教师工资论文_关于教师论文

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工资调整系统

摘要

本文就学校的工资进行调整，从而达到一个公平公正的工资体系。教师职称由低到高分4个等级：讲师、助理教授、副教授、教授。我们对全校204位教师给出了如下的工资调整方案：我们设计一个转移过程，从现有工资支付系统转移到我们设计的工资支付系统，满足不减少任何人工资的条件，尽可能减少教师的抱怨程度。然后利用matlab编程作出数据图，采用拟合思想求出了一个相对的优化工资体系。

关键字 : 编程 拟合 优化工资

1.问题的重述

美国一所大学新聘的一位主任要对该校教师工资进行调整，设计一个公正、合理的工资体系。教师目前状况和工资调整原则如下：

1）教师职称由低到高分4个等级：讲师、助理教授、副教授、教授。获博士学位者聘为助理教授；读博士学位者聘为讲师，且得到学位时自动升为助理教授；副教授工作7年后可申请提升教授。

2）无教学经验的讲师起始工资为$27000；助理教授的起始工资为$32000；按时提升（7或8年）并有25年以上教龄者工资大致为有博士学位的新教师的两倍。

3）同一等级中教龄长者工资高，但是这种差别应该随着教龄的增加而渐减，并趋于一致。

4）职称的提升应该带来实质性的利益，即若某人在短时间内获提升，则其所得应大致等于正常情况下（不提升）7年增加的工资。

5）没人的工资都不能减少；只要学校有钱，所有教师每年都增加工资；每年用于增加工资的总资金可能不同。

全校204位教师的教龄、职称和目前的（年）工资如下表所示（职称代号0,1，2,3依次代表讲师、助理教授、副教授、教授）。

请你按照上述原则设计新的工资方案，并给出一个目前状况到新方案的过渡方法。

2.问题分析

我们的任务是设计一个公平合理的工资支付系统，能反映给定的条件和准则，并设计一个转移过程，从现有工资支付系统转移到我们设计的工资支付系统，满足不减少任何人工资的条件，尽可能减少教师的抱怨程度。给定的条件和原则分别有四个：

条件一：教师由四种级别，由低到高依次为：讲师、助理教授、副教授和教授。

条件二：具有博士学位的教师受聘为助理教授。正在攻读博士学位的教师受聘为将士，当他们获得博士学位后自动晋升为助理教授。

条件三：当了七年或七年以上的副教授可以申请晋升为教授。晋升的决定由教务长根据一个教师委员会的建议做出。

条件四：就今年而言，没有教学经验的讲师的起点工资是27000美元，助理教授的起点工资是32000美元。教师在受聘时可以转过在其他院校具有最多不超过七年的教学经验的正式证明。

原则一：在有钱可涨工资的任何一年，全体教师都应涨工资。

原则二：晋升时教师应得到相当大的工资涨幅。在最短可能时间内得到晋升的教师所涨的工资大体上等于正常情况（没晋升）时七年所涨的工资。

原则三：及时（即任职七年或八年后）晋升并任职25年或25年以上的教师在退休时的工资大体上是取得博士学位开始工作时工资的两倍，即64000美元。

原则四：同样职称但具有更多经验的教师应比经验较少的教师工资高一点。但多一年教学经验取得的经济效益应随年数增大而消失。换言之，若两位教师职称相同，随时间的推移他们的工资应趋于接近。

(在以后的论述中，我们不再给出每个条件或原则的具体内容。)我们认为原工资支付系统导致抱怨主要来自两个方面：

1.职称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。2.能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。由于已知数据繁多，且数据之间联系不明显。我们考虑把总工资S分为由不同因素决定的三部分：

（1）级别工资W：由级别（职称）与工龄决定。级别越高，工龄越长，则级别工资越高。

（2）能力奖金A：由能力和贡献决定。能力越高，贡献越大，则能力奖金越高。

（3）生活津贴L：由生活指数决定。随着生活指数的增长，生活津贴也增长。

则总工资S=W+A+L应满足原则一。

对于级别工资W，可知同级别、同工龄的教师其级别工资应相同，其增长应服从给定的条件和原则，可考虑用级别工资关于工龄的函数来定量描述。对于能力奖金A，仅从条件和原则中无法得出，需要由已知数据给出定量的描述。但已知数据存在其不合理性（由题意知），故可用一修正值对其进行修正。对于生活津贴L,考虑生活指数时，将今后每年的生活指数与今年作比较，只考虑生活指数增长带来的影响。在这三部分工资中，级别工资应为基本工资。对三部分工资分别考虑，建立模型。

3.模型假设

1.经验的丰富由给定的工龄长短决定。2.级别不同，相同的工龄的重要性不同。但以前的级别工龄仅由表中数据无法判断，则以前的工龄同等看待，不再区分。而今后的工龄应分别对待。3.级别越高，应受的优待越多。

4.正常晋升，即各级别的工龄应大于一最小值，即各级别的最小工龄。5.在过渡期，教师的晋升均为正常晋升，不存在破格提拔。

4.符号说明

S 工资（单位：美元）

Soijt为在第t年，在级别i，教师j应得的标准工资，j=1,2,„204 Wi 级别i的级别工资,i =1,2,3,4 Aj 教师j的能力奖金, j=1,2,„204 L 生活津贴

fit 级别工资Wi关于工龄t的函数

t 工龄

Tio 正常晋升时各级别的最小工龄。aj 教师j的能力系数 wj 教师j的能力修正系数

ljt 教师j第t年所得工资与标准工资的差值

gt 第t年工资系统与标准工资系统的距离

N 过渡年限

 过渡成功率

perj 教师j所占一年总工资的工资百分比

5.模型的建立与求解

i =1,2,3,4

由于职称分了4个等级，对于此数据的处理，我们也要对4个等级分别用最小二乘法拟合其工资曲线。拟合曲线图如下:

但我们发现此拟合的曲线与题目要求的有很大的不符，因此我们认为原工资体系在公平合理性方面过于脆弱，不能从此数据中得到足够的信息量。因此我们从另一方面着手，先根据题目的要求构造出合理的工资体系，在反过头来用数据检验我们的工资体系。

㈠级别工资 W

根据条件一，对四个级别由低到高分别为第i级i=1,2,3,4.设各级的级别工资Wi关于工龄t的函数分别为,根据前面的条件和原则来确定。确定方法如下： 1.原则一说明fit为不减函数。

2.条件四说明讲师和助理教授的级别工资的起点工资分别为27000、32000.且当讲师自动晋升为助理教授时，W即增为32000.3.根据条件二和条件三，不妨设正常晋升时博士由讲师到毕业自动升成助理教授至少为3年；由助理教授升到副教授至少为7年；由副教授升到教授至少为7年。

4.原则二理解为：从级别i升到级别i1(i=2,3)时增加的级别工资为在级别i七年所增加的工资总和。由讲师到助理教授增加的级别工资为在讲师级别3年所增加的工资总和。

5.原则四说明随着t的增长，同级别的Wi的差异趋近于0，即存在Wi的上常数Ki 限Ki使fitt6.原则三理解为：及时（即任职七年或八年后）晋升并任职25年或25年以上的教师一般级别应为教授，在退休时的工资为64000美元。即教授的级别工资的上限k4为64000美元。

由此我们设fitixi1miitTioa其中：

ixi为级别i的教师的Wi增长工资的上限，即在级别i工作若干年增长值Witxi

i为级别i的起点工资，且a1=27000 a2=32000 Ti0为正常晋升时各级别的最小工龄。T10=0, T20=3,T30=10, T40=17 t1>T10，t2>T20，t3>T30，t4> T40 则(ti-Ti0)表示在级别i的工作时间。

mi为常数，控制增长幅度。

mi取值规则为使工龄增长到一定年限后，工龄t对w的影响尽可能小。不妨设m1m2m3m4m,满足m30m31,ε为一极小数，我们取ε=0.001，搜索取满足此不等式的m的最大值。

因为m越大，则指数曲线越平缓，不会出现陡升。在ε=0.001时，搜索求得m1m2m3m40.85 我们认为各级别工资若干年增长极限值xi不同。设各级别工资若干年增长极限值xi之比分别为一常数ci，即

xi1ci ci1对ci的确定如下； xiⅠ 对原工资数据按不同级别分别进行拟合。

Ⅱ 求出级别i的教师工资的标准差i,得到标准差之比。

41.275 41.125 41.546 333Ⅲ 原工资的标准差i之比反映了各级别工资若干年增长极限值xi之比，设为正比关系，则cixi1ci1 c为比例系数。xii由此可得以下等式：

2x11m332000270005000

2x21m72x31m7x41m2537732000 xi1ci1 xii322x21m7,43231m7 其中已知m0.85

41.275 41.125 41.546 333求解得：：c=0.91 x1=6478 x2=9116 x3=9333 x4=10828

a1=27000 a2=32000 a3=44387 a4=57068

m=0.85 T10=0 T20=3 T30=10 T40=17

得到正常情况（t1>T10，t2>T20，t3>T30，t4> T40）下Wi关于工龄t的函数.作出正常情况下的函数图如图一所示：

特殊情况（t1

认为工龄不够的教师的级别工资W为该级的起点工资ai ,其级别工龄补足为该级别的工龄最小值。

即在tiTi0时，令tiTi0 fitii

注：函数中m的指数应该为其在该级别i上的级别工龄，故工龄不够的教师今后的工龄在最小工龄基础上增加。作出函数图如图二所示：

由此，给定教师的级别i、工龄t，即可确定他应得到的标准级别工资W0i ㈡能力奖金A 能力是一个比较抽象的概念，要给出定量的描述，用奖金的多少来反应能力的高低。

我们认为原工资系统在一定程度上反映了教师的能力的高低，体现在同级别、同工龄的不同工资S上。定义能力系数j：教师j原工资与他应得标准级别工资之差与标准级别工资之比。

jSjiWi0Wi0

但原工资系统存在不合理性（由题意给出），未能公正的体现教师的能力水平，即有人的能力奖金A高于他应得的，而有人的能力奖金A低于他应得的，导致教师的抱怨。为此我们规定一个修正系数j,表明原工资系统体现的能力水平的可信程度，即原能力奖金偏高还是偏低及偏差的大小。

ωj=1，表明教师j原工资准确的反映了其能力。

ωj1, 表明教师j原能力奖金偏低，即应增高其能力奖金。ωj越大，则原工资所体现的能力水平的真实性越高。ωj的确定

ωj在实际中应由教师委员会进行评定。在模型中，我们无法从已知中获得，因此采取仿真模拟，随机产生一组数据。

1.我们认为原工资系统在总体上反映出的能力水平应是比较合理的，只是反映个人水平时有偏高偏低，偏差由大有小。且认为偏差很大的情况发生的几率很小，即认为绝大多数偏差集中在一定范围内。

2.我们设ωj服从正态分布，其均值μ为1，ωj在1附近波动，标准差σ由偏差集中程度决定。即满足ωj出现在一个置信区间内的概率不小于p。变动p及置信区间的位置，可得到不同的标准差σ，从而产生不同组的ωj

修正后的能力系数与其应得的标准级别工资之积即为标准能力奖金。由此得到教师j的标准能力奖金Aj0Wi0jjWi0㈢不考虑生活指数时的工资系统S

SjiWi0Wi0j 不考虑生活指数影响时，在级别i，教师j的标准工资Sij0tWi0tAj0t 在函数图上表示为教师j的级别工资函数向上或向下平移一段距离Aj0，Aj0>0时，向上平移，表明教师j的能力高，因而能力奖金高于一般水平（用0表示）；

Aj0

教师j的标准工资函数图如图三所示：

㈣ 不考虑生活指数时的过渡计划 1.未晋升的情况

得到教师j的标准工资后，其原工资与标准工资相比较，若相同则可直接按其级别、工龄、能力由Sij0tWi0tAj0t得到其应得的工资，即对他不存在过渡期。若不同，则按偏高和偏低分两种情况讨论：

⑴ 工资Sij高于标准工资S0ij

认为他所得工资过高，本应降低到标准工资，但由已知“不减少任何人的工资”的要求，令他所得工资按原工资不变，直到某年其应得标准工资等于原工资,然后按Sij0tWi0tAj0t增加。在函数图上表示为：作直线SSij与标准工资函数曲线Sf0ijt相交.如图所示：

用ljt表示教师j第t年所得工资与标准工资的差值，则今年ljt0SijS0ijt0, 其中t0为今年的级别工龄

从今年起，ljt递推公式为ljt1ljtS0ijt1，其中S0ijt为第t年标准工资的增长值。由于ljt>0,故差值逐年减少，直到Sij与其应得标准工资相同为止。

⑵ 工资Sij低于标准工资S0ij

因为原工资未给足其应得工资，应补偿其损失，但为保证平稳过渡，不能一次补足，应逐年补足。

规定一个补偿值djt表示第t年给教师j的超出标准工资S0ijt的那部分工资。

则第t年增长的工资包括两部分：补偿部分与按规定增长部分。即SijtdjtS0ijt

我们规定djtljtljtqt其中，qt为第t年可用于补偿的总金额，是由学校教师委员会决定的常数，每年变化。我们在仿真中规定qt0等于今年若要一次补足所应补偿的总金额的k倍，k为今年补偿的比例。同时设q(t+1)= q(t)*(1+a),a为一比例因子，由人为给定。

ljt为教师j第t年所得工资与标准工资的差值。则今年ljt0SijS0ijt0

从今年起，ljt的递推公式为ljt1ljtdjt1，由于ljt

原则上保证与不晋升时的处理方法相同，只是增加一晋升工资。⑴ 若教师j在第t1年按工龄正常晋升，则按正常增Sijt1Si1,jt11Si1,i，Si1,i为从级别i1升到级别i应增加的工资。

⑵ 根据其级别、工龄、能力确定其第t1年的标准工资S0ijt1 ⑶ 比较Sijt1、S0ijt1的大小

若相同则可直接支付其标准工资，认为已过渡到标准工资。

若Sijt1>S0ijt1,根据上面1（1），仍维持其现有工资Sijt1不变，直到某年其应得标准工资等于现有工资。

若Sijt1

●在得到各种情况下的Sijt后，定义各教师的工资百分比perjSijt100%

Sijtj1204则在确定每年的工资总额S后，即由perjS得到实际每年应发工资。3.过渡年限的确定

为定量描述过渡是否完成，我们定义一个判别指标：标准偏差gt

gtljtj12042240表示第t年工资系统与标准工资系统的差距。

我们按照前面的过渡原则，给定参数值模拟未来若干年内工资的增长情况，求得每一年的距离值。给一极限参数β，则当g(t)取小于β的最小值时，过渡完成，其对应所用时间即为过渡年限N。

定义过渡成功率ρ判别过渡是否成功，ρ=M/204*100%，M为满足ljt500的人数。

我们令极限参数β=500，今年补偿的比例k=0.2，补偿金增长的比例因子a=0.1，确定能力修正系数的置信区间取（0.5，1.5），置信概率p=0.98，随机产生100组能力修正系数j进行仿真模拟（仿真过程中j的产生见前面㈡能力奖金中的叙述），得到在N取5时,标准偏差g(t)达最小值391美元，过渡成功率ρ=90.8 %。故认为在此时的参数条件下，过渡年限为5年。此时得到过渡期5年内的工资支付情况，具体数据见附录。

下面是教师j所得工资与标准工资的差值ljt的分布图。为进行比较，分别给出今年和第n年的ljt分布图：

原工资偏差分布图

过渡完成后的工资偏差分布图

4.工资支付系统

支付工资的前提条件是学校教师委员会对教师进行能力评定，给出能力修正系数j及晋升人员名单（各教师的级别i）。

Ⅰ 在过渡期的任一年，在确定可用于发工资的总额后，由教师j的级别i、在该级别的工龄ti、其能力修正系数j及其前一年的工资S，按过渡计划由我们的程序进行判断计算，得到该年应发的工资。Ⅱ 在过渡完成后，我们认为已过渡到标准工资系统S0中，则按标准工资系统Sij0tWiotAj0t支付工资S0ijti。

Ⅲ 对于模型中的若干参数，我们给出建议值，但学校随时可根据实际情况修正。对正常晋升时各级别的最小工龄Ti0，学校可根据实际情况进行修正。当资金充足、要求过渡年限短时，可适当增大第一年补偿的比例k和补偿金增长的比例因子a.（关于参数的影响见模型的进一步讨论）

㈤考虑生活指数λ时的工资系统S 考虑生活指数λ时，将今后每年的生活指数λ与今年的作比较，只需考虑生活指数增长带来的影响。设第n年的生活指数λn为今年的（1+b）倍，则第n年的生活津贴应增长其级别工资的起点工资i的b倍，即Lnbi 考虑生活指数λ时的工资Sij0Wi0Aj0Ln 考虑生活指数λ时的工资支付方法不变。

6.模型的进一步讨论

我们知道，过渡期的长短主要取决于补偿资金的多少，即资金越多，过渡期越短，补偿资金是a与k的增函数，因此，a,k越大，则过渡期越短。我们分别对a=0.1, 0.2, 0.3, 0.4以及k=0.1, 0.2, 0.3, 0.4的情形进行了模拟，发现成功率受它们的影响如下图所示：

由上图可有以下结论： 一：成功率随补偿资金的增加而减小。二：成功率随过渡期的减短而增加。

原因：由于过渡期太短使部分教师的工资来不及过渡到标准工资体系中，因此成功率下降。但是，过渡期太长也不是最优，因为这意味着教师的工资将有更多的时间在不合理的工资体系中。我们的目标是花最短的时间以较高的成功率过渡到标准工资体系中。因此，过渡期有个较优解。可以按照院方的意思进行调整。

7.模型的优缺点

⒈ 职称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。⒉ 能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。

为减少抱怨，我们设计一个公平合理的工资支付系统，反映给定的条件和准则，并设计一个转移过程，从现有工资支付系统转移到我们设计的工资支付系统，不减少任何人工资，尽可能减少教师的抱怨程度。

我们认为㈢工资高低由三个主要因素决定：级别、能力、生活指数。㈡级别越高，应受的优待越多。㈢在过渡期，教师的晋升均为正常晋升，不存在破格提拔。本模型的优点是：

Ⅰ 建立一个“分割”模型，将工资分为级别工资、能力奖金、生活津贴三部分。其优点是各部分相对独立，处理方便。

Ⅱ 我们给出的标准工资函数是建立在给定原则的基础上，尽可能做到全面合理。Ⅲ 在过渡计划中，为减少抱怨，我们从总体利益出发，维持工资偏高者的现有工资，逐步补偿工资偏低者的现有工资，使现有工资系统稳步过渡到标准工资系统。在过渡中我们考虑了晋升等特殊情况，使模型适应性较强。

Ⅳ 我们按“分饼”原则，由个人工资占工资总额的百分比支付工资，其优点是不受每年变化的资金总额的影响。

Ⅴ 在模型中，通过对各影响参数的变动讨论，分析利弊，得出较佳的参数值供学校参考，其优点是机动灵活，可随时随实际情况变化。

本模型的缺点是在过渡期，工资偏高者的工资未增长，未满足原则一（在有钱可涨工资的任何一年，全体教师都应涨工资）。但考虑到其所得工资本来就偏高，不合理，故不予增长。

在我们建议的参数取值下，按我们的模型模拟得出过渡期为5年，过渡成功率为90.8%。综合考虑较短的过渡期和较高的成功率，认为此结果比较合理。

8.参考文献

[1]韩中庚.数学建模竞赛·获奖论文精选与点评.北京：科学出版社，2007.[2]谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社.2006.[3]Winston,W.L.运筹学·应用范例与解法.北京：清华大学出版社.2006.9.附录

1.0e+005 * 0.5400 0.5400 0.5648 0.5933 0.6867 0.7168 0.4300 0.4316 0.4337 0.4360 0.4384 0.4408 0.3907 0.3907 0.3907 0.3907 0.3907 0.3930 0.5390 0.5390 0.5672 0.5997 0.6339 0.6681 0.4421 0.4630 0.4920 0.5252 0.5601 0.5953 0.3754 0.3754 0.3754 0.3754 0.3787 0.3821 0.4884 0.4957 0.5062 0.5183 0.5311 0.5439 0.3284 0.3348 0.3432 0.3527 0.3626 0.3727 0.4998 0.5192 0.5453 0.5748 0.6693 0.7007 0.4255 0.4255 0.4301 0.4354 0.4410 0.4466 0.4265 0.4340 0.4428 0.4523 0.4622 0.4726 0.6009 0.6126 0.6311 0.6529 0.6758 0.6986 0.3800 0.3800 0.3800 0.3800 0.3800 0.3800 0.3000 0.3000 0.3198 0.3427 0.3668 0.3909 0.6058 0.6058 0.6058 0.6058 0.6058 0.6058 0.4456 0.4460 0.4465 0.4471 0.4477 0.4483 0.3089 0.3765 0.3984 0.4241 0.5132 0.5400 0.4635 0.4635 0.4635 0.4635 0.4635 0.4681 0.5098 0.5122 0.5160 0.5204 0.5251 0.5297 0.4800 0.4811 0.4827 0.4845 0.4863 0.4882 0.3250 0.3368 0.3553 0.3770 0.3999 0.4226 0.3846 0.3952 0.4726 0.5008 0.5938 0.6235 0.5350 0.5424 0.5530 0.5652 0.5781 0.5910 0.4249 0.4326 0.4403 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