极限复习题_极限复习题及答案

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高二极限期末复习题

一、相关知识链接

1、数学归纳法证明命题的步骤是：

（1）；（2）；在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于从开始的所有

2、数学的归纳法是用来证明与

3、函数极限的四则运算法则：如果limf(x)a，limg(x)b，那么

xx0

xx03、用数学归纳法证明不等式

11113(n1,且nN)时，在证明nk1这一步n1n22n2

411111

3k1k32k2k124

时，需要证明的不等式是（）

A.11113B.k

1k

22k

C.111113 111113D.1



k2k32k2k12k224k2k32k2k124

2n14、用数学归纳法证明：2123232

33n1。

（1）lim[f(x)g(x)]（2）lim[f(x)g(x)]；

xx0

xx0

（3）lim

xx0

f(x)

； ；（4）lim[Cf(x)]C是常数）

xx0

g(x)

n



1,(x0)2x5、已知f(x)，求limf(x)。

x

(3)x,(x0)

2x22x2,(x1)

6、讨论函数f(x)x,(1x2)，（1）求当x1时的极限；（2）求当x2时的极限。

2x4,(x2)

7、下列结论正确的是（）

A．lim()0B．lim100C．lim()0D．lim20

x

（5）lim[f(x)]（nN）。

xx0

这些法则对于x的情况仍然成立。

4、函数极限的四则运算法则：如果limana，limbnb，那么

n

n

（1）lim(anbn)；（2）lim(anbn)；

n

n

3xx

xx

2xx

x

f(x)与limf(x)存在”是“函数f(x)在点x0的极限limf(x)存在”

8、“函数f(x)在点x0的左右极限lim

xx0

xx0

xx0

（3）lim

an

；（4）lim(Can)C是常数）； （b0）

nnbn的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件

5、无穷

12、求下列的极限：

1）lim3x22x12x3x

1（x23x2，（2）xlim3x2x1，x

2x（3）lim2

21

x

(x1x1)，（4）xlim3x1，13、已知lim2x

2x（x

1axb)=2，其中a,bR,求ab的值。

14、求下列极限：

n22n32n13n

（1）limn3n2

2（2）limn2n3n

1（3）limn(121

n2n1)，（4）lim。n2n(n21n21)

15、求lim135(2n1)的值。

nn(2n1)

2.5函数的连续性

16、函数在xx0处有定义是函数fx在点x0处连续的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

17、设fx

x10x1

2x

1x3，（1）求fx在点x1处的左右极限，并判断在点x1处fx的极限是否存在；

（2）fx在点x1处是否连续？（3）求函数fx的连续区间。（4）求

limfx,limfx。

x

1x

2ex

x0

18、已知函数fx

ax2b

20x1，在,上连续，求实数a、b的值。

2x

x1

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