离散 2_离散数学2

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集合一、知识点（建议看书）

1、集合（类、族、搜集）的定义：能作为整体论述的事物的整体。

元素（成员）：组成集合的每个事物。

基数（势）：有限集合的元素个数，记为A2、集合的表示方法：①列举法A={1，2，3}、②描述法A={a|aI0a5}、③归纳定义法。

3、区别{A}与A、{空集}与空集。

4、集合间的包含关系。（P55-P56）

5、并、交和差运算的定义及运算律。（P59-P60）

6、补运算定义、性质。德-摩根定律。（P61-P62）

7、并和交运算的扩展。（P63）

8、环和（对称差）与环积的定义、性质。（P64）

9、幂集合：A是一集合，A的幂集合p(A)，是A的所有子集的集合。

n个元素的集合A，其幂集的元素个数是2n。

10、集合的归纳定义：（1）基础条款；（2）归纳条款；（3）极小性条款。

归纳证明的步骤：（1）基础步骤；（2）归纳步骤。

数学归纳法第一原理（P74）；数学归纳法第二原理（P76）

11、自然数的归纳定义。（P72）

12、二重组（序偶）：两个元素a1、a2组成的序列记作。a1、a2分别称为二重组的第一分量和第二分量。

=当且仅当a=c,b=d;。

n重组的定义（P84）

13、叉积（笛卡尔乘积）的定义、运算律。（P84）

二、练习题

1、列出下列每一集合的元素和全部子集。（知识点4）

{a,b,c}、{a,{b,c}}、{{a,{b,c}}}

2、证明下列各式。

（a）(AB)BAB

（b）C(AB)(CA)(CB)

（c）A(AB)AB3、证明如果CA且CB，那么CAB（也就是AB是包含在A和B中的最大集合）

4、设A、B、C和D是任意集合，试证明：

(AB)(CD)(AC)(BD)

5、设A={0,1}，构成集合p(A)A。