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2018年九年级数学中考模拟试卷

一、选择题：

1.在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米,记为+0.22米,李敏跳出了3.85米,记作()A.+0.15 B.－0.15 C.+3.85 D.-3.85

2.图中三视图对应的正三棱柱是（）

A． B． C． D．

3.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．10

4.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）

A．45° B．50° C．60° D．75°

6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A.8，6 B.8，5 C.52，53 D.52，52

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7.下列计算正确的是（）A.4x•2x=8x 326 B.a+a=a C.(﹣x)=﹣x D.(a﹣b)=a﹣b 43725102228.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过的象限是()

．．． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A.145° B.135° C.120°

D.115°

10.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a取值范围是()A.a>2 B.a

11.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M，连接BE、FE,EM=3,则△EBF的周长是（）

A.6+3 B.6+6 C.6﹣3 D.3+3

12.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（）A.6 B.3 C.﹣3 D.0

二、填空题：

13.若｜x｜=5，｜y｜=12，且x＞y，则x＋y的值为 ．

14.函数

15.四条木棒长为1,4,5,8,选其中三条组成三角形的概率是 ． 中自变量x的取值范围是 ．

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共 2 页 16.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

17.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．

18.按一定的规律排列的一列数为

三、解答题：

19.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．

20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论.则第n个数为.第 3 页

共 3 页 21.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；

（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ；

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．

22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

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共 4 页 23.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表： 类别 彩电

冰箱 洗衣机 进价（元/台）2000 1600 1000 售价（元/台）2300 1800 1100 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

24.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-4，0）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值。

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参考答案

1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 13.答案为：-7，-17，14.答案为：x≥2． 15.答案为：0.25.16.答案为：AB∥DE； 17.答案为：120． 18.答案为：19.原式=2×﹣ +1+1×=1+．

20.答案为：MN⊥BD；（提示：连接BM，DM）

21.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；

（2）∠α的度数=360°×0.15=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）； 把条形统计图补充完整，如图所示：

（3）4000×0.2=800（人），故答案为：800人；

（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=0.5．

22.【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点． ∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．

∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．

∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，第 7 页

共 7 页 ∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°． 设CF=x，则EC=2x．则x+（2x）=6，解得x=22

．则EC=2x=．

23.24.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m． 解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．

在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．

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