小学四年级上册数学智力题及解题思路2_四年级上册数学智力题
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小学四年级上册数学智力题及解题思路（2）
11、有一位妇女在河边洗碗，旁人看见以后问她为什么要用这么多碗?她回答说，家中来了许多客人，他们每两个人合用一只菜碗，每3个人合用一只汤碗，每4个人合用一只饭碗，共用了65只碗。她家究竟来了多少客人? 解：每两个人合用一只菜碗，每3个人合用一只汤碗，每4个人合用一只饭碗，要同时满足这3个条件，客人的数目必定是3×4=12的倍数。
最少是12个客人，这时：菜碗用12÷2=6只，汤碗用12÷3=4只，饭碗用12÷4=3只，总共用碗6＋4＋3=13只。
现在共用了65只碗，则说明来的客人数为12×（65÷13）=60（人）。
12、有学生若干参加植树活动，如果每组12人，就多11人，如果每组14人，就少9人。问参加植树活动的学生共有多少人？
解：按每组12人，就多11人这个条件来看，学生人数应该是12的整数倍数＋11，即24＋11=35，36＋11=47，48＋11=59，„„；
按每组14人，就少9人这个条件来看，学生人数应该是14的整数倍数－9，即42－9=33，56－9=47，70－9=61，„„；
显然，大家已经看到，同时满足这2个条件的学生人数是47人。
13、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果？ 解：已知“每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果”，那么，我们继续分，分到每个小朋友7颗糖时，发现不够了，“少18颗糖”。我们把18颗糖补上，不就正好吗？所以，小朋友有（22＋18）÷（7－5）=20（个）； 糖果有20×5＋22=122（颗）
14、村姑卖鸡蛋，很会做生意。第一次卖出一篮的一半给加了3个；第二次卖出余下的一半又加了2个；第三次卖出再剩下的一半又加了1个，这时篮里只剩下5个蛋，问这篮鸡蛋有多少个? 解：我们可以从剩下的鸡蛋算起，见下图：
“第三次卖出再剩下的一半又加了1个，这时篮里只剩下5个蛋”，这就是说，第二次卖出后共剩下（5＋1）×2=12（个）；
同样方法，第一次卖出后共剩下（12＋2）×2=28（个）； 这篮鸡蛋有（28＋3）×2=62（个）。
15、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？
解：我们发现蜻蜓和蝉都有6条腿，假定这18只小虫都有6条腿，则一共应该有腿18×6=108（条），现在是118条腿，多出来的腿数是蜘蛛的，所以，蜘蛛有（118－108）÷（8－6）=5（只）；
同样，假定剩下的（18－5）=13只小虫都只有1对翅膀，则一共应该有翅膀13对，而现在有20对翅膀，多出来的是蜻蜓的，所以，蜻蜓有20－13=7（只）；于是，蝉有18－5－7=6（只）。
16、某食堂新买了7桶油，且每桶油中各拿出40千克油，则剩下的油只有原来3桶那么多。请问，原来每桶油重多少千克？
解：已知“剩下的油只有原来3桶那么多”，这就是说，“每桶油中各拿出40千克油”，一共拿出40×7=280（千克），相当于7－3=4（桶）那么多，所以，每桶油重为40×7÷（7－3）=70（千克）。
17、有砖26块，兄弟二人争着挑。弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？ 解：由题意知道，从“最初弟弟刚刚摆好砖”到最后“哥哥比弟弟多2块”之间，两人的砖数发生了3次变化：①哥哥抢过一半②弟弟又从哥哥那儿抢走一半③弟弟只好给哥哥5块。
用逆推的方法来解题。最后“哥哥比弟弟多2块”，而一共有26块砖，可见，最后哥哥的砖数为26÷2＋1=14（块），弟弟的砖数为26÷2－1=12（块）；
变化③“弟弟只好给哥哥5块”，这就是说，在变化②之后，哥哥的砖数为14－5=9（块），弟弟的砖数为12＋5=17（块）； 变化②“弟弟又从哥哥那儿抢走一半”，这就是说，哥哥的9块砖是让弟弟抢走一半后剩下的，所以，在变化①之后，哥哥的砖数为9×2=18（块），弟弟的砖数为17－9=8（块）； 变化①“哥哥抢过一半”，这就是说，弟弟的8块砖是准备挑的砖数的一半，所以，最初弟弟准备挑的砖数为8×2=16（块）。
18、合唱队中女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么女生人数正好是男生的4倍，合唱队中女生有多少人？ 解：女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么，女生比男生就多25＋5=30（人）。而这时女生人数正好是男生的4倍，也就是说，女生比男生多的人数是这时男生的3倍，所以，这时男生的人数为30÷3=10（人），合唱队中女生有10×4=40（人）。
19、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍，当它们从起点出发后，乌龟就不断地跑，兔子却跑到某一地点开始睡觉了。兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么在兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米? 解：“兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米”，而“乌龟到达终点时，兔子仍落后100米”，这说明兔子虽然没有追上乌龟，但是，把它与乌龟之间的差距
缩短了（5000－100）米。即（兔子的速度－乌龟的速度）×兔子醒来到赛跑结束的时间=（5000－100）米，因为兔子的速度是乌龟的5倍，所以，4×乌龟的速度×兔子醒来到赛跑结束的时间=（5000－100）（米），兔子醒来后，乌龟跑了（5000－100）÷4=1225（米），即兔子醒来时，乌龟跑在10000－1225=8775（米）处，如图所示； 因为“兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米”，所以，兔子醒来时，兔子在8775－5000=3775（米）处，这也就是说兔子睡觉前跑到了这里； 因为“兔子的速度是乌龟的5倍”，所以，兔子跑到3775米处时，乌龟才在3775÷5=755（米）处；
因此，在兔子睡觉期间,乌龟跑了8775－755=8020（米）。
20、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度。
解：从图可以看出，火车开始上桥到完全通过桥，火车行驶的距离为图中蓝色部分，即铁桥长＋火车的长度；
而整列火车完全在桥上时，火车行驶的距离为图中红色部分，即铁桥长－火车的长度；
已知“测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟”，即火车行驶的距离为：
（铁桥长＋火车的长度）＋（铁桥长－火车的长度）时，共需一分＋40秒，则可求得火车的速度=2×铁桥长÷（60＋40）=2000÷100=20（米/秒）；
（1000＋火车的长度）÷20=60，火车的长度=20×60－1000=200（米）。
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