初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案_奥林匹克竞赛模拟试题

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初中八年级奥林匹克数学竞赛

（决赛）试题附答案

（竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．计算(1252011)(2462010)的结果是（）

A． 1004B． 1006C． 1008D．1010

2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（）

A． 120°B．90°C． 60°D．45°

3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则

每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（）节

A．9B． 10C． 12D．1

44．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q

等于（）

A．21B． 24C． 26D．28

5．如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分

B

∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论

E

D

①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）

F

CA

(图2）

A．4B．3C．2D．1 6．如果实数mn，且

8mnm

18nmn1，则mn（）

A． 7B． 8C． 9D．10

二、填空题（每小题5分，共30分）

7．若Q(a201

1，41a

49）是第三象限内的点，且a为整数，则a.8．若实数x，满足 y2x23y21，S3x2-2y2，则S的取值范围是 9．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A

67y

2010，则2x

2y



.11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是

a和b，则a:b.12．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是

A(2，3），B（4，1），P（x, 0）是x轴上的一个动

点，则当x时，△PAB的周长最短．以下三、四、五题要求写出解题过程。

三、（本题满分20分）

13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价

分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．

八年级数学竞赛（决赛）试题答案

一、选择题：1．B2．B3．B4．D5．A6．A

二、填空题：7． 20108． 0S

9． 5410． 211． 9:212． 3.5 6

四、（本题满分20分）

14．如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD． ⑴求∠B的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.A

C

D

B

(图4）

13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22－x－y）张.由题意得 

80x50y30(22xy)=1400

x0，y0，xy2

2



解得 5y=372x

5372

x010x14.8

xy22

x3752

x22

因为 x、y和

x都为整数，所以x 的值可取10、12、1414、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，A

∴∠ADC=60°，∴∠B=60°－15°=45°，⑵ 过C作CEAD于E，连接EB.∵∠ECD=90°－60°=30° ∴DC=2ED，∵DC=2BD，∴ED=BD

∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD D∴AE=EC=EB

(图4）

∴∠CAD=∠B=45°15、解：由

abab4abab141a1

1b4① 同理得：11111ac5②，bc1

6③

将①②③式相加得： 1a1b137c120

④ ④－①得 17c120c120

7④－②得 113b120b120

3④－③得 117a120a120

∴17a13b7c120120120120

五、（本题满分20分）15．已知

abacbc

ab4 ac5 bc

6.求17a13b7c的值．