道县一中高二数学理科寒假作业答案_高二数学寒假作业答案

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11．18

12．3113．14 6x2y21； 14、5；

15、xR，xsinx；

16、；

17、4；

18、641220．(a1a2an)(111)n2 a1a2an21、解：（Ⅰ）在△ABC中，bca2bccosA

………2分

∵b2c2a2bccosA 又A(0,)

∴222221,…………4分

2A

…………6分

3a2b2c2（Ⅱ）∵sinAsinBsinC由正弦定理,得

………8分 4R24R24R22即: a2b2c2 故△ABC是以角C为直角的直角三角形，………10分 又A3,B6

………12分

222、解：命题P：“xR,x2xa”

即x2x(x1)1a恒成立a………3分 命题Q：“xR,x2ax2a0”

即方程x2ax2a0有实数根2222w.w.w..s.5.u.c.o.m

2∴(2a)4(2a)0 a2或a1

………6分

∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假

……8分 当P真Q假时，2a1；当P假Q真时，a1

………10 ∴a的取值范围是(2,1)[1,)

………1223、解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别 为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），（0，2，）C1（0，2，1），有中点坐标公式，E

……2分

121（Ⅰ）DB1(1,2,1)，DE(0,2,)，2设面DB1E的法向量n，（x，y，z）x2y2z0nDB10{由{令y1得n(2,1,4)………………4分 12yz0nDE02而DC(0,2,0)为面BB1E的法向量。设二面角D-B1E-B为，(0,)

2

21………………………………… 6分 cos|cosn,DC|21（Ⅱ）AC(1,2,0)，从而ACn0ACn又AC面DB1E

………8分 AC//面DB1E

………………………………………10分

（Ⅲ）设点M(1,a,0)(0a2)，M到面DB1E的距离为d,|DMn|212a21且DM(1,a,0)则da1 …………13分

77|n|21即M(1,1,0)，M为AB的中点…

…………………………………………………14分 24、（Ⅰ）解：设数列{an}公差为d，则 a1a2a33a13d12,又a12,d2.所以an2n.（Ⅱ）解：由bnan3n2n3n,得

Sn23432(2n2)3n12n3n,①

3Sn232433(2n2)3n2n3n1.②

将①式减去②式，得 2Sn2(3323n)2n3n13(3n1)2n3n1.所以Sn3(13)n3n1.2n

25解：（1）f'(x)2x(xa)(x24)13x22ax4.……（3分）

1.……（4分）24令f'(x)3x2x4(3x4)(x1)0, 解得x1或x.……（5分）

3（2）f'(1)3(1)22a(1)42a10, 得a当x(2,1)时, f'(x)0, f(x)递增;当x(1,)时, f'(x)0, f(x)递减;当

434x(,2)时, f'(x)0, f(x)递增.……（7分）

39450f(2)0, f(1), f(), f(2)0.23279450f(x)在[2,2]上的最大值为f(1), 最小值为f().……（9分）

2327（Ⅰ）设P（x,y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,3),(0,3)为焦长，长半轴为2的椭圆.它的短半轴b222(3)21,y21.……3分

故曲线C的方程为x4

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，其坐标满足

2y2x1,  4ykx1.消去y并整理得(k24)x22kx

3.0，2k3,xx.……5分 12k24k24

若OAOB,即x1x2y1y20.故x1x233k22k210,面x1x2y1y22k4k24k242

化简得4k10,所以k.……8分

222222

（Ⅲ）OAOBx1y1;(x2y2)

2222

＝(x1x2)4(1x21x2)

＝3(x1x2)(x1x2)

＝

6k(x1x2).k243知x20,从而x1x20.又k0, 2k4

因为A在第一象限，故x1＞0.由x1x222

故OAOB0,即在题设条件下，恒有

……12分