大兴安岭初中毕业考试数学试题_初中入学考试数学试题

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二○一三年大兴安岭初中毕业学业水平测试

数学试卷

温馨提示：1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。

2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是 A．2a



2

B．2a3b5abC．3a2a23D．4 2

2a

2.下列既是轴对称又是中心对称图形的是

A．B.C.D.3.小明制作了十张卡片,上面分别标有1～10这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好 能被4整除的概率是 A．

1213B．C．D．105510

4.下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是

5.若关于x的一元二次方程为axbx50(a0)的解是x1,则2013ab的值是

A．2018B．2008C．2014D．2012

6.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 A．81B． 27C．54D．18 7.如图,反比例函数y

2k

(k0)的图像上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABOx的面积是1，则反比例函数的解析式是

1112

B．yC．yD．y 2xxx4x

8.如图,△ABO中,AB⊥OB ,OB3,AB=1 ,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则

A．y点A1的坐标为

A．（1,）B.（1,3）或（2,0）

C.(3,1)或(0,2）D.(,1)

9.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为

AtDCB

10.如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论: ①PM=PN； ②AMAN； ③△PMN为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，AB

AC

BN=2PC.其中正确的个数是

A．1个B．2 个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路

建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑.27亿元用科学记数法表示为元.12.函数y=2x1中，自变量x的取值范围是.13.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件使

△ABC∽△ACD.（只填一个即可）

14.一组正整数2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是.15.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元.16.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米,那么旗杆的高度AC=米.17.定义一种新的运算a﹠b=a,如2﹠3=2=8,那么请试求（3﹠2）﹠=.b

18.若关于x的分式方程

2xa

1的解为正数，那么字母a的取值范围是.x

119.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为.20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°………按此规律所作的第n个菱形的边长是

.三.解答题（本题共8道题，满分60分）21.（本题满分5分）

x24x4

4先化简：（x－）÷若－2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值(x是整

xx

数)代入求值.22.（本题满分6分）

如图，已知二次函数y = xbxc 过点A(1,0)C(0,－3)（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.23.（本题满分6分）

如图，点C是⊙O的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC.（1）求证：CD是⊙O的切线;（2）若半径OB=2，求AD的长.24.（本题满分7分）

某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)求出九年（1）班学生人数；(2)补全两个统计图；

(3)求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；

(4)若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数.25．(本题满分8分)

甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返

回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图像回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；

（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量

t的取值范围；

（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.26.（本题满分8分）

已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线，AC=DC,DB⊥MN于点B，如图（1）易证BD+AB=2CB，过程如下：过点C做CE⊥CB于点C与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°∠ACB+∠ACE=90°∴∠BCD=∠ACE∵ 四边形ACDB内角和为360°∴∠BDC+∠CAB=180° ∵∠EAC+∠CAB=180°∴∠EAC=∠BDC

又∵AC=DC ∴△ACE≌△DCB ∴AE=DBCE=CB ∴△ECB为等腰直角三角形 ∴BE=2CB又∵BE=AE+AB∴BE=BD+AB∴ BD+AB=2CB

(1)当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明.(2)MN在绕点A旋转过程中当∠BCD=30°，BD=

CB=.2时，则CD=,M

E

A

M

MA

B

A

B

C

C

图（1）

D

N

图（2）

B

ND

N

C图（3）

D

27.(本题满分10分)

某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).（1）请你设计出进货方案；

（2）求出总利润y(元)与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方

案的利润最大，最大利润是多少元？

（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一

部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.28.(本题满分10分)

如图，平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，3(1)求B、C两点的坐标；

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式； 若点M在直线DE上，平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.