第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案_五羊杯初中数学竞赛

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第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O分．本题满分50分）． 1．某公司属下有4家工厂，其中A工厂的产值（按2008年度计算，下同）占全公司产值的产值是A工厂的4，B工厂的1354，C工厂的产值是A、B两厂产值的，D工厂比C工厂的产值多4000万元，则公司2008611年的产值是__________亿元．

A.15.6； B.15.8；

C.16.2；

D.15.4.2．在999—9999中，有____个数是完全立方数，但不是完全平方数．

A．10； B．11；

C．12；

D．13.2009200823．的负倒数为_______． 2009200722009200922 A.1； B.1/2；

C.-2；

D.-1/2.4．一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳0.5米或l米，那么一共有____种跳法．

A.377； B.235；

C.234；

D.233.5．某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________次才能打开这50扇关闭的门．

A.1250； B.900；

C.2500；

D.1225.6．小明身上有n(n＞7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是_____．

A．无论n多大，总有买法使得钱没有剩余； B．无论怎样买，总会有余钱；

C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n的值； 7．图l中共有____个四边形．

A．15； B．19；

C．20；

D．23．

D．无论怎样买，都不会有余钱．

8．图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是____平方厘米，A.20； B.25；

C.27；

D.30.9．现有1ml，2ml，5ml，10ml四个量筒和一个足够大的容器，若每次允许最多使用两个量筒，那么可以量出______种不同体积的水？

A．11； B．12；

C．13；

D．14.10．已知M200820082008，则M除以21的余数为__________．

2008个2008 A．1； B．13； C．14； D．0．

二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O分，本题满分50分）． 11111.已知|a|，则|a|的值是__________。

aa212．在13,23,33,,20093每个数的前面任意添加“+“或“-”，它们的代数和是______数．（填“奇”或“偶”）13．五羊中学2008，2009级的学生人数都是完全平方数，且2009级的学生人数比2008级多148人，则该校2009级的学生人数是________人．

14.数101112131415„9899100，如果去掉其中100个数字，使得剩下的新数最大，则这个新数的前12位数字分别为____．

15.使得关于x的方程2(3xk)kx2有正整数解的整数k为_______________.16．方程xy10的整数解组是____________． xy17．为建设奥运主会场“鸟巢”，计划用25辆大卡车在规定时间内搬运3000根大钢棵．全部卡车搬运了4次后，由于机械故障，有5台卡车不能工作了．但由于每辆卡车每次比原来多搬运了l根钢樑，结果恰好能及时完工，问：原先每辆卡车每次运__________根钢樑．

18．在l，2，3，„，2009这2009个自然数中，能被7整除的完全平方数有____个．

19．有两个失准的时钟，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟．当两个时钟都指向中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为________个昼夜．

20．在上，下行的轨道上，两列火车相向开行，甲列车的车身长235米，速度为108公里／小时乙列车的车身长260米，速度为90公里／小时．这两列火车从车头相遇到车尾离开需要时间__________秒.参考答案

一、选择题 1．A．

解：因为(4/13+4/13×5/6)×4/11=8/39，即C工厂的产值占全公司的8/39.又因为1-(4/13+10/39)(1+4/11)=l-10/13=3/13．，即D工厂的产值占全公司的3/13.又0.4÷(3/13-8/39)=0.4×39=1.56(亿元)． 2．B．

解：因为在999~9999中，完全立方数有101000,11,12,,219251，而2210648，其中只有163是完全平方数，故满足条件的数共有21-10+1-1=11（个）．

333333．C

a2解：令a= 20082007，则原式(a1)2(a1)22(a22a1)(a22a1)21故其负倒数为-2． 24．D．

解：本题可转化为上台阶问题：有一个n级台阶，每次只能上1级或2级，从底到顶有多少种上法？设f(n）为上到n级台阶的方法数，则f(n）=f(n-1)+ f(n-2)，n≥3．由题意可知f(l)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4）=5，f(5）=8，f(6）= 13，f(7)=21，f(8)=34，f(9)=55，f(10)=89，f(11)=144，f(12)=233，故共233种上法． 5．D．

解：利用极端原理，考虑最差情况是开第一扇门需要试49次，开第二扇门要试48次，依次可得，开第49扇门要试1次，最后一扇门就不用试了，因为最后就剩下一把钥匙一扇门故最多需要试4948 32150491225 26．A 解：令n =3×a+b，其中n为正整数，b=0，l，2．当b=0时，显然可以买a条3元的雪糕，没有余钱剩下；当b=l时，n可以写成n=（a-3）×3+3×3+1=（a-3)×3+5 x2，其中a≥3；当b=2时，n可以写成n=（a-l）×3+3+2=（a-l)×3+5，其中a≥1．所以不管n取何值，总有一种买法，使得余钱为0，故选A． 7．C 解：图中共有10个点，其中包含A，B，C，D，E五个点中的四个的四边形有5个；包含 A，B，C，D，E中三个相邻点的四边形有5个（不相邻的三点构成三角形面，不是四边形）；包含其中相邻两点的四边形有5个（不相邻的两点不能构成四边形）；包含其中一个顶点的四边形有5个；不含A，B，C，D，E的四边形不存在，总共20个，故选C 8．B．

解：连接CG，则阴影部分面积为三角形ACG，AGF，CGF的面积，令AD =a，GF =b，所以S=（a-b）×a÷2+(a-b)×b÷2+b×b÷2=a×a÷2，即恰好为大正方形面积的一半25平方厘米．

9．C．

解：每次只使用一个量筒可量出1ml，2ml，5ml，10ml；每次使用两个量筒，第一种水量相加可得：3ml，6ml，7ml，llml，12ml，15ml；第二种水量相减可得：lml，3ml，4ml，5ml，8ml，9ml.除去重复的，总共有13种． 10．B 解：因为200820082008200810001000100010001，记00010001为N，由于100010001是

2007个00012007个000121的倍数，并且中共有2008个l，即有669个100010001000连写，最后还剩下一个l，也就是说被21除余数为l，而2008被21除余数为13，故被21除余数为l×13=13.二、填空题 11．17/2

解：因为1/a1/2|a|0，可知a＞0，故1/a|a|12．奇数.解：因为整数a与an（n为正整数）的奇偶性相同，故原题等价于“在数l，2，3，2009的每个数的前面任意添加“+”或“-”，求其代数和”，又因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在数1，2，3，2009前面添上“+”或“-”不改变其奇偶性，而1232009为奇数． 13.1444．

解：设2008年，2009年学生的人数分别是m2和n2，则n-m148，即(nm)(nm)148．而n+m与n-m的奇偶性相同，故只有148=2×74.由14.999996666665.解：由位值原则，前面的数字越大则这个数就越大，所以第一个数字为9，去掉前面19个数字，第二个数

mn74，解得n= 38，m=36.求得3821444

nm222(1/a|a|)241/4417/2.2010200910052009字为9，去掉两个9之前的19个数；依次类推„„；当前面5个数字都为9时已经去掉95个数，这时，接下去的数字为60616263646566，而0，l，2，3，4都比6小，所以把6留下去掉这5个数字剩下的数为最大，即为***7„99100，其前12位数字为999996666665.15.4或5． 解：化简原方程得x2k22(k6)146k6k21414为正整数，那么为大于等于3的整数，由于k6k6k为整数，所以k只能为4或5．

16.(11，110)，(110，11)，(12，60)，(60，12)，(14，35)，(35，14)，(15，30)，(30，15)，(20，20).解：方程xy10等价于(x-10)(y-10)=100．从而得（x-10）(y-10)=100×l=50×2=25×4=20×5 =10 xy×10．解方程并由对称性得到所求． 17.4．

解：故障后，每辆卡车每次多搬运1根，则每次共多搬运20根，恰好等于故障的那五台卡车每次的工作量，故每辆卡车每次运20÷5 =4（根）． 18.6．

解：因为7是质数，能被7整除的完全平方数应同时被49整除．2009÷49=41，即在l至2009这2009个自然数中，有41个能被49整除．而在l至41这41个自然数中，只有1，4，9，16，25，36是平方数，他们与49的乘积构成能被7整除的完全平方数． 19.360．

解：一个昼夜两只时钟所指时间的差增加12分钟，所以经过24×60÷12=120个昼夜，两只时钟所指时间相等，然后再经过240个昼夜，360个昼夜，„„所指时间又相等．设120n个昼夜后，两个时钟又指示同．个时间中午12点，此时，第一个时钟超前了120×8n分钟，即16n小时，为了这时所指的时间是精确时间，必须16n被24整除，为此，最小的合适的正整数是n=3，即经过120×3=360个昼夜，两个时钟又指示同一时间中午12点． 20.9．

解：依题意，甲列车的速度是v1108000/360030m/s．乙列车的速度是v290000/360025m/s．两车相遇时，两车车尾的距离：235+260=495(m).两车车头相遇到车尾离开所需时间t

4959（秒）．

30255