湖北襄阳中考真题数学_湖北襄阳中考数学

湖北襄阳中考真题数学由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“湖北襄阳中考数学”。

2013年湖北省襄阳市中考真题数学

一、选择题(3*12=36分)

1.(3分)2的相反数是()A.-2 B.2C.D.解析：2的相反数是-2.答案：A.2.(3分)四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为()3A.1.581×10

4B.1.581×10

3C.15.81×10

4D.15.81×10

4解析：15810=1.581×10，答案：B.3.(3分)下列运算正确的是()A.4a-a=3

23B.a·a=a

325C.(-a)=a

623D.a÷a=a

解析：A、4a-a=3a，选项错误； B、正确；

326C、(-a)=a，选项错误；

624D、a÷a=a，选项错误.答案：B.4.(3分)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()

A.60° B.70° C.80° D.90°

解析：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.答案：C.5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.解析：，由①得：x≤1，由②得：x＞-3，则不等式组的解集是-3＜x≤1； 答案：D.6.(3分)如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（A.55°

B.50°

C.45°

D.40°

解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，答案：A.7.(3分)分式方程的解为()A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=-1

解析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解.答案：C)

8.(3分)如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()

A.B.C.D.解析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形.答案：D.9.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()

A.18 B.28 C.36 D.46 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23-5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36，答案：C.210.(3分)二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是()

A.y1≤y

2B.y1＜y2

C.y1≥y2

D.y1＞y2

解析：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2.答案：B.11.(3分)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34 B.0.4和0.3 C.0.25和0.34 D.0.25和0.3 解析：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：

(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34.答案：A.12.(3分)如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为()

A.B.C.D.解析：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴∴AB=ADcos30°=

2=π，解得：R=2，∴AC=，=3，∴BC=AB=

×3=∴S△ABC=×BC×AC=×∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=答案：D.二、填空题(3*5=15分)

13.(3分)计算：|-3|+解析：原式=3+1=4.答案：4.14.(3分)使代数式

有意义的x的取值范围是.=.-=

-.解析：根据题意得，2x-1≥0且3-x≠0，解得x≥且x≠3.答案：x≥且x≠3.15.(3分)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m.解析：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC=

=

=0.3(m)，则排水管内水的深度为：0.5-0.3=0.2(m).答案：0.2.16.(3分)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是.解析：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：

一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P(都选择古隆中为第一站)=.答案：.17.(3分)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.解析：①如图所示：连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=

2；

②如图所示：连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，答案：6或2.三、解答题(69分)18.(6分)先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1-.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可 答案：原式=

÷

=÷

=×

=-，当a=1+，b=1-时，原式=-=-=-.19.(6分)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)

解析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案.答案：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴

=，∴AD=

3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9(m).答：旗杆的高度是(3+9)m.20.(6分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

解析：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，(2)进而求出第三轮过后，又被感染的人数.答案：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x(x+1)=64 x=7或x=-9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)64×7=448(人).答：第三轮将又有448人被传染.21.(6分)某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 三 小组；

(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

(3)如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

解析：(1)首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；(2)利用总人数260乘以所占的比例即可求解；(3)利用概率公式即可求解.答案：(1)总人数是：10÷20%=50(人)，第四组的人数是：50-4-10-16-6-4=10，中位数位于第三组；

(2)该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：(3)成绩是优秀的人数是：10+6+4=20(人)，成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2.22.(6分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(-4，0)，B(2，0)，C(3，3)反比例函数y=的图象经过点C.×260=104(人)；

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；

(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积.解析：(1)把点C(3，3)代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；

(2)过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；(3)根据C(3，3)，D′(-3，-3)得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO·CE求出面积的值.答案：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；

(2)过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A(-4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-(OE-OB)=4-(3-2)=3，∴D(-3，3)，∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(-3，-3)，把x=-3代入y=得，y=-3，∴点D′在双曲线上；

(3)∵C(3，3)，D′(-3，-3)，∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO·CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12.23.(7分)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连结BE，CD，求证：BE=CD；

(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.①当旋转角为 60 度时，边AD′落在AE上；

②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.解析：(1)根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

(2)①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；

②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等.根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等.答案：(1)∵△ABD和△ACE都是等边三角形.∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE=CD；

(2)①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°-60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°.故答案为：60.②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等.理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，∴△BDD′≌△CPD′(ASA).24.(9分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题：

(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式；

(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.解析：(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；(2)分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.答案：(1)由题意，得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270； yB=10×30+3(10x-20)=30x+240；

(2)当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10； 当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10； 当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10 ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算.(3)由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，yA=27×15+270=675(元)，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(10×15-20)×3×0.9=351(元)，共需要费用10×30+351=651(元).∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.25.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证：DP∥AB；

(2)若AC=6，BC=8，求线段PD的长.解析：(1)连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；

(2)先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD=△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE=则CD=7

=3

=5

；由，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4=

=

=，易证得∴△PDA∽△PCD，得到，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD.答案：(1)连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；(2)在Rt△ACB中，AB=∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD=

=10，=

=5，=

=3，=4，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE=在Rt△AED中，DE=∴CD=CE+DE=3+4=7，=

=∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P，∴△PDA∽△PCD，∴==.，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=

226.(13分)如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(-1，0)，对称轴为直线x=-2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.①当t为 秒时，△PAD的周长最小？当t为 秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？(结果保留根号)②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

(2)先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；

(3)①根据轴对称-最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；

②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标.答案：(1)由抛物线的轴对称性及A(-1，0)，可得B(-3，0).(2)设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM.∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是平行四边形 ∵∠DON=90°∴平行四边形ODMN是矩形.∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4.∵A(-1，0)，B(-3，0)，∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=(AB+CD)·OD=9，∴OD=3，即c=3.∴把A(-1，0)，B(-3，0)代入y=ax+bx+3得

2，解得.∴y=x+4x+3.将y=x+4x+3化为顶点式为y=(x+2)-1，得E(-2，-1).(3)①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4-或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形.222

故答案为：2；4或4-或4+.②存在.设CD交抛物线对称轴于M，AB交抛物线对称轴于N，∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴∴ =2

=，∴PN-3PN+2=0，∴PN=1或PN=2.∴P(-2，1)或(-2，2).