等边三角形_初中等边三角形

等边三角形由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“初中等边三角形”。

12.3.2 等边三角形

【教学目标】

1.知识与能力：

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．

2.过程与方法：

在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观：

培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】

等边三角形性质和判定的应用． 【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．

活动1 请你探索等边三角形的性质和判定方法． 学生活动设计：

学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明． 教师活动设计：

让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）． 归纳：

等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°． 三个角都相等的三角形是等边三角形．

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

二、问题探究、巩固练习 活动2 问题

如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？

图（1）

学生活动设计：

学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200 m，所以兴趣小组的结论是正确的．

教师活动设计：

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）

〔解答〕略． 活动3 如图（2），在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？

ADBEC

图（2）

学生活动设计：

学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明△ADE是等边三角形可以有两种方法：

方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°； 方法2 证明三个角都相等（是60°）．

对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考．

教师活动设计：

鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明． 〔解答〕因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因为AD=AE，所以△ADE是等边三角形． 活动4 如图（3），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？

ABCD

图（3）

学生活动设计：

学生观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：

直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 然后进行证明． 教师活动设计：

鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）．

ADBC

图（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根据三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立．

〔解答〕略．

三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识 活动5 如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？

BDAEC

图（5）

师生活动设计：

学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

〔解答〕略． 活动6 如图（6），以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．（2）能否求出∠DFC的度数？

EAGFBCD

图（6）

学生活动设计：

学生先独立思考再小组讨论，然后交流．（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立；

（2）根据（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决．

教师活动设计：

教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程．

〔解答〕因为△ABE和△ACD是等边三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，AEAB

EACBAD

ACAD所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、归纳小结、布置作业

小结：等边三角形的性质和判定以及应用． 作业：习题12.3 第8～14题．