宜昌中考复习数学综合大题集锦_中考数学综合题集锦一

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2018年宜昌中考复习数学综合大题集锦（2）

难点突破：分类和范围

22．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（★）（2）当CF=1时，求EC的长．（★★）

（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF长．（★★★）

22.【背景资料】机器人代替人工生产是国家“中国制造2025”规划的重要发展方向。据测试，A型号的一台装卸机器人连续工作2小时，可装卸货物54吨货物，而15名装卸工人连续工作8小时，只能装卸货物30吨。假设在装卸过程中，人均工作效率相同。【问题解答】

（1）一台A型号装卸机器人一年的装载量，由一名装卸工人去完成，大约需要多少年？（一年按350天计算，每天工作8小时）。（★）（2）某物流公司于2013年底购买了一台A型号装卸机器人，并在外高薪聘用了两名懂技术的工程师对机器人进行操作、维护，再把若干名装卸机器人进行解聘。已知2014年每名工程师创造的收入比每名被解聘的装卸工人2013年创造的收入多m倍，且两名工程师创造的收入之和是被解聘装卸工人2013年创造的收入总和的一半。若机器人装卸和人工装卸创造的收入都根据装卸量按相同的价格计算收入，那么2014年机器人创造的收入比2013年所有被解聘的装卸工人创造的收入多4m倍，求m的值和被解聘的装卸工人人数。（★★★）

23．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（★）

（2）试探究线段OF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（★★）（3）若BC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．（★★★）

24.如图1，点P是x轴上一动点，设其横坐标为h，将点P沿x轴向右平移2个单位得到点A，分别经过点P、A作x轴垂线，与直线y=﹣x+2交于点M、B，以点M为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B．（下图供参考）（1）直接写出点M、点B的坐标（用含h的代数式表示）；（★）（2）求a的值；（★★）

（3）点C（t，0）是x轴上一定点，且OC≤3，过点C作x轴垂线，分别与抛物线y=ax2+bx+c交于点F，与直线y=﹣x+2交于点E，点F在点E的上方或与点E重合． ①求t-h的取值范围；（★★）

②设EF的长度为r．求r关于h的函数表达式，并求当r的值最大时，G点纵坐标k的取值范围；（★★★）