关于验证机械能守恒定律实验的对话(二)_验证动量守恒实验二

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关于验证机械能守恒定律实验的对话

【摘要】：以对话的形式讨论了验证机械能守恒定律的实验中的逻辑问题和纸带

选取的问题。

【关键词】：机械能守恒，验证，逻辑问题，纸带选取，重力加速度

【正文】文中A表示学生，B表示教师，对话发生在了两人之间。我们假定这名

学生有着超强的洞察力，以至于能够发现其中的问题并提出自己的观点。

第一天

1A：在验证机械能守恒的实验中，我们要验证的方程式是mv2mgh，由于等2

v2

式两边都有质量m，在进行实验的时候实际上只需要验证gh，而不必2

测量物体的质量，是这样吗？

v21B：是的，因为很明显，只要gh成立，显然mv2mgh是成立的。22

A：高度h的测量是简单的，那么在实验中是怎样测得物体的速度v的呢？ B：物体下落的过程是个匀变速直线运动。由运动学公式知道，中间时刻的速度

等于这个过程的平均速度。因此我们可以用求平均速度的方法求某位置的瞬时速度。

A：我觉得您说的我不怎么懂，能说的更具体些吗？

B：是这样的，你看这副图。这是用打点计时器记录下来的一系列点子，任何相

邻的两点间的时间间隔都是0.02s。

A：这个我知道，那又怎么求速度v呢？

B：可以这样，比方说我们想求打B点时物体的速度，可以找到与B相邻的两点

A和C。这时，由于AB间的时间间隔是0.02s，BC间的时间间隔也是0.02s„„ A：您是说这样一来，B点就是AC的中间时刻的位置。因此可以用AC的距离除

以经过AC这一距离所用的时间间隔0.04s得到B点的速度？

B：是的，你接受的很快。

v212A：刚才我们说验证mvmgh等价于验证gh。那么，是不是也等价于验22

证v22gh呢？

B：可以这么说。

A：那怎么可能？v22gh本来就是成立的，还需要验证吗？它不就是

2v2v02ax在初速度等于零，加速度等于g的特殊情况吗？

B：你说的不完全对，在这个实验中，我们可以说初速度等于零。但决不可以说

它的加速度等于g。

A：为什么呢？

B：因为只要认为加速度等于g，机械能当然是守恒的。即相当于用机械能守恒

定律验证机械能守恒定律。

A：我怎么越听越糊涂了，我们不是在用“自由落体运动”来验证机械能守恒定

律吗？

B：是的。

A：即然如此，它的加速度自然为g，为什么又不能看成是g呢？

B：刚才已经说过了，只要认为加速度为g，机械能自然是守恒的。即相当于用

机械能守恒定律来验证机械能守恒定律。

A：您是说我们是在这样的前提下进行实验的：我们知道自由落体运动是匀变速

直线运动，这是可以用平均速度等于中间时刻瞬时速度的依据；但同时我们又必须假装不知道它的加速度等于重力加速度g。因为如果知道它等于重力加速度，机械能守恒就是必然的结果了，而不需要再进行验证。

B：对！

A：那么，我觉得验证机械能守恒定律的实验假乎变了味了。它无缘无故地变成了难自由落体运动的加速度等于重力加速度的实验。

B：不能那么说，最多我们可以说这两个实验是等价的。而不应该说这个实验从

“验证机械能守恒定律”变成了“验证自由落体运动的加速度等于重力加速度”。

A：我同意您的说法。但现在让我不明白的是，“验证自由落体加速度等于重力

加速度”似乎存在着一些逻辑问题。

B：什么问题？

A：重力加速度的概念不是自由落体运动的加速度吗？如果我们验证自由落体运

动的加速度等于重力加速度，不等于是在验证它自己等于它自己吗？这自然是相等的，这还有必要验证吗？

B：我不太明白你的说法，不过这个实验中需要验证的只不过是物体的加速度等于9.8ms2。

A：的确，在做实验的时候得到的重力加速度的结果不一定就严格地等于

9.8ms2，看来即使是自已和自己比也是有可能不相等的„„不过，这有可能吗？

B：这个实验本身不就说明了这种可能性吗？

A：是呀，不过我还是觉得不对劲。

B：哪里不对呢？可能是你已经糊涂了，等明天再说吧。

A：哎呀！是这样的，我好像能说清楚一些了。重力加速度不是和所处的地理位置有关系吗？一般地我们是取g9.8s2进行计算的。但这并不说明我们这个做实验的位置的重力加速度也是9.8ms2呀。我们所在的位置的重力加速度是多少是需要测量的。

B：你说的有道理。

A：如果是需要测量的，那我们自然地会选择一个做自由落体运动的物体来测量。B：不错！

A：那我们可能会这样做这个实验的，因为这个实验是最直接和最自然的，也是

最容易让人想到的。在一个重物的后面接一打纸带，然后让纸带通过打点计时器的限位孔并使重物靠近打点计时器。接下来打开打点计时器的电源，释放纸带„„

B：你的意思是说用验证机械能守恒定律的这个实验来测量重力加速度。A：对！这样一来，逻辑上的问题就很明显了：我们可以用v22gh，通过测量

出v和h找到当地的重力加速度g。另一方面，我们用同一个实验证机械能守恒定律。在进行验证的时候我们要用到通过v和h计算出来的g。

B：这有什么不妥吗？

v2v2

A：你看：我们先用测量出的v和h计算出g。接着，我们要验证gh。22h

v2v2

把第一个公式中的g代入第二个要验证的方程有：h。这不相当于22h

v2v2

在验证吗？也就是说这是在用自己验证自己。22

B：是这样的，你很聪明，把我都绕进来了。看来我必须否认当时我所承认的那

个说法。

A：哪个？

B： “验证机械能守恒定律”的实验等价于“验证自由落体运动的加速度等于

重力加速度”的实验。

A：看来只能这样。

B：不行，这样还是不行。就算是我不承认两个实验的等价性，在验证机械守恒

定律的实验中，还是需要测量重力加速度g的。当然还是用这个实验来测量，这样又是相当于用自己验证自己。

A：您说的好像有道理。

B：看来这个实验本身是存在问题的，等我好好想一下再说吧。

A：好吧，我也想一想，明天再见。

B：明天见。

第二天

B：我回去之后想了一下。的确，你说的很有道理，若认定自由落体运动是匀变速直线运动。

那么两个公式不能说一个能用而另一个不能用。因为从本质上来说，两个公式是一样的。可以做下面的推导 由vt

2v0v可知 2

v0vt 2vtt

即

hv0vt 2

vv0 t由加速度的定义，有 a

上面两个方程左右两边分别相乘并整理可得：

22ahv2v0

当实速度为零时，有

2ahv2

上面的推导完全是可逆的，可以认为已证明两个公式是等价的。

A：那么，您同意这个实验是在用自己来证明自己了？

B：我还没有说完。用自己来证明自己的循环论证不管怎样从逻辑上来说都是站不住脚的，所以只能舍掉对公式2ahv的使用。

A：您刚才说过2ahv与vt

222v0vvv2等价，不用2ahv也就是不用vt0。那怎222

么求打下某点的速度呢？

B：打点计时器打点的时间间隔很短，可以用极短时间内的平均速度来近似代替瞬时速度。

比如想确定B点的瞬时速度。就可以用AC之间的距离除以2倍的打点周期来求得AC段的平均速度，并且拿它来近似代替打B点时的瞬时速度。

A：但是我记得您说过，所取的时间间隔越小，平均速度就越接近瞬时速度。

B：是这样的。

A：那为什么不用更短的时间里的平均速度呢？您看，AB段不比AC段更短吗？如果用AB

段的平均速度来代替B点的瞬时速度不是更准确吗？

B：理论上来说是这样的，但在具体的情况下也会有所不同。

A：在这里有什么不同吗？

B：有，自由落体运动肯定是加速度运动，因此从A到B的过程中肯定是加速的。若用AB

段的平均速度代表B点的瞬时速度，这个结果肯定偏小。同样，若用BC

段的平均速

度来替代B点的瞬时速度则肯定偏大。因此，用AC段的平均速度代替B点的瞬时速度会更准确。

A：我明白了，是不是也可以这么理解呢？先用AB段求一下平均速度代替B点的瞬时速度；

再用BC段求一下平均速度来替代B点的瞬时速度。这样一个偏小的和一个偏大的取算术平均值，就可以在一定程度上削除误差了。

B：你说得很对！看来，我们经过认真的思考，对这个实验确实有了更深刻的认识。

A：是阿，谢谢您给我的帮助。我昨天回去之后又发现了一个新问题。是这个实验里关于纸

带的选择的。

B：你说说看。

A：我觉得随便一条纸带就行了，只要点迹清楚的，不用看开始两个点之间的距离是不是

2mm。

B：说说你的理由。

A：是这样的，我们最终的目的是测量物体下降的高度。无论最开始的两个点之间的距离是

不是2mm。最初的一个点肯定代表着初位置，因为我们是先开的打点计时器后放的纸带。

B：但是如果不是2mm的话，第一个点与第二个点之间就不是整好相差0.02s了。

A：是的，但是由于是先开的打点计时器后放的纸带，打点计时器肯定会在纸带上记录下物

体的初位置来。

B：对。

A：可是后来我们在测时物体下落高度时，就只是从初位置量起的。与打点计时器打下的第二个点毫无关系。那么为什么还非要强调第二个点与第一个点之间的距离是2mm呢？ B：你这样说是有些道理，无论第一个点与第二个点之间的时间间隔是否为 0.02s，初位置

总被第一个点所描述。而处理数据时我们又从来不涉及第二个点„„但在选择纸带时却对纸带有这样苛刻的要求，是有些不合理„„等我想一下再说吧。

A：好吧，老师再见。

河北安国中学（071200）

于永刚

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