2000年度初一第一试希望杯全国数学邀请赛_希望杯全国数学邀请赛

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2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛

一、选择题：(每小题6分,共60分)20001.(-1)的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-2000 2.a是有理数,则11的值不能是().a2000(A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a

2a+145b+12b5a2b5a(C)bxy 和axy 是同类项；(D)5mn 和6nm 是同类项

199919991999, 199819981998200020002000 b=-, 199919991999200120012001 c=-, 2000200020005.已知a=-

ADE 则abc=().(A)-1(B)3(C)-3(D)1 6.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 7.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且CF=(A)2(B)3(C)4(D)5 8.若四个有理数a,b,c,d满足

BFC1BC, 则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的()倍.31111,则a,b,c,d的大小关系是()a1997b1998c1999d2000(A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 229.If a+b>0,then the equation ax+b=0 for x has().(A)only one root；(B)no root(C)infinite roots(无穷多个根)；(D)only one root or no root 10.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是().(A)2(B)3(C)4(D)5

二、A组填空题：(每题6分,共60分)11.用科学计数法表示2150000=__________.12.一个角的补角的1等于它的余角.则这个角等于________度.313.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.A14.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, 若△BDF的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD的面积 是________平方厘米.2215.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a+b=________.16.Suppose(设)A spends 3 days finishing B4 days doing

ED61 of a job, 2FCBCit will take_____________days forthem to finish it.17.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.18.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.19.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.1 of it.Now if A and B work together, 3ADB

20.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是_________千米.三、B组填空题：(每题6分,共30分)21.有理数-3,+8,-22.若-4xy 与m-2311,0.1,0，-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________.23a237-2n2nxy 是同类项,则m+2=________.323.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.bc24.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.25.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买.现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片_______张,每张成本价________元.2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案：

一、选择题

20001.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)=1,所以应选(B).2.∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,1111的值永远不会是0.∴选(C).但要注意当选(D)时, 这个式子本

a2000a2000身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵ a

3222233323 4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2xy和3mn,显然不是同类项.(B)为3xy和3xy , ∵x与x不同,所以也不是同类2×2+1453+15454项.(C)为3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴(C)是同类项,故应是(C).5×26102×35×2610(D)为5m2×3n=5mn和6nm=6nm,显然也不是,所以本题的答案应为(C).5.∵ a=-1999(19991)199919981, 1998(19981)19981999 b=2000(20001)200019991, 1999(19991)199920002001(20011)200120001, 2000(20001)20002001 c= ∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y 解之得 x=3y.2∴x3,这就是说标价是进价的1.5倍, y231yyy,即是进价的50%,所以应选(C).22所以若按标价出售可获利为7.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点, 112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面积为abab,但△ABC的面积=ab, 23262111∴阴影部分的面积=abab=ab, 263∴ BE=∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B).8.由1111, a1997b1998c1999d2000

可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,ad;bd,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C).9.由ax+b=0可得x=-bb22,∵a+b>0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有惟一的解x=-,所以应选(D).aa210.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)+1=2,再将22输入,则显示屏的结果为2+1=5 ,故应选择(D).二、A组填空题11.∵ 2150000=2.16× 10∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×10.12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为

1(180°-x).由题意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45 ∴ 这个角等于45度.13.由图示可知,b0, ∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c, ∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-2000 14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=

111CD=b,FG=a.22411111因△BFC的面积=BC·FQ=a·b,同理△FCD的面积=·b·a, 22224∴△BDF的面积=△BCD的面积-(△BFC的面积+△CDF的面积),即

6=1111ab-(ab+ab)=ab 2488 ∴ ab=48.∴ 长方形ABCD的面积是48平方厘米.15.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:  解之得 a=-∴a+b=2

2a2b1

b3a112,b=-.551.511113,B的工作效率为4,根据题意可列方程为2631216.设A、B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为11x1 612 解之得 x=4.∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为: x·((1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每台超级VCD的进价是1200元.18.由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即

AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=237CD, 3

∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 1000×5×x=390 解之得 x=7.8% 所以,该国库券的年利率为7.8%.20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.由题意可得: 3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.三、B组填空题

21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于8922.∵-4xy与m-2

3109.900237-2nxy是同类项, 3 ∴72n3,解之,得 m=5, n=2 m232n2m ∴m+2=29,n+2=36.23.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180, ∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.24.若ab,bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.25.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0.31 元.这种画片共有3193÷31=103(张).

希望杯全国数学邀请赛试题

希望杯全国数学邀请赛试题一、填空题（每小题6分，共90分）1。2。005×390+20。05×41+200。5×2=____。2。计算：0。16+0。16=_______（结果写成分数）。3。一个数的四分之一减去5，结果......

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