六年级奥数培训第20讲 抓“不变量”解题_不变量解题奥数

六年级奥数培训第20讲 抓“不变量”解题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“不变量解题奥数”。

第20讲 抓“不变量”解题

一、知识要点

一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练

【例题1】将

743的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。

961【思路导航】解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，且分子是分母的，由此可求出新分数的分子和分母。”

分母：（61-43）÷（1－）＝81 分子：81×＝63 81-61＝20或63-43＝20

743的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的 与分

9617母的差不变，所以将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

97① 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）

9777963② 约分后所得的在约分前是：＝＝

999981797979解法二：③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。练习1： 1.分数

297的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减

5181去的数是多少？

2.将一个分数的分母加上2得，分母加上2得。原来的分数是多少？

3.将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。原来的分数是多少？

【例题3】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求原来的最简分数是多少。

【思路导航】解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数

51017，=。根据题意，两个新分数分子的差应714214107为2的倍数，所以分别想和的分子和分母再乘以2。所以

14***17＝＝，＝＝ ,故原来的最简分数是。***737493445化成分母相同的分数，即=解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以（+）÷2＝

练习3：

1.一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求这个分数。

1258571217 28-32.将一个分数的分母减去3，约分后得；若将它的分母减去5，则得。原来的分数是多少？（用两种方法做）

【例题5】有一个分数，如果分子加1，这个分数等于；如果分母加1，这个分数就等于，这个分数是多少？

【思路导航】根据“分子加1，这个分数等于”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个分数就等于”可知，分母比分子的3倍少1。所以，这个分数的分子是（1+2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，这个分数是。

练习5：

1.一个分数，如果分子加3，这个分数等于，如果分母加上1，这个分数等于，这个分数是多少？

2.一个分数，如果分子加5，这个分数等于，如果分母减3，这个分数等于，这个分数是多少？ ***31213126778-5

***3