高等数学 极限与连续主要内容与要求_高等数学极限与连续

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极限与连续主要内容与要求

1、理解数列极限与函数极限的定义（ε-Ν，ε-δ等语言），并能用之证明一些简单的极限；

2、理解极限的性质（唯一性、有界性、保号性、夹逼性等），掌握极限的四则运算和常用的求极限方法（利用夹逼性、单调有界准则、二个重要极限等）；

3、理解子数列及其极限的概念和数列与子数列极限的相互关系；4、5、6、理解函数极限与数列极限的关系（归结原理）； 了解确界原理、Weierstra定理和Cauchy收敛准则； 理解函数连续的定义和初等函数的连续性，掌握函数间断点及类型的判断方法；

7、理解无穷小和无穷大的概念、性质及其相互关系，熟练掌握利用等价无穷小替换求极限的方法；

8、了解闭区间上连续函数的性质：有界性、最值性、介值性（零点存在定理、不动点定理）等；

9、了解函数一致连续的概念和性质。

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