干支纪年和纪日算法（优秀）_干支纪年和纪日算法
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干支纪年和纪日算法（怎样从已知年份和日期得到对应的干支纪年和纪日）摘要：
从已知年份计算干支纪年很简单：年份数减3，除以10的余数是天干，除以12的余数是地支。
从已知日期计算干支纪日的公式和蔡勒公式很相像，如下：
g = 4C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1)/ 5] + d5 * 7(mod 60)= 55，即戊午的序号是55．这和上面的对照表的是一致的。一般地，若天干的序号为m，地支的序号为n，则干支的序号为：
x ≡ 6m[(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D + 15，(3)
其中Y是年份，D是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。把G除以60，余数就是干支的序号。或者把G除以10或12，可以直接得到日天干和日地支。不过，和形式相似的求星期的公式一样，这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在Y为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数或五位数，口算很不方便。
我们用推导蔡勒公式的办法，可以改进这个公式。先来看和年份有关的部分的改进。我们知道，按公历的置闰规则，一个世纪的总天数可能是36524天，或36525天。如果这个世纪中末尾为00的年份是闰年，这个世纪就只有36525天；否则就只有36524天。我们不妨称有36524天的世纪为“平世纪”，有36525天的世纪为“闰世纪”。对于平世纪，因为
36524 mod 60 = 44，所以，每过一个平世纪，同一天的干支就向后推进44个序号。同样，每过一个闰世纪，同一天的干支就向后推进45个序号。这就使我们很容易得到一个计算每个世纪第一年（年份末尾为01）3月1日的公式：
G = 44C + [C/4] + 15，(4)
其中C是世纪数减一。
而计算任一年3月1日的干支的公式也可以很快得到：
G = 44C + [C/4] + 5(y-1)+ [y/4] + 15，即
G = 44C + [C/4] + 5y + [y/4] + 10，(5)
其中y是年份后两位数字。
下面我们再列出每月天数：
月
份 1月 2月
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
-------------天
数
28(29)31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 减30后的剩余天数 1-2(-1)1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
如果把1月和2月看成是上一年的13月和14月，同样可以得到下面的式子：
D’ ≡ [3*(M+1)/ 5] + d2 + i(mod 12)(奇数月i=0，偶数月i=6)，(7)
其中，D’是从3月1日开始算起的累积天数，M是月份，d是日数。把(6)(7)两式和(5)式合起来，再进行适当的化简，就得到了计算公历任意一天的天干和地支的公式：
g = 4C + [C/4] + 5y + [y/4] + [3*(M+1)/ 5] + d1，可以看出它们的形式非常相似，区别仅仅是几个常数的不同。
尽管现在中国已经不用干支纪日了，但有时还是需要计算日干支的。比如，历法有所谓“三伏”和“入梅”“出梅”，都和日干支有关。三伏包括初伏、中伏和末伏，是指夏天最热的一段时间，入梅和出梅是指江南一带梅雨季节的开始和结束，本来是和气候有关的用语。但因为古代没有准确的天气预报，无法准确预测三伏和入出梅的时间，所以就在历书上硬性规定几个日子作为三伏开始和入出梅的日子，这样确定一个大致的日期以备参考。现在虽然有了比较准确的天气预报，但三伏和入出梅作为一种传统历法，仍然流传下来。
历法规定夏至之后的第三个庚日为初伏开始，共十天；第四个庚日为中伏开始，十天或二十天；立秋之后的第一个庚日为末伏开始，共十天。中伏的长度之所以不固定，是因为夏至、立秋的日期和庚日的日期是逐年浮动的，立秋之后的第一个庚日可能是夏至之后的第五个庚日，也可能是第六个庚日。如果是前者，中伏就只有十天；如果是后者，中伏就长达二十天。注意如果夏至当天是庚日，夏至之后第一个庚日是指夏至之后第十天，而不是夏至当天，这时初伏第一天就是夏至之后第三十天。同样，如果立秋当天是庚日，末伏第一天就是立秋之后第十天，而不是立秋当天。入梅则是指芒种之后的第一个丙日，出梅是指小暑之后的第一个未日，也有同样的规定。
知道了这些，我们可以算一下2004年的初伏、中伏和末伏都是什么日子。这需要先知道夏至和立秋的日子。如果知道夏至是6月21日，立秋是8月7日，那么运用公式(8)，夏至这天的g为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(6+1)/ 5] + 213 = 128，个位数是8，天干是辛。夏至之后第三个庚日就是夏至之后第29天，也就是7月20日，这天也就是初伏第一天。中伏第一天则是7月30日。同样可算出立秋这天的g为：
g = 4 * 20 + [20/4] + 5*4 + [4/4] + [3*(8+1)/ 5] + 73 = 115，是个戊日。立秋之后第一个庚日就是立秋之后第2天，也即8月9日，这天就是末伏第一天。由此也可知，2004年的中伏只有十天。同样可以由芒种和小暑两节气的日期，算出2004年的入梅日和出梅日分别是6月6日和7月15日。
反过来，知道了年干支和日干支，求相应的年份和日期就相对麻烦一点了。因为干支是循环使用的，所以必须先知道欲求对应年份和日期的干支是属于哪一次循环。比如我们预先用公式(2)算出来1864、1924、1984年都是甲子年，如果要知道戊戌变法是哪一年，首先要确定它是十九世纪末的事情，也即是属于1864年开始的这一个循环里。那么，我们用公式(1)可以算出来戊戌的序号是35，于是戊戌年就是(1864-1)+35=1898年。之所以要先减一，是因为甲子的序号为1，需要把这个序号先减去。
至于日干支，因为古书里的日干支总是和年、月配合使用的，所以不难确定它属于哪个循环。比如《明史·庄烈帝本纪》记载明崇祯皇帝朱由检在煤山自缢的日子是崇祯十六年三月丁未。崇祯十六年就是公元1644年。三月虽然是农历的三月，但我们知道农历的日期在公历里虽然是浮动的，但也不出一定的范围，比如农历三月初一，总是在公历3月22日到4月19日之间浮动。因此，先来算1644年3月22日的干支。我们有：
g = 4 * 16 + [16/4] + 5 * 44 + [44/4] + [3*(3+1)/ 5] + 223 = 320，个位数是0，z = g + 4C + 10 = 320 + 64 + 10 = 394，除以12余10，所以这一天的干支是癸酉，其序号为6*0-5*10+60=10。而丁未的序号是6*4-5*8+60=44，在癸未之后34天，因此三月丁未肯定是3月22日之后34天，即4月25日。这就是说，崇祯自缢的日子是1644年4月25日，这和查万年历的结果是一致的。
