九江学院专升本高数真题_九江学院专升本试题

2020-02-28 其他范文下载本文

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1．已知f(x1)x23x，则f(sinx)______.1xsin,x02．已知f(x)在R上连续，则a_____.xax2,x03．极限lim(x1x2x)_________.x4．已知yln(x1x2)，则y'_____.xy5．已知函数ze，则此函数在（2，1）处的全微分dz_____________.1．设f(x)二阶可导，a为曲线yf(x)拐点的横坐标，且f(x)在a处的二阶导数等于零，则在a的两侧（）

A．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（）

A．(1)n1n11n11n11n1 B．(1)C．(1)D．(1)n nn2nn1n1n13．变换二次积分的顺序

dy022yy2f(x,y)dx（）

4xA．dx02xx2f(x,y)dy B．dxxf(x,y)dy

02 C．dx042xx2f(x,y)dy D．dx04x2xf(x,y)dy

4．已知f(x)(etdt)2x20x0edt2t2，则limf(x)（）

xA．1 B．-1 C．0 D．+

5．曲面ezxy3在点（2，1，0）处的切平面方程为（）

A．x2y40 B．2xy40 C．xy20 D．2xy40

三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限lim(x0z11x)xe122．求不定积分xcosxdx 3．已知siny2exy0，求x2dy dx4．求定积分1251x1dx

5．求二重积分(3x2y)d，其中D是由两坐标轴及直线xy3所围成的闭区域。

D

四、求幂级数n1(x3)nn的收敛半径和收敛域。（9分）

2z

五、已知zf(xy,xy)，且f具有二阶连续偏导数，试求。（9分）

xy

六、求二阶微分方程y''5y'6yxex的通解。（9分）

七、设ba0，证明不等式lnblna

ba。（8分）ab

九江学院2008年“专升本”高等数学试卷

注：

1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3．考试时间:120分钟

一、填空题（每题3分，共15分）

2x(1x),x01．设函数f(x)在x0处连续，则参数k__________.k,x02．过曲线yx上的点（1，1）的切线方程为_______________.3．设yarccosx，则y'|x0_______________.4．设f'(x)1，且f(0)0，则2f(x)dx_______________.2y5．设zxe，则z的全微分dz_______________.二、选择题（每题3分，共15分）

1．设yf(x)的定义域为（0，1]，(x)1lnx，则复合函数f[(x)]的定义域为（）A.（0,1）

B.[1,e]

C.（1,e]

D.（0,+）2．设f(x)13x2x2，则f(x)的单调增加区间是（）3A.（-,0）

B.（0,4）

C.（4, +）

D.（-,0）和（4, +）

3．函数f(x)|x|a(a为常数）在点x0处（）

A.连续且可导

B.不连续且不可导

C.连续且不可导

D.可导但不连续 4．设函数f(x)x3，则lim23x0f(x2x)f(x)等于（）

x2A.6x

B.2x

C.0

D.3x 5．幂级数(n1x1n)的收敛区间为（）2A.[-1,3]

B.（-1,3]

C.（-1,3）

D.[-1,3）

三、计算题（每题7分，共42分）1．limx0xsinx 3x2．xsinxdx

txdy0asinudu（a为非零常数）3．已知，求

dxyasint24．求直线xy2和曲线yx及x轴所围平面区域的面积.5．计算二重积分

22D，其中是由所围平面区域.xy,yxydxdyD6．求微分方程xy'yx的通解.lnx

四、设二元函数zln(x2y2)，试验证xzzy2（7分）xy

五、讨论曲线yx2x1的凹凸性并求其拐点.（7分）

六、求幂级数431n1x的收敛域，并求其和函数.（9分）n1nx

七、试证明：当x0时，e1x（5分）

九江学院2007年“专升本”高等数学试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）

2xa,x01．已知f(x)x在R上连续，则a_______.e,x01kx)_______.xx3dy_______.3．已知yex，则dx2．极限lim(14．f(x)sinx在[0,]上的平均值为_______.5．过椭球x22y23z26上的点（1，1，1）的切平面为_______.二、选择题（每小题3分，共15分）1．若级数a2n和b2n都收敛，则级数

(1)nanbn（）

A.一定条件收敛

B.一定绝对收敛

C.一定发散

D.可能收敛，也可能发散 2．微分方程y''y'的通解为（）

A.yc1c2e

B.yc1xc2e

C.yc1c2x

D.yc1c2x xx213xx21，则f(x)的拐点的横坐标是（）A.x

1B.x0

C.x

2D.x0和x2 3．已知f(x)4．设f'(x0)存在，则limx0f(x0x)f(x0x)=（）

x

A.f'(x0)

B.2f'(x0)

C.f'(x0)

D.

sin3x等于（）

x0x1

A.0

B.C.1

D.3

35．lim

三、计算（每小题7分，共35分）1．求微分方程yy''(y')0的通解.2．计算xarctanxdx 3．计算

2D，其中是由抛物线yx和直线yx2所围成的闭区域.xyd2D4．将函数f(x)1展开成(x1)的幂级数.x24x3dy.dx5．求由方程(cosx)y(siny)x所确定的隐函数yf(x)的导数

四、求极限limnnn20071xsindx(n2)（9分）

五、设f(x)在[0，1]上连续，证明：

0xf(sinx)dx20f(sinx)dx，并计算0xsinxdx.（10分）21cosx

六、设连续函数f(x)满足方程f(x)220f(t)dtx2，求f(x).（10分）

七、求极限limx[lnarctan(x1)lnarctanx].（6分）

x

九江学院2006年“专升本”高等数学试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）1．极限lim(1x2x)___________.x32．设f(x)x,x[0,1]，则满足拉格朗日中值定理的___________.23．函数zln(xy)在点（1，1）的全微分是___________.4．设f(x)2dt1t2x2，已知g(y)是f(x)的反函数，则g(y)的一阶导数g'(y)___.5．中心在（1，-2，3）且与xoy平面相切的球面方程是_________.二、选择题（每小题3分，共15分）

1．下列各对函数中表示同一函数的是（）

A.f(x)x2,g(x)x

B.f(x)elnx,g(x)x

x,x0x21,g(x)xD.f(x)C.f(x),g(x)|x| x1x,x02．当x0时，下列各对无穷小是等价的是（）

A.1cosx;x

B.e1;2x

C.ln(1x);x

D.1x1;x 2x3．已知函数的一阶导数f'(cos2x)sin2x，则f(x)（）

x2x2C

A.cosx

B.sinxC

C.x