产生随机数,并实现0—1分布,验证中心极限定理,实现标准正态分布,并画出分布直方图_中心极限定理典型例题

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随机信号大作业

题目：产生随机数，并实现0—1分布，验证中心极限定理，实现标准正态分布，并画出分布直方图。

一．思路

1.产生随机数。首先要确保数的随机性，利用时间的随机性来实现。

x2.产生0—1分布。随机数是在一定范围内产生的，利用数值x(a,b),得ba

到0-1均匀分布。

3.产生高斯分布。利用中心极限定理——设从均值为μ、方差为δ²（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为δ²/n的正态分布。

二．实现方法。

1.利用函数来调用系统的时间，产生初值——随机数种子Seed，利用乘同余法产生随机数列：

rnxn/Mxn1xn

2.产生0—1分布。a[i]=seed/M产生0—1分布数。在这里要注意处理溢出情况，当Seed

3.利用中心极限定理将0—1分布实现标准正态分布。算法实现步骤如下：随机选取n个随机数，利用下公式：

nnx(ri)/ 212i1n

在这里我们取n=12来化简计算：

标准正态分布数y=x。

代码如下：

int seed;

float a[100],b[100]={0};seed=sys.wMilliseconds;//随机种子输入 int i,j,w,k;float x,y;for(w=0;w

x=0;y=0;for(i=0;iy)b[j]=b[j]+1;//统计各个范围内随机数个数 x=a[j]+x;//取其中的个数的和，方便计算 seed=16807*(seed%127773);//利用乘同余法产生其他随机数 if(seed

4.画图程序。

三．代码

详细代码见gau.cpp文件。

执行结果如图所示，表明可基本实现正态分布：

（1）

（2）

（3）

（4）

四．总结

1.输出图形与标准正态分布存在差异，主要是因为选取随机数数量有限，导致结果存在差异。但已经能初步验证中心极限定理的正确性。

2.本次作业主要困难在于画图的实现。暴露出编程能力欠缺太多的问题。