世纪学校 九年级数学寒假作业 (答案)_数学寒假作业答案

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让数学在寒假中开花，在开学后结果（腊月十八）-1 –

1.在圆O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆周角为--30°或150

2.3.一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=2*根号22

如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（D．）

A．10平方米 B．10π平方米

C．100平方米

D．100π平方米

4下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（C）A．3个 B．2个

C．1个

D．0个

5圆O中，若弧AB=弧2CD，则弦AB、CD的结论正确是（B）

A.AB=2CD

B.AB＜2CD C.AB＞2CD

D.不确定

6如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（A．

D

B．2）

C．3

D．

根号13 7如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（C）A．40° B．60°

C．70°

D．80°如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．

解：∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC=40°（2分）∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°（3分）∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°（4分）又∵OA=OC∴∠OAC=180°-∠AOC/2=15°（6分）

9如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．

解：依题意，CD过点O且垂直于AB，连接OA，设半径为x米，所以AD=DB=2，在Rt△ADO中，由勾股定理，有OA2=OD2+AD2，x2=6-x2+22，得X=10/3 答半径为10/3米。

10如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE．

（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明

证明：（1）在△ABC中，∵∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）由（1）得∠ADB=∠E，且∠ADB=∠C，即可得出AB=AC，又因为∠BAD为公共角，且AB=AC，得△ABD∽△ADE，即AB：AD=AD：AE，即AD2=AB•AE=AC•AE．

3)当点D在AO延长线与圆O的交点时，△DBE∽△ADE∵此时AD是圆O的直径，AD⊥DE，而AB⊥BD，DE是圆O的切线，△DBE与△ADE都是直角三角形，且有一个非直角的共同角度：∠DEA 所以此时：△DBE相似于△ADE

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永恒的经典 第 3 页 2013-4-13