二项式定理在高中生物遗传题中的应用_高中生物遗传题及答案

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二项式定理在高中生物遗传题中的应用

新课标明确要求要把对学生能力的培养提高到与知识教育同等重要的地位，其中思维能力就是生物教学中应着重培养的能力之一.在多年的教学实践中，我发现学生在解题问题上，最主要的是在解题思路及应变能力方面表现较差.遗传学是高中生物的重点和难点所在，教师从教学方面觉得是如此，学生从学习方面也是深有体会，但其中往往可以运用一些数学知识来解决.本文总结如下：

高中数学阶段提到过二项式定理：

（p+q）n=pn+npn-1q+n（n-1）2！pn-2q2+…+qn.当n较大时，可推断其中某一事件（基因型或表现型）出现的概率为：n！r！（n-r）！prqn-r，其中r代表某事件（基因型或表现型）出现次数； n-r代表另一事件（基因型或表现型）出现次数；！代表阶乘符号.接下来通过举几个实例来阐述二项式定理的应用.例1基因型为AaBb（两对等位基因均为完全显性）的个体自交，试问后代F1个体的基因结构.解析显性基因A或B出现的概率为p=12，隐形基因a或b出现概率为q=12；

n=杂合基因个数，n=4.利用二项式定理代入：

（p+q）n=（12+12）4

=（12）4+4（12）3（12）+4×32！（12）2（12）2+4×3×22！（12）（12）3+（12）4

=116+416+616+416+116.通过上述计算可知，4显性基因（AABB）为116，3显性和1隐性基因为416，2显性和2隐性基因为616，1显性和3隐性基因为416，4隐性基因（aabb）为116.训练1基因型为AA 和Aa的个体杂交，F1个体中3个是Aa，2个是AA的概率为多少？

分析根据孟德尔分离定律可知，F1中出现Aa 和AA的概率p=q=12，代入可得5！3！（5-3）！（12）3（12）2=516.二项式定理不仅可以应用上述F1个体的基因型的分析，同样在自交的F2个体中仍可应用.但是在F2个体中，显性性状出现概率为p=34，隐性性状出现概率为q=14，n代表杂合基因对数.如例2.例2基因型为AaBb个体自交产生F2，试问其F2中的基因结构情况.解析其表现型的概率按上述34∶14的情况代入二项式定理：

（p+q）n=（34+14）2=（34）2+（34）（14）+（14）2

=916+616+116

这说明具有两个显性性状（A_ B_）的个体概率为916，一个显性性状和一个隐性性状（A_bb和aaB_各占316）的个体概率为616，两个隐性性状（aabb）的概率为116；这就说明表现型的比例为9∶3∶3∶1.从教育学中的理解知识的一般规律可引伸出重新组合题目，这样可以进一步提高学生的解题应变能力.试想如果是3对等位基因的个体是否可以应用，答案是肯定的.如果用高中阶段中常用的棋盘法求解3对时，计算量非常繁琐，容易出错，而采用二项式定理确可以很好地解决上述问题，计算量较为简便.如例3.例3基因型为AaBbCc的个体，试问自交产生的F2的表现型情况.解析代入二项式定理：

（p+q）n=（34+14）3=（34）3+3（34）2（14）+3（34）2（14）2+（14）3=2764+2764+964+164

这说明具有三个显性性状（A_B_C_）的个体概率为2764，二个显性性状和一个隐性性状（A_B_cc，A_bbC_，aaB_C_各占964）的个体概率为2764，一个显性性状和两个隐性性状（A_bbcc，aabbC_，aaB_cc各占364）的个体概率为964，三个隐性性状（aabbcc）的个体概率为164.这就说明表现型的情况为27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1.上述解析利用公式的分析，简单实用，虽说解题方法并不高深，但精妙之处在于在解决问题时会充分体现.以上可见，只要能够灵活巧妙地运用这些知识解答相应试题，便能达到事半功倍的效果.我在高中生物学教学中，对如何提高学生解题中的思维能力作了上述一些探索，体会到要提高学生的解题能力，关键是要教给他们解题过程中的一般思维方法；可以将比较分散的知识经过归纳形成系统性的知识用于解题，可以将所举实例提炼成带规律性的范例用于解题；可以从繁复的知识中抓住关键性的知识点运用于解题.