4月自学考试高等数学(工专)真题_自学考试高等数学工专

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全国2010年4月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题 课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设函数y=f(x)的定义域为[0, 1]，则f(x+2)的定义域为（）A．[0, 1] C．[-2, 1]

B．[-1, 1] D．[-2,-1] 2．当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（）A．3x C．ln(1+x2)3．下列命题中正确的是（）A．若级数

B．sin x D．x+sin x

un1n是收敛的，则必有limun0

nB．若limun0，则必有级数nun1n是收敛的C．若级数un1n是发散的，则级数n100un是收敛的D．若级数un1n是收敛的，vn=un+1（n=1, 2, …），则级数

vn1n是收敛的4．下列无穷限反常积分中发散的是（）

1A．B．dx

01x21dx

1x20C．11dx xD．

e-xdx

5．设矩阵A为三阶方阵，且AAE，则| A |=（）A．-1 C．1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．lim(1)2x3_________.xxB．0 D．1或-1

7．级数1的和为_________.n(n1)n18．设y=lnln x, 则y_________.9．设y=ex, 则dy=_________.10．曲线y=x3+3的拐点个数为_________.11．55x5cosxdx_________.xt,dx12．设则_________.2yt,dy13．ddxsintdt_________.20x14．设矩阵A=32，则A的逆矩阵A-1=_________.53a15．设A=1b1a2b2010a3，B=00，则BA=_________.b3001

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）xsinx16．求极限lim.xxdyex17．求微分方程2的通解.dxy18．设方程ylnyx确定了隐函数y=y(x)，求y(x).sec2x19．求不定积分dx.4tan2x120．判别曲线yx(x0)的凹凸性.x41dx.21．计算定积分11x22．设y=ex2cos3x, 求y.23．线性方程组

x1x22,3x12x2x31, 2x3xx1231是否有解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．求函数yx254(x0)的极值.x25．求由y=x2, x=1, y=0所围成曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.