初中数学《线段的比》课例分析_线段的比课例分析

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初中数学《线段的比》课例分析

一、课堂实录 S：解分式方程1＝21（学生爬黑板），相互校正。x1x1T：这节课我们学习第4章第一节《线段的比》，请同学们回忆一下学习几何的 思想方法，学过哪些几何定义、定理？首先看学习目标，一齐读一下。

[评析]一节课流程应该具有流畅性，知识点与知识点之间衔接自然、舒畅，老师的导至关重要，本节课老师在学生复习旧知识与讲新课之间的衔接显得不太流畅。或许有简单导语，效果会好些。

S：齐读学习目标1和目标2。

T：目标和重点都是：

1、理解两条线段的比的概念；

2、成比例线段的概念。阅 读教材101—105页，请一位同学回答学案上的问题。S：量得AB=4.8cm，CD=1cm，则AB＝4.8cm

CD1T：有没有问题？

S1：有！4.8不能带单位，因为书上说比值不带单位。S2：4.8是错的，应该是整数比24。

15T：好！再请一位同学回答第二个问题。

S：用同一个长度单位去量两条线段，AB、CD的长度分别是m、n，那么就说 这两条线段的比AB∶CD=m∶n或写成nABmCDn，其中AB、CD分别叫这两条

ABKCD线段比的前项和后项，如果把m表示成比值k，那么T：有没有问题？

或AB=k∶CD。

S：有问题，最后一空应为K·CD，而不是k∶CD。T：为什么？ S：因为ABKCD，去分母得AB=K·CD。

T：对！就是才学的去分母，非常好！下面齐读两条线段的比。S：齐读。

T：（板书）AB∶CD=m∶n，ABKCD

请思考AB、CD表示什么？m、n表示什么？ S：AB、CD表示线段，m、n表示长度。

T：AB比CD的结果是比值，说明线段的比是一个比值，是一个数，现在看学案上的挖掘教材：

1、求线段的比一定要统一单位，如学过的比例尺，要将图上距离和实际距离的单位统一；

2、两条线段的比是指长度比，是一个没有单位的正数。为什么？

S：因为线段的长是正数。T：看即时练习1~5，谁来讲？ S1~S4讲练习1~4，S5板书练习5。

T：（点评）练习1中，AB=5，BC=2，所以AC=3；练习2中，比值不是长度，只能说占的份数；练习3中，AB=5m化为AB=500cm，还有没有其它方法？ S：可以将CD=200cm化为CD=2m，更简单。

T和S：练习4中，两直角边为3和4，根据勾股定理算出斜边为5，设斜边上 的高为x，用等积法13415x，得x12，则斜边比斜边上的高为

2255∶12=25∶12。

5S：读题并板书练习5。同一时刻，小明的身高1.6m，影长2m，古塔的影长18m，求古塔的高为多少米？2∶1.6=10∶8 T：是不是最简单的？

S5：改2∶1.6=5∶4（而后出现思维障碍）

[评析]当教师发现学生有困难时，应给一定时间，引导学生思考，不要急于讲解。

T：古塔的高怎样算？小明影长＝5＝K，K又等于古塔影长。

小明身高x44古塔的高S5：设古塔的高为xm，18＝5，所以x＝14.4米

T：老师再简单叙述一下解题格式，根据Ｋ值相等列分式方程，再代值计算，分 式方程要检验，写答语。

[评析]老师从线段的比过渡到成比例线段显得较生硬。不妨打个小总结：刚才我们一起探究 2

了两条线段的比，那么四条线段的比又是怎么回事呢？让我们一起来分析这个问题。这样导入下个知识点可能会好一点。

Ｔ：看解读教材，请同学来回答。Ｓ：量得a、b、c、d的长为…… Ｓ：则a1，cb2d12，即ac，则a、b、c、d叫成比例线段。

bdＴ：有没有问题，有没有其他说法？

Ｓ：有，如果a∶b＝1∶2，即a∶ b等于c∶ d，则a、b、c、d叫成比例线段。Ｔ：分数就是比，1就是1比2，凡是满足关系ac，那么a、b、c、d就是成2bd比例线段，注意对这四条线段有一些规定，请同学们看一下。Ｔ和Ｓ：a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，d叫第四比例项。

Ｔ：先写a、d一前一后两项，再写中间两项，或先写分子再写分母，与分数写 法相反。如果两内项相同，即a∶b＝b∶d，则b叫a、d的比例中项，在后 面学黄金分割时要用到。提醒同学们比例的项的次序不能随意改变，请同学 们找关键词，并勾画出来。

[评析]老师对概念的阐述很到位，利于学生掌握。如果能在学完a、b、c、d成比例线段，写作ac后，马上提问一下学生：m、n、e、f成比例线段，该怎样写呢？这样对中差生有bd帮助。

Ｔ：下面即时练习谁来讲？

Ｓ：练习１，因为a、b、c、d成比例，所以ac，因为a＝5，b＝3，c＝2，所

bd以52，解出d6。

3d5Ｓ：练习２，用比例中项来算，4c，所以c2=36，c＝±6，因为线段不能为负，c9所以c=6。

T：（板书），还可用b2=ad来算。

S：第3题下列四条线段中，不能成比例的是c。T：这道题中a、b、c、d的顺序可不可以调换？ S：不可以！

T：可以调换，如果已知a、b、c、d成比例，顺序不能调，但判断四条能否成比

例顺序可以调换，可以用a比b，也可以用a比c。T：第4题，请同学上黑板来讲，谁来讲？ S：（板书）mpnp，mx=np，xnxm。

T：x为什么不放在上面！S：因为x为第四比例项。

T：谁来讲第5题。（有点儿生气）今天第3组的同学表现不太好，一会儿我要 给每组打分，可能得分也不会高！

[评析]在这种情境下，老师不应急于求成，而应想法激起学生的积极性。

S：（板书）口述，因为BD3，设BD=3x，DC=5x，3x+5x=5.6，x=0.7，BD=3x=2.1，DC5DC=5x=3.5 T：这样写不行，但思路清楚。请同学们将第6题写在作业本上，思考比例线段 与成比例线段有什么区别和联系，并作达标测试。下课！

[评析]课堂结束应该对整节课的知识内容有个精练总结。

二、课例分析

今天听了李富林老师的《线段的比》一课，深受启发，感悟颇多。在新课程改革的今天，要求教师的教要主动去适应学生的学，提高课堂教学中学生学习活动的有效性。在新的教育教学观念推行的今天，要求我们教师彻底转变观念，把课堂还给学生，在课堂上充分发挥学生的主动性，教师做好“主导”角色……李老师这节课充分体现了学生的自主学习，合作学习，探究学习，让听课者受益匪浅。

1、将数学与生活实际相联系，感到数学就在我们身边。在线段的比的应用中，已知小明的影长与身高，古塔的影长，求古塔的高这一题中，让学生从生活情境中发现数学问题，分析问题，并用同一时刻物高与影长的比值不变，解决了求古塔高的问题，让学生经历了数学知识形成的过程，使抽象的数学问题和具体的生活实际相联系，让学生切实感到数学就在我们身边。

2、采用小组合作学习，实现小组同学互助。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，不同学生解决问题的策略有所不同。李老师采用6人小组合作学习，组内相互讨论交流，并请小组代表发言或板书，交流解题方法，板书解题过程，促进了学生间的相互学习和相互帮助，从而达到共同进步。

3、教学中注意细节，让学生对知识的理解到位。在教学两条线段的比时，强调比值K是一个没有单位的正数。在计算时，两条线段的长度单位要统一；在教学成比例线段时，特别注意与比例线段相区别。在即时练习中，强调比值是指份数，而不能当成具体长度。对这些细节的处理，充分说明老师对教学十分专注，十分投入，对学生特别是中差生的学习有较大帮助。

当然，这节课也还有一些值得思考的地方，比如如何更加有效地发挥教师的导向功能，让学生学得更轻松，让课堂效果更高呢？我认为可以从以下方面加以努力。

1、从知识基础和基本技能着手对学生加强指导。在教学时，注重比例线段与成比例线段的区别与联系，将这两个概念进行对比教学，选用一组恰当习题对比练习；在求古塔的高时，由生活经验得出物高与影长的关系，将两条线段的比和成比例线段的两种书写形式并用，既解决了学什么，又解决了怎样学的问题。

2、从过程与方法着手加强指导，新课程观下的教学注重过程与方法的学习与过手，以此增强学生的思维能力和探究能力，从而提高解决问题的能力，在教学中，可以提供一些开放题和变式题，让学生自主探究，体会一题多解，一题多变，从而培养良好的思维品质，实现能力的真正提高。

3、从兴趣、动机等非智力因素着手加强指导。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。兴趣是直接推动学生主动学习的心理动机，有了兴趣，学生就能较好地集中注意力。在本课教学中，教师可创设一些有关度量的问题情境，让学生从生活经验入手，从身边的数学入手，过度到抽象的数学知识的学习，实现从直观到抽象的自然过度。这种良好的情境创设，会激起学生的学习兴趣，激起探究的欲望，对学生的学习有着较好的促进作用。

4、老师应当引导学生进行适时归纳总结。总结反思可以使学生对所学知识有更深入的认识与理解，对知识过手更有效。例如：师生一起探讨完即时练习：如果a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm,b=3cm,c=2cm，则线段d=

cm后，可引导学生归纳总结，以后遇上这类题，我们应先把数学文字a、b、c、d成比例线段，翻译成数学等式ac，再代值计算，此类题就迎刃而解，有了归

bd纳总结，有了反思，定会促进学生数学成绩的提高。