开放问题学案_改革开放学案
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初三数学第二轮总复习
开放型问题
一：【要点梳理】
开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型
1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性。
2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性
3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性] 二：【例题与练习】
1.用几何图形(一个三角形,两条平行线,一个半圆)作为结构,尽可能构造独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词如上图(至少两幅图)
C2.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB要使△ABC≌△ABD
AEB可补充的一个条件是:__________(写出一个即可)
D
3.请你设计一种有关于x,y的运算,使得：当x=3时, y=8时：当x=4时，y=6
◆1◆
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4.一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（既图中A，B间的距离），在讨论探究测量方法时，同学们发现有多种方法，现根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示
A意图，并简要说明测量方法和计数依据
C BE
5.李叔叔想要检测雕塑底座正四边形ABCD是否是矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形
6.选择题
(1)已知道三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是()A.3 B.5 C.7 D.9(2)点A,B,C,D在同一平面内,从①AB平行CD;②AB=CD;③BC平行AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.2种 B.3钟 C.4种 D.5种
7.有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积).请你在图上作出分法(不写作法,保留作图痕迹).◆2◆
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8.如图所示,A,B是4x5网络中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出以A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.19.在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,现做如下实验:抛掷 一枚均匀的正四面体塞子,如图所示,它有四个顶点,各顶点的点数 分别是1至4这四个数中的一个,每个顶点朝上的机会是相同的, 42连续抛掷两次,第一次的点数作为点P的横坐标,第二次的点数作
3为点P的纵坐标.y2D(1)求点P落在正方形ABCD面上(含有边界)的概率;C(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在一种平移,使点P落 x在正方形ABCD面上的概率为0.75?若存在,指出其中的一种平移 O2方式;若不存在,请说明理由;AB(3)将正方形ABCD平移(上下、左右)整数概率个单位,则是否存在一
种平移,使得点P落在正方形ABCD面上的概率为5/36?如果存在,请指出其中的一种平移方式;如果不存在,请说明理由
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10.问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下三个命题: 命题一:如图①,在正三角形中ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN.命题二:如图②,在正方形ABCD中,MN分别是CD,AD上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.命题三:如图③,在正方形ABCDE中,MN分别是CD,DE上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.完成下列探索:
(1)请在图③中画出一条于CN相等的线段DH,使点H在正五边形的边上,且于CN相交所成的一个角是108°,这样的线段有几条(不必写出画法,不要求证明)?(2)如图④,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,EA上的点,BM于CN相交与点0,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.ENEANA MDNNAD DAOMOMOM
CBBC BCBC
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