数学思想方法在数学教学中的应用_数学思想方法的应用

数学思想方法在数学教学中的应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学思想方法的应用”。

论文题目：

数学思想方法在数学教学中的应用

姓名：高

媛 单位：四群中学

数学思想方法在数学教学中的应用

数学做为一门基础性学科，在日常生活和各个领域都有着较为广泛地应用。而数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它贯穿于我们的整个数学教学过程中。在教学工作中数学思想方法不仅是对课本知识简单传授，更要注重对学生数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能综合起来，不断提高学生的思维能力、解题能力，从而解决生活中的实际问题。下面就几种常用的数学思维方法及其在数学教学中的应用，谈一些看法和体会。

一、符号与变元思想方法

用符号化语言和在其中引进变元，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质。一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如：将文字化的数学题用代数式表示，就会是题又繁琐变得一目了然；有如：平方差公式公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“变元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁

二、数形结合思想方法

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。又如如用线段图解应用题的思想，有关解直角三角形的知识的题型，数形结合可使思维更快。

三、化归思想方法

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。在我们的教学和学习中也经常用到化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求 负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。例如一元二次的根与系数关系的应用就是化未知为已知的转化思想的应用。

四、.分类讨论思想方法 当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在几何证明中有：已知同园中两条平行弦，求两线之间的距离；圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，这些命题都要分类。可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都有着重要的作用。

五、函数与方程思想方法

方程思想是指运用适当的数学语言，从数学问题的数量关系出发，将此问题中的条件转化为各种数学模型（可以是方程，可以式不等式，或者是方程和不等式的混合），然后运用方程或不等式的解答方式求解。而函数思想是指构造函数的性质去处理问题，整理出函数解析式和利用函数的特点解决。同时，函数的研究不能离开方程，函数和方程可以使问题变得简洁、清晰，可以化繁为简，变难为易。例如对于函数y=f(x)(其中f(x)为x的一元一次或一元二次式)，当y=0时，就转变为方程f(x=0)，也可以把函数式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函数方法解答方程，运用方程公式解答函数，方程与函数的思想在数学解题中有着广泛的应用。

六、整体变换思想方法

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体变换处理，使问题简单化。整体变换思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：我们较熟悉的题，已知： 1/x+1/y=3,求：（2x-3xy+2y）/(x+xy+y)的值。析：从已知条件出发，将其变形（x+y）/xy=3为：x+y=3xy,将其整体代入则：原式=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+xy]=[2×3xy-3xy]/[3xy+xy]=3/4 总之，学生不是知识的容器，而是学习的主体。在数学教学中，依据课本内容和学生的认识水平，切实把握好数学思想方法，做到有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带。在传授知识、技能时，要充分发挥学生积极性、主动性、创造性，让学生有自主学习的时间和空间，引导他们自己动脑、动口、动手，使学生有进行深入细致思考的机会、自我体验的机会。尽自己最大的努力，充分地激发和调动学生的学习积极性，提高他们的学习兴趣，由“要我学”转化为“我要学”、“我爱学”使学生真正成为学习的主人。