小学数学教学论_小学数学教学论整理

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小学数学教学论 绪论

1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2、数学的主要特征：抽象性、严谨性、广泛的应用性。

3、数学的发展过程：

1、萌芽时期（公元前5世纪以前）

2、初等数学时期（公元前5世纪—17世纪中叶）

3、变量数学时期（17世纪中叶—19世纪初）

4、近代数学时期（19世纪初—二战以前）

5、现代数学时期（二战以后）。

4、数学科学与小学数学学科的联系与区别：

联系：

作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包括算数、几何初步、代数初步与统计初步知识，以及这些知识有关的技能和方法，这些内容与数学科学有密切的关系，它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性，同数学科学有相似之处。区别：

第一、数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整的、系统的表述某一个数学领域的内容和方法。而数学学科要考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。

第二、数学科学对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而数学学科要从学生的接受能力出发，往往不作严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的方法得出结论，让学生具体的认识有关的原理。

第三、数学科学可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整化、系统化和科学化。而数学学科在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。

5、国内数学教育改革回顾：

1、新中国成立初期（1949-1955年）恢复阶段

2、大跃进前后（1956-1965年）比较好的开端

3、*时期（1966-1976年）比较混乱

4、*后恢复和发展（1977-1988年）

5、实施义务教育（1989-1999年）

6、小学数学的研究对象：

1、小学数学课程目标

2、小学数学课程内容

3、小学数学教学过程、方法和手段

4、小学数学课程与教学评价

5、小学生学习数学的过程与规律

6、小学数学具体内容的分析与教学

7、小学数学教学论的研究方法：

1、理论研究法

2、历史研究法

3、比较研究法

4、调查研究法

5、经验总结法

6、实地观察法

7、实验研究法

第一章

小学数学课程目标

1、课程：是按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、可执行的方案。

2、课程目标：是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反应了这一阶段的教育目的。

3、数学课程目标的制定要考虑以下因素：

1、社会发展的影响：学校教育的基本功能之一就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才

应当具备一定的数学素养，对于学生数学知识、技能等方面的要求，随着社会的发展而发展。

2、儿童发展的影响：数学课程目标的制定应更多的考虑学生的需要和促进学生的发展，从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。

3、数学科学发展的影响：现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化，现代数学已经有了很大进步，再不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。

4、《标准》的总体目标：

1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

5、《标准》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面对总体目标进行具体阐述。

这四个方面不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

第二章 小学数学课程内容

1、课程内容:是指根据一定目标确定的某一学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。

2、小学数学课程内容：是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。

3、数学课程内容的选择应当考虑以下方面（依据）：

1、数学课程目标：课程目标对课程内容的选择起着导向作用，课程目标在结构、取向和范围上的改变，都会引起课程内容的变化。

2、学生发展需要：不同年龄段的学生在心理发展水平上有不同的特点，课程内容选择的深度、广度和难度要考虑学生的接受能力。

3、社会进步和数学学科自身的发展：随着科学技术的发展，社会对人才规格的需要也在发生变化，因而，小学数学教材内容也应随着科学技术的发展和社会的需要，更新和调整一些内容。

4、总体上将数学内容分为四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

5、数与代数、图形与几何、统计与概率发生的变化：

1、数与代数进一步降低了计算的难度，提倡算法多样化，引进了负数的认识。

2、图形与几何的内容增加了认识方位、描述路线图、图形的平移旋转等。

3、统计与概率：让学生体会数据收集、整理、呈现与分析的全过程，增加了简单的概率内容，让学生在小学阶段就了解可能性等知识。

6、数与代数内容结构与特征：

1、在数的认识方面提出认识和感受大数，要求学生“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置，在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计”。

2、增加了对负数的认识，要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。

3、计算的内容上降低了大数目计算的要求，“笔算加减法以三、四位数为主，一般不超过五位数”“笔算乘除法以乘数、除数是两位数为主，一般不超过三位乘数三位数和相应的除法”。

4、淡化了珠算的内容，增加了计算器的学习。

7、图形与几何内容结构与特征：

1、增加了图形运动、确定位置和辨认方向等内容。

2、强化了测量的方法与过程。

2、削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索和操作过程中。

8、统计与概率内容结构与特征：

1、增加简单的概率知识。

2、强化学习统计知识的过程性和现实意义。

3、削弱和淡化单纯的统计量的计算以及统计概念的严格定义。

9、综合与实践内容结构与特征：

1、通过实践活动，促使学生进行自主探索、合作交流，并学会综合应用所学的知识解决实际问题。

2、强调有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

10、小学数学教材的编写特征：

1、内容选择的多样性：教材内容注重联系学生生活实际；教材内容体现与社会现实的联系；教材内容更加丰富多样。

2、呈现方式的灵活性：体现“问题情境—建立模型—解释应用”的叙述模式；为学生留有探索空间；插图、文字与图表等新颖活泼。

3、为学生提供思考与交流的空间

第三章 小学数学学习理论及学习过程

1、数学学习：是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过程，是有预定目标的变化过程。

2、小学生数学学习的特点：

1、小学生数学学习是一个逐步抽象的过程

2、小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程

3、小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习

4、小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性

3、桑代克提出的三条学习定律：准备律、练习律、效果律

4、皮亚杰把儿童认知发展分为四个主要阶段：

1、感知运动阶段（0-2岁）主要是动作、活动并有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。

2、前运算阶段（2-7岁）出现了语言、符号，具有表象思维的能力，但缺乏可逆性。

3、具体运算阶段（7-

11、12岁）出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。

4、形式运算阶段（11、12-

14、15岁）能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。

5、布鲁纳的四条学习原理：构建原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理

6、机械学习：学生在学习时，不理解一些符号所表示的意义或方法，仅仅记住这些符号的组合或词句。

7、意义学习：学生在学习时，经过思考，理解了由符号所代表的数学内容和方法，并能融会贯通。

8、接受学习：是指学习的内容已经以定论的方式展现给学生，条件、问题以及推导过程已叙述的很清楚，不需要学生独立发现，只要能主动的从自己原有的认知结构中检索适当的知识与之相联，进行加工，从而扩大或改组、重建认知结构。

9、发现学习：学习的结果未呈现给学生，要靠学生自己独立发现其间的数量关系、图形的特征，自己去发现结论。

10、小学数学学习的过程：是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，而形成新的认知结构的过程。（三个阶段：习得阶段、保持阶段、提取阶段）

11、同化：把新的学习内容纳入到原有的认知结构中，从而扩大原有认知结构的过程。

12、顺应：数学学习中，已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重组，以适应新的学习内容的过程。

13、数学学习的过程一般包括：感知、理解、掌握（观察室一种有目的、有计划、有步骤、比较持久的感知活动）

14、数学知识建构的过程是一个循序渐进的过程。

15、迁移：指一种学习对另一种学习的影响。（正迁移、负迁移、顺向迁移、逆向迁移）

16、影响数学学习迁移的因素：

1、学习材料之间的共同因素

2、对材料的理解程度

3、知识经验的概括水平

4、定势作用

5、认知结构的清晰性和稳定性

17、为迁移而教：

1、确立明确、具体、现实的教学目标

2、注意教学材料和教学内容的编排

3、在教学中应注意启发学生对所学内容进行概括总结

4、有意识的教学生学会如何学习，帮他们掌握概括化的认知策略和元认知策略

18、直接兴趣：是由某些事物或活动带有情绪感染力而引人入胜所直接引起的。

19、间接兴趣：是由事物所导致的结果具有意义时发生的。

20、成就动机：在学生学习的过程中，有一种体验，即成功的体验，是激发学生学习的一个主要动机—成就动机

21、社会动机：是指学生学习的目的是为了让自己身边的某类重要人物高兴。

22、怎样激发与爱护学生的学习兴趣：

1、充分利用儿童的生活平台，使教学内容更富有趣味

2、创设问题情境，在数学学习活动中激发学生学习兴趣

3、调动学生思维，鼓励学生多思善问

23、动机：是指引发并维持活动的倾向，涉及三方面问题：引发行为的起因是什么，使行为指向某一目的的原因是什么，维持这一行为的原因是什么。

24、学习动机：是指直接推动学生进行学习的一种内部动力，是激励和指引学生进行学习的一种需要。

25、数学学习自信心的形成与增强：

1、恰当给予辅导与提示

2、减缓心理压力

3、满足成功的体验

4、营造和谐的师生氛围，鼓励生生之间的合作与交流

第四章 小学数学教学过程与方法

1、小学数学教学过程：是为实现小学数学课程与教学的目的和任务，由小学数学教师与小学生共同经历的认识过程。

2、教学过程：是学生在教师的指导下，对人类已有知识、经验的认识活动，是学生改造主观时间、建构自己的理解，形成和谐、健康和全面发展的实践活动。

3、小学数学教学过程的基本要素：教师、学生、以教学内容为主体的教学中介

4、小学数学教学过程的主要矛盾：

1、教育者与受教育者之间的矛盾

2、儿童的认知特点与数学学科知识之间的矛盾

3、儿童的认知结构发展水平与教师传授的数学知识之间的矛盾

5、讲解法：是教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，向学生传授知识、输送信息的一种教学方法。

6、练习法：在教师指导下，让学生通过独立作业掌握基础知识与进行基本技能训练的一种教学方法，7、演示法：是教师用各种教具、实物，将教学内容以生动、形象的方式展示给学生，使学生获得知识的一种教学方法。

8、启发式谈话法：是教师根据自己已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。

9、发现法：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动的思考，独立的发现相应的问题和法则的一种教学方法。

10、尝试教学法:教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。

11、自主学习：指学生“自我导向、自我激励、自我监控”的学习方式。

12、探究学习：是从相关学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主、独立的发现问题、实验、操作、调查、信息收集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。

13、合作学习：是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。

14、选择教学方法的标准：

1、根据教学目标选择教学方法

2、根据学生特征选择教学方法

3、根据不同的教学内容选择教学方法

4、依据教师的特点选择教学方法

15、要实现教学方法的优化，必须做到以下几点：

1、要熟悉各种常用的教学方法，能有效的运用其中每种教学方法，掌握每种教学方法的优缺点与适用范围。

2、在选择教学方法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点，并将教学内容划分为逻辑上完整的几个部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它们恰当的结合起来，形成该节课的最优教学方法。

3、教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低。

第五章 小学数学课堂教学的备课

1、备课的基本要求：

1、钻研教材：明确教材的基本要求，确定教学目的；明确教材知识体系，分清主次；确定重点、难点、关键；备好习题。

2、认真了解和分析学生的基本情况

3、选择和组织教学内容以及教学方法

4、充分重视数学课程资源的开发与利用

2、我国小学数学教学的基本组织形式是班级授课制（全班上课、班内小组合作教学、班内个别教学、大班教学、小班教学）

3、全班上课：是由任课教师按照课程进度表，向全班学生提出共同的学习任务，教师以系统讲授为主，以其他方法为辅，向学生呈现教材知识结构的教学组织形式。

4、班内小组合作教学：是把一个班暂时分为若干个小组，由教师提供学习材料，规定小组学习的目标和内容，由小组合作完成共同学习任务的班级授课形式。

5、班内个别教学：教师可以因人而异的给学生布置学习任务，并利用一定的时间以一对一的形式给学生辅导。

6、复式教学：指一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。

7、现场教学：是班级授课的一种变式，可以加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息来源，是教师带领学生在现实生活中进行的教学。

8、新授课：主要任务是使学生获得新的数学知识与方法，它是数学课中最常见也是最重要的一种课型。

9、讲练结合型课的基本环节：

1、基本训练

2、导入新课

3、进行新课

4、尝试练习

5、阅读课本

6、独立练习

10、探究型课的基本环节：

1、提出问题

2、引导探究

3、巩固内化

11、练习课：

1、复习

2、练习：练习安排由浅入深，形式灵活，注意人人参与，适时小结

3、小结

12、复习课：

1、归纳整理

2、重点复习

3、总结

4、布置作业

13、讲评课：主要任务是对某一阶段的课外作业情况或测验结果进行总结和分析

基本程序：

1、分析作业或考试的整体情况

2、针对作业中的错误类型进行归类

14、考查课：主要目的是检查学生知识技能的掌握情况，其方式可采用闭卷或口头提问

第六章 小学数学教学手段

1、小学数学教学手段的分类：

1、按来源分：直接选自大自然的材料；师生自制的材料；工厂生产的材料；

2、按应用方式分：教师使用的教学手段；学生用的教学手段；师生公用的教学手段

3、按功能分：常规的教学手段；发展性的教学手段；现代化的教学手段

2、小学数学教学中常用的现代化教学手段：投影；电视录像；计算机多媒体系统

3、选择小学数学教学手段的依据：

1、小学数学教学目的：小学数学教学具有使学生掌握基础知识、形成技能、发展能力等多方面的目的，依据不同的教学目的，可选择不同的教学手段；

2、教学内容：不同的教学内容，有各自不同的特点和表现形式，选择教学手段时，应结合具体的内容确定恰当的手段；

3、学生的实际情况：不同发展水平和具有不同知识准备条件的学生，其接受能力，对直观材料的依赖程度也不同；

4、根据客观条件：学校具备的物质条件和教学设备情况

第七章 小学数学教学评

1、小学生数学学习评价的目的：

1、改善教师的教和学生的学

2、对数学的成就和进步进行评价

3、提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足

4、使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学期预期

5、改善学生对数学的情感、态度和价值观

2、小学数学学习评价的内容：

1、数学知识和技能

2、发现问题和解决问题的能力

3、情感与态度

3、小学数学学习评价的方法：

1、日常检查

2、纸笔测验

3、表现性评价

4、如何对分数进行解释：

1、测验分数或等级描述的是学生学会的行为或目前所达到的水平

2、分数或等级提供的是对学生数学学习成效的一种估计，而不是确切标志

3、单独的一词数学测验分数或等级不能作为对学生数学学习能力评判的可靠依据

4、数学测验分数或等级表明的是学生数学学习中的行为表现，而不是解释表现的原因

5、小学数学课堂教学评价的要素：

1、有效的教学应引导学生积极、主动的参与学习

2、有效的教学应使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程

3、有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障

6、评价一堂好课的标准：

1、学生主动参与学习

2、师生、生生之间保持有效互动

3、学习材料、时间和空间得到充分保障

4、学生形成对知道真正的理解

5、学生的自我监控和反思能力得到培养

6、学生获得积极的情感体验

第八章 数与代数内容分析与教学研究

1、数与代数课程目标的发展变化分析：

1、从课程目标的设置上，突出数感的培养：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟

2、增强用简单的代数式表示的内容要求，突出代数式的一般化表示功能

3、改变应用题设置，突出解决问题和方程的模型思想

2、小学数与代数课程内容的编排特点和结构特征：

1、以数学活动为主线，强调学生的动手实践和经历数学活动过程，注重亲身感受、体验

2、突出数学思想方法、数学思维方式的渗透和适时提升

3、精心设计应用问题，并将其渗透在代数学习的每个环节中

4、注重体现算法多样化和解决问题的多样化

5、关注学生的差异，注意为有各种需要的学生提供合适的学习内容和学习机会

3、数的概念教学：

1、让学生在丰富的背景中理解和认识数

2、重视数感的培养

4、计算一般包括口算、笔算、估算

5、口算：又称心算，是不借助工具，直接通过思维计算出结果的一种计算方法。

6、估算：是对事物的数量或计算的结果作出粗略的推断或预测的过程。

7、笔算：是在计算时先用笔列出竖式，再按照竖式计算的规则，用笔算出结果的一种计算方法。

8、估算教学（案列P298）笔算教学（案列P300）

9、计算教学的改革主要趋势可以归纳如下四点：

1、删减繁难的内容，降低计算要求

2、提倡算法多样化

3、重视计算器在小学数学中的作用

4、正确处理计算与运算的关系

第九章 图形与几何内容分析与教学研究

1、图形与几何课程目标的发展变化与特征：

1、增加了有关“图形的运动”目标要求

2、增加了确定物体相对位置、辨认方向和描绘路线图的目标要求

3、强化了对测量的方法与过程的要求

4、降低对单纯的图形周长、面积、体积的计算要求

2、小学阶段图形与几何的课程目标的突出特点表现在如下三个方面：

1、获得图形与几何的基础知识和基本技能

2、建立初步的空间观念

3、经历几何建模过程和发现、探究过程，培养观察、归纳、类比、猜想等一般的数学思维习惯和良好的数学情感

3、图形与几何教学的基本策略：

1、提供现实情境，激发学习兴趣

2、改变学习方式，注重自主探索

第十章 统计与概率内容分析与教学研究

1、小学阶段“统计与概率”课程内容的变化：

1、增加概率的知识

2、强化统计学习的过程性

3、强化对统计的实际意义的理解

4、削弱单纯的统计计算

4、第一学段的统计与概率的教学策略：

1、注重引导学生参与统计活动的全过程，注重体验数据收集、整理、描述和分析过程

2、注重在现实情境中引导学生认识简单的统计图、表与统计量

3、关注根据问题的需要，使用恰当的方法收集数据的过程

4、注重学生的自主探索和合作交流，引导学生根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能和同伴交换自己的想法

5、重视与其他领域的联系以及统计与概率之间的联系，培养学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息的自觉习惯

5、第二学段的统计与概率的教学策略：

1、进一步经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程

2、注重在现实情境中进行教学，引导学生关注社会中的统计问题，根据实际问题设计简单的调查表

3、进一步认识更多形式的统计图和统计量，并能根据需要加以选择

4、注重引导学生在现实情境中，为扩展儿童处理信息的经验提供机会，使得学生能设计统计活动，检验某些预测，能分析和解释统计结果，体会它对决策的影响

5、注重引导学生在现实的、有趣的情境中，初步体验随机现象，感受可能性的大小，自觉的对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴交换想法

6、渗透统计与概率知识之间的联系

7、强调新技术的作用，鼓励使用计算器、计算机

第十一章 综合与实践内容分析与教学设计

1、为什么要设置综合与实践：

1、从数学的学科性质来看，数学教育要重视数学综合与实践

2、从小学生数学的认知过程来看，数学教育要重视数学综合与实践

3、从小学数学的教学目标来看，数学教育要重视数学综合与实践

4、培养学生的创新精神和实践能力要求加强综合与实践 教案案列：图形分类P400 告别一次性筷子 P410 第十二章 数学问题及其教学

1、“问题”的界定：是指有意识的寻找某一适当的行动，以便达到一个被清楚的意识到但又不能立即达到的目的。

2、数学问题：是一个与数学有关的被意识到但又不能立即达到目的的情境状态

3、波利亚认为问题包括三个组成部分：已知数、未知数、条件

4、从解题方式数学问题可以分为两类：求解题和求证题

5、传统的方式将问题分为三类：计算题、文字题、应用题

6、解决数学问题的一般方法：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾

7、封闭题：凡是具有完备的条件和固定答案的习题，称为封闭题。

8、开放题：答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。

9、数学开放题的特征：多样性、层次性、探索性