数学物理方法期末考试试题典型汇总_数学物理方法期末试题

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一、Mathematical methods for physics

二、单项选择题（每小题2分）

1．齐次边界条件ux(0,t)ux(,t)0的本征函数是_______。A)sinnx n1,2,3 B)cosnx n0,1,2,

C)sin(n)x n0,1,2 D)cos(n)x n0,1,2

22112．描述无源空间静电势满足的方程是________。A)波动方程 B)热传导方程 C)Poion方程 D)Laplace方程

2u(,t)22au(,t)02t的圆形膜，边缘固定，其定解问题是u|R0

u|(), ut|t0()t03．半径为R其解的形式为u(,t)22Tm1m(t)J0(km)，下列哪一个结论是错误的______。

0A)Tm(t)满足方程ddtTm(t)a(km)Tm(t)

20200t)和cos(akmt)B）圆形膜固有振动模式是sin(akm0C）km是零阶Beel函数的第m个零点。

02022)满足方程RR(km)R0 D）Rm()J0(km4．P5(x)是下列哪一个方程的解_________。

A）(1x2)y2xy20y0 B）(1x2)y2xy25y0 C）(1x2)y2xy30y0 D）(1x2)y2xy5y0

5．根据整数阶Beel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。A）J0(x)J2(x)2J1(x)B）xJ1(x)J1(x)xJ1(x)C）J0(x)J1(x)

三、2xJ2(x)D）J0(x)J2(x)2xJ1(x)

填空题（每题3分）

x2uauAcoint(0xl,t0)xxttl1． 定解问题uxx00, uxxl0用本征函数发展开求解ut00, utt00时，关于T(t)满足的方程是：

2． Legendre多项式Pl(x)的x的值域是______________________。

Beel函数Jn(x)的x的值域是______________________。

u0, a3． 一圆柱体内的定解问题为ua0

uf1(), uzhf2()z01）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;相应方程的解为___________________________;

2）关于z满足的方程是_______________________________________;

4． 计算积分xPl(x)dx

1a15． 计算积分xJ0(x)dx

0

四、（10分）长为l的弦，两端固定，初始位移为1x2，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。

utDuxx0,(0xl, t0)（10分）定解问题ux0t, uxl0，若要使边界

ut00

五、条件齐次化，求其辅助函数，并写出相应的定解问题

六、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题utt4uxx0(x,t0)u|t0x u|sinxtt0

七、（15分）用分离变量法求解定解问题

utta2uxx0(0xl,t0)ux00, uxl0 4ut0sinx,utt00l计算积分I

八、11xPl(x)Pl1(x)dx

（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为u(,)|R2cos2，试求圆盘上稳定的温度分布u(,)。

九、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布u|rRcos2，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布

参考公式

（1）柱坐标中Laplace算符的表达式（2）Legendre多项式

（3）Legendre多项式的递推公式（4）Legendre多项式的正交关系（5）整数阶Beel函数（6）Beel函数的递推关系