程改革提倡要教学生如何设计自己的算法，学生应该会确定自己的问题解决步骤和方法，因为算法提供一条能直接解答、避免盲目的运算途径，同时也是一种能够解决某类问题的有效方法，而不是局限于解决一个特殊的问题，它是推动数学学习的重要动力．
在尝试计算过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算方法，但是在实际的教学活动中，机械地套用运算公式，忽视这些不同的方法，直接向学生介绍成人通用的方法，其实，学生能够而且应该发明自己的计算策略，这种发明对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化．
例如，刚学习完有理数加法，对于计算15+(－9)这个问题，学生会有许多方法：有人把15分成9和6，即6+(+9)+(－9)，则9和－9正负抵消，剩下6；有人利用数轴来解；有人直接看成15－9；等等．对于不同的方法，都应给予适当的认可，因为它们都包含了一定程度的理解和掌握，不要急于去评判不同做法的好坏，通过学生的互相交流各自运算方法，使学生完全能够自主选择适合自己的方法．
（3）在数学交流中领悟数感
《标准》中指出“用数来表达和交流信息”，表明数感形成要进行数学交流，使学生真正体会数学学习的价值．数学交流【6】是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言来传递信息与情感的过程．在数学交流中起重要作用的是数学语言，数学的语言表达是影响数感形成的种重要因素，数感的形成从某种程度上讲是种关于数的全方位、立体感，它的形成需要视觉、听觉等各种感官的刺激．而语言与思维的密切关系使得我们不能忽略了语言解释在数感建立中的地位．数学语言以日常语言为解释系统，通过数学语言与日常语言这两种语言的互译，可以使抽象的数学语言在现实生活中找到“原型”，从而促进知识的理解和掌握．因此，数学语言是数学思维抽象的载体，是表达科学思想的通用工具．
数学教学中，让学生观察身边的事物，有哪些是用数字描述的，有哪些可以用数或数码来描述[2]．通过创设生活情境，让学生学会运用数表示事物，并能交流信息，通过交流对数的感知来丰富自己对数的认识，从而促进数感的优化．感受数在日常生活中的作用，了解数学在现实生活中的应用价值，真正认识到数学为人们交流信息提供了一种有效、便捷的手段．同时在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得知识技能，而且发展数学思考、解决问题、合作交流的能力，增强数学学习的自信心和意志力．
（4）在问题解决中培养和发展数感
“数感”的形成是一个“对数字关系和数字模式的意识”与运用这种意识“灵活地解决数字问题的能力”相互影响甚至相互制约的动态过程：互为基础、互为补充、互相促进、共同发展、并进而促使学生一般数学能力(即通常所指的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力3大能力)【7】．这表明数感的培养和发展体现在需要应用数字进行推理的问题中．
列方程解应用题在初中数学中既是重点，又是难点，它要求学生能够在问题情境中，分析各种数量以及它们之间的特征，找到已知量与未知量之间的内在联系，建立等量关系，从而获得解决问题的数学模型．在获得方程模型后，需要寻求方程的解来解决问题．做法是直接运用常用的数学解法，如移项法则、配方法，忽视学生独立探索解方程的过程．
例如，某工厂制造4条腿的桌子和3条腿的凳子，现有桌子数和凳子数是100，其中桌子腿数和凳子腿数共有340条．其中桌子有几张?凳子有几条?设未知数，即设桌子数为x，凳子数为y，可得方程组：
在求解方程组时，学生首先更多地想到运用消元的方法，当然也可采用猜想和检验的策略，如表l：
学生的每一步猜想都是建立在前一步猜想的基础上，直到找到正确答案．也有的可能在猜想过程中，利用直觉减少猜测的步骤，如直接猜想乒60，再逐步调整答案．
从传授知识技能的角度来看，让学生直接接受常规的代数解方程无疑是获得技能的一种有效方法．但是，《标准》中对数学学习的要求不仅要获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、态度情感等方面得到发展．表面上看，学生在观察、实验、尝试、验证等过程中费时，但是通过在尝试过程中的逐步调整，加强了学生的数感；同时在经历猜想、检验猜想的数学发现过程中，发展了学生运用数学和自我评价的能力．
总之，数感是义务教育课程标准中重要的数学学习内容之一，它的培养和发展能帮助学生用数学的观点和方法自觉地、有意识地观察、认识和理解周围的事物，处理有关的现实问题．数感的培养应该突出教学情境、教师引导、直观材料的展示以及学生的口头表达等，为学生的数学直觉思维的培养创设条件，把数感培养体现在数学教学过程中．
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