第1次 多元函数的极限与连续练习题_函数极限与连续习题一

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多元函数的极限与连续习题

1.用极限定义证明:lim(3x2y)14。x2y1

2.讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。

（1）f(x,y)xy； xy

11sin； xy(2)f(x,y)(xy)sin

x3y3

(3)f(x,y)2； xy

(4)f(x,y)ysin1。x

22x2y23.求极限（1）lim(xy)x0y0；

（2）limx2y2

xy122x0y0；

（3）lim(xy)sinx0y01； 22xy

sin(x2y2)（4）lim。22x0xyy0

ln(1xy)4.试证明函数f(x,y)xy

x0x0在其定义域上是连续的。