成都实验外国语学校高三数学练习题教师版（推荐）_成都实验外国语学校

成都实验外国语学校高三数学练习题教师版（推荐）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“成都实验外国语学校”。

成都实验外国语学校（西区）数学练习题(教师版)一．选择题（每题5分）

1.（天津理2）设x,yR,则“x2且y2”是“

x2y24”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【答案】A 2.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】B

3.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1123（A）（B）

2（C）3

（D）4

【答案】A 4.（福建理9）对于函数f(x)asinxbxc(其中，a,bR,cZ)，选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是

A．4和6 B．3和1

C．2和4

D．1和2 【答案】D

5.（四川理6）在ABC中．

sin2Asin2Bsin2CsinBsinC．则A的取值范围是



A．（0，6]

B．[ 6，）

C．（0，3]

D．[ 3，）

【答案】C

6.（浙江理4）下列命题中错误的是

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面

D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

【答案】D

147.（重庆理7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=a

b的最小值是

A．2

B．4

C． 2

D．5

【答案】C

ysinx8.sinxcosx12M(,0)（湖南文7）曲线

在点4处的切线的斜率为（）

1122A．2

B．2

C．

2D．2 【答案】B

y'cosx(sinxcosx)sinx(cosxsinx)【解析】

(sinxcosx)21(sinxcosx)2，所以 y'|x114(sincos244)2。

C:x2y22y29.（浙江理8）已知椭圆1a2b21(a＞b＞0)C1:x1与双曲线4有公共的焦点，C1的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则

a21321 A．2b

B．a213

C．2

D．b22

【答案】C

x2y5＞02xy7＞0,10.（浙江理5）设实数x,y满足不等式组x≥0，y≥0，若x,y为整数，则3x4y的最小值是

A．14

B．16

C．17

D．19 【答案】B

11.（辽宁理10）若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为

（A）2

1（B）1

（C）2

（D）2 【答案】B 12.（辽宁理11）函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为

A．（1，1）

B．（1，+）C．（，1）D．（，+）

【答案】B 二，填空题（每空4分）

13.若角的终边经过点P(1，2)，则tan2的值为______________． 【答案】43

14.如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为___________________

【答案】1－2

π

15.（安徽理14）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________.【答案】153

x2y2=1上一点16.（四川理14）双曲线6436P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离

是

．

56【答案】5

【解析】a8,b6,c10，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为14，所以

14cda54d565

三．解答题（写出必要的步骤）

cosA-2cosC2c-a17.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosB=b． sinC

（I）求sinA的值；（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。解：

abck,（I）由正弦定理，设sinAsinBsinC 2ca2ksinCksinA2sinC则bksinBsinAsinB, cosA2cosC2sinCsin所以cosBAsinB.即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sinC2sinA

sinC2.因此sinA

sinC2

（II）由sinA得c2a.由余弦定理

b2a2c22accosB及cosB14,b2,得4=a24a24a214.解得a=1。

因此c=2 cosB1,且GB又因为4.sinB154.所以

S1acsinB1121515.因此2244

18.（2010湖南文数）（本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）[

（I）求x,y;

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

19.（湖北理18）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；

（Ⅱ）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值．

（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得

A(0,0,0),B(23,2,0),C(0,4,0),A1(0,0,4),E(3,3,0),F(0,4,1),于是CA1(0,4,4),EF(3,1,1).则CA1EF(0,4,4)(3,1,1)0440, 故EFAC1.（II）设CF,(04)，平面AEF的一个法向量为m(x,y,z)，则由（I）得F（0，4，）

AE(3,3,0),AF(0,4,)mAF，于是由mAE,可得

mAE0,即mAF0,3x3y0,4yz0.取m(3,,4).又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为n(1,0,0)，cos|mn|3,sin216

于是由为锐角可得

|m||n|224224，tan216116

所以

3332，1

1由04，得4tan116，即333,64tan,故当，即点F与点C1重合时，取得最小值3

exf(x)20.（安徽理16）设

1ax，其中a为正实数 4（Ⅰ）当a3时，求f(x)的极值点；

（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。

f(x)ex1ax2ax

解：对f(x)求导得(1ax2)2.①

a43f(x)0,则4x28x30,解得x31

（I）当

1,x，若222.综合①,可知

x(,1)12(133

2,2)(3

2,)

f(x)+ 0 － 0 + f(x)↗

极大值

↘

极小值

↗

x 所以,132x1是极小值点,22是极大值点.（II）若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax22ax10 在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0,由此并结合a0，知0a1.x2G:y2121（北京理19）已知椭圆4.过点（m,0）作圆

x2y21的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求

AB的最大值.（19）（共14分）

解：（Ⅰ）由已知得a2,b1, 所以ca2b23.所以椭圆G的焦点坐标为(3,0),(3,0)

ec离心率为a32.（Ⅱ）由题意知，|m|1.(1,3当m1时，切线l的方程x1，点A、B的坐标分别为2),(1,32),此时|AB|3

当m=－1时，同理可得|AB|3

当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm),yk(xm),2得(14k2)x28k2mx4k2m24x4y21.0由

设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)，则

xx8k2m4k2m241214k2,x1x214k2

x2y21相切,得|km|k21.又由l与圆k211,即m2k2

所以

|AB|(x22x1)(y2y1)2

4(1k2)[64km4(4k2m2(14k2)24)14k2]

43|m|m23.由于当m3时，|AB|3,|AB|43|m|所以

m23,m(,1][1,).|AB|43|m|43m232,|m|3因为

|m|

且当m3时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.22.（文科做）（安徽理18）在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn,n≥1.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bntanantanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设l1,l2,,ln2构成等比数列，其中t11,tn2100,则

Tnt1t2tn1tn2,①

Tntn1tn2t2t1,②

①×②并利用t1tn3it1tn2102(1in2),得

T2n(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2),anlgTnn2,n1.（II）由题意和（I）中计算结果，知

bntan(n2)tan(n3),n1.tan1tan((k1)k)tan(k1)tank 另一方面，利用

1tan(k1)tank,tan(k1)tanktan(k1)tank 得

tan11.nn2Sntan(k1)tank

所以

bkk1k3

n2(tan(k1)tankk3tan11)tan(n3)tan3

tan1n.3(1)n0,b（理科做）（天津理20）已知数列{an}与{bn}b满足：

nanan1bn1an2n2，nN*，且

a12,a24．

（Ⅰ）求

a3,a4,a5的值；

（Ⅱ）设cna*2n1a2n1,nN，证明：cn是等比数列；

4nSk（III）设Ska,kN*2a4a2k,证明：7(nN*)k1ak6．

本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解

决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.3(1)nb

（I）解：由n,nN*2, b1,n为奇数n

可得

2,n为偶数 又

bnanan1bn1an20,当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a33;当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a45;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a44.（II）证明：对任意

nN*, a2n1a2n2a2n10, ① 2a2na2n1a2n20, ②

a2n1a2n22a2n30, ③

②—③，得 a2na2n3.④

将④代入①，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)

*即cn1cn(nN)

又c1a1a31,故cn0,cn11,所以{cn}因此cn是等比数列.（III）证明：由（II）可得a2k1a2k1(1)k，于是，对任意kN*且k2，有

a1a31,(a3a5)1,a5a71,(1)k(a2k3a2k1)1.将以上各式相加，得a1(1)ka2k1(k1), 即a2k1(1)k1(k1)，此式当k=1时也成立.由④式得

a2k(1)k1(k3).从而S2k(a2a4)(a6a8)(a4k2a4k)k,S2k1S2ka4kk3.所以，对任意

nN*,n2，4nSnk(S4m3S4m2S4m1S4mk1akm1a4m3a4m2a4m1a)4m

n(2m22m12m32mm12m2m22m12m3)n(2m12m(2m1)3(2m2)(2m2))

2n2353m22m(2m1)(2n2)(2n3)

1n533m2(2m1)(2m1)(2n2)(2n3)

1511111132[(35)(57)(2n12n1)]3(2n2)(2n3)13565212n13(2n2)(2n3)76.对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意

nN*, S1S2aS2n1S2na12a2n1a2n (S1S2)(S3S4)(S2n1aS2na)1a2a3a42n1a2n

(114112)(1121n4242(421))(14n(4n1))

11121nn()(222)(nnn)41244(41)44(41)111n()n.4123