聚焦数学变式教学绍兴二等奖_绍兴初三数学综合卷

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聚焦数学变式教学

【摘要】 课堂教学的教学方式和模式呈现多式多样化，变式教学仅是提高数学课堂效率的有效途径之一.本文就理解数学概念、巩固运用公式、数学思想方法的切换及学生对开放性问题的自主探索、合作探索等方面加强变式教学，提升课堂学习有效性

【关键词】变式；变式教学；互动；有效性；开放性

教学研究和实践表明，在数学教学中，恰当合理的变式，可以优化学生的知识结构，提高学生分析解题能力，避免反复的机械训练．能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识，进一步提升数学课堂的教学效果.一、深化理解数学概念的变式

案例1 双曲线第一定义概念的教学

在双曲线概念教学中，对于第一定义：“平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线”，通过多媒体的演示，起到很好的直观效果，但对具体处理问题时，若对定义中出现的“绝对值”、“小于F1F2”、“常数”等关键词的理解不透，解题中将会出现思路受阻，漏洞百出．因此对定义的理解是非常重要的，教学中我设计了一系列变式：

变式1 将“小于F1F2”改成“等于F1F2”，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（两条射线）变式2 将“小于F1F2”改成“大于F1F2”，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（无轨迹）变式3 将“绝对值”去掉，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（双曲线的其中一支）

变式4 令“常数”等于零，其余条件不变，点的轨迹是什么？（线段F1F2的中垂线）（让学生认识双曲线定义中的常数应大于零）

经过以上变式的讨论与探索，学生对双曲线第一定义的中的“绝对值”、“小于F1F2”、“常数”等条件的内涵有了更深刻的理解，利用这样的问题系列，点拨知识间联系与区别，有助于学生在新情境下进一步识辨问题的本质．

二、巩固运用定理公式的变式 在利用基本不等式“ab2ab(a0,b0)求最值”的问题教学中，公式的掌握和理解相对容易，但具体涉及运用，则需要对基本不等式本质的理解．从了解学生的认知心理出发，我设计了这一问题的阶梯式变式训练：

案例2 求函数yx4x0的最小值 x强化概念的运用，利用“一正二定三相等”求出最小值

x24x0的最小值 变式1 求函数yxx24x244x，变“生”学生先思考，教师再引导观察本题与例2结构上的异同：yxxxx为“熟”.x22x4x0的最小值 变式2 求函数yxx22x4x242x4x2以变式1为基础，解决变式2就变得容易多了，可变形为yxxxx求之，同时教师要求学生对变式1和变式2的解法进行小结归纳，从而再引申出变式3.x22x5x1的最小值 变式3 求函数yx1

例如在复习《数列》中有关递推关系求通项问题，可以创设变式情境，让师生共同参与其中.案例4 已知数列an中，a11,an4an11,n2，写出数列的前5项.2先让大家思考回答这是数列中哪一类题型，并动手做完后教师提出：条件不变，如何求a2010？即 变式1 已知数列an中，a11,an4an11,n2，求a2010.2T: 这题能否像例4的方法，根据首项直接求出a2010？（学生开始七嘴八舌）

S1:(开玩笑似的说）只要给我充分的时间，能行.（引得全班同学哄堂大笑）T:这位同学话说的没错，学习数学也需要这份毅力和自信，但面对有限的时间，求出a2010不切实际;那一般的方法该怎么做呢？（促使学生思考通项an的求法），即

变式2 已知数列an中，a11,an4an11,n2，求an.2让学生独立思考，自主探究，完成后同学间相互交流，发表各自的意见和看法，用宽松和谐、平等交流、亲密合作、知无不言、言无不尽代替了往日的紧张、严峻、沉闷的氛围．从学生的解法中得到了好几种不同的构造解法，学生思维的火花在这种宽松的氛围中得到了绽放．

S2:老师，如果将递推关系式的常数“1”改成关于n的函数式，如何求通项an.老师给以热情的鼓励，同学们各抒己见给出了一系列的变式：

1,an4an1n1,n2，求an.21n变式4 已知数列an中，a1,an4an13,n2，求an.21n变式5 已知数列an中，a1,an4an13n1,n2，求an.2变式3 已知数列an中，a1„„„„„„

学生探讨解法，老师给予点评，视时间可以留给学生课后作业，这样的问题变式情境中，学生不怕冒尖，不怕说错，即便错的荒唐，也决无往日的尴尬和沮丧，使学生潜藏的智能可以发挥到极致，这样的课堂也大大拓宽了师生的知识空间、能力空间、思维空间和情感空间.五、培养学生思维开放性的变式

将问题进行开放性变式，将变式教学与研究性学习有机地结合起来，让学生学会探索，并在探索中由“学会”变为“会学”.案例5 点Mx,y到两定点M1,M2的距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？（考虑m1和m1两种情形）

解答分析例5后，将该题改编成一道开放题：

变式 在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，其中边长c为定值，请你建立适当的直角坐标系，并添加适当条件，求出顶点C的轨迹方程.通过大家主动探求，大胆创新，所添加的条件丰富多彩，展示其中的一部分： 1）添加条件：C是直角；

2）添加条件：abmmc；

3）添加条件：abm0mc；

4）添加条件：顶点C和两定点A,B连线的斜率之积为定值kk0；

5）添加条件：ABC的面积是定值mm0

这种开放性的变式课堂教学设计，一方面要使课堂教学为学生创设一个有利于群体交流的开放的活动环境，成为师生思维活动双向暴露过程，引发他们积极进取和自由探索；另一方面要在问题设计和讨论中保留开放状态，给学生创新思维提供更广阔的数学天地，使学生得到更充分的发展．真正做到课堂有效，学习高效.-