国考：公式法解容斥问题(二集合)_两集合容斥原理公式

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国考：公式法解容斥问题（二集合）

河北公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。河北华图教育精心整理了河北公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。

在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢？一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下二集合容斥。

二集合容斥公式：A+B-AB=总数-都不符合。下面我们一起来看寄到容斥问题的例题：

【例】（2006-国家 A-62）现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（）。

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

【解析】此题为容斥原理问题，根据容斥原理公式：满足条件一的个数＋满足条件二的个数-两个条件都满足的个数＝总数-两个条件都不满足的个数。根据题意，设两个实验都做对的x人，列方程有：40＋31-x＝50-4，解得x＝25。选择B。

我们再来看一道例题：

【例】（2015-天津-15）某高校大学生数学建模竞赛协会共有 240 名会员，今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛的会员人数，发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示：有7/12的会员参加过国家级竞赛，有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是（）。A.160 B.120 C.100 D.140 【解析】根据题意有 140 名会员参加过国家级、60 名会员参加过两个级别。直接套公式：140+x-60=240-0。解得x=160。所以答案选A。

【例】对某小区 432 户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共 27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共300户，那么既有汽车又有摩托车的有（）。

A.10户 B.8户 C.5户 D.3户

【解析】根据题意列出等式：432－300=27＋108－x，解得 x=3。所以答案选D。

不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。