2001年TI杯全国初中数学竞赛试题_全国初中数学竞赛试题

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2001年TI杯全国初中数学竞赛试题

一、选择题（30分）

2n42(2n)1.化简，得（）。n32(2)（A）2n1177

(B)2n(C)

(D)884abbcca，（）。222答案：C 2.如果a,b,c是三个任意整数，那么（A）都不是整数

（B）至少有两个整数

（C）至少有一个整数

（D）都是整数 答案：C 3.如果a,b是质数，且a13am0,b13bm0,那么（A）

22ba的值为（）。ab123125125123或（C）或2

（B）

（D）22222222答案：B 4.如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（）

……

（A）6

（B）8

（C）10（D）12

答案：B 5.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则ADDC等于（）。

（A）6

（B）7

（C）12

（D）16

答案：B

b)，则a和b之间的大小关系是6.若a,b是正数，且满足12345(111a)(111（）。

（A）ab

（B）ab

（C）ab

（D）不能确定

答案：A

二、填空题（30分）7.已知：x3232,y3232。那么

yx____________。x2y2答案：970 8.若x2xyy14,y2xyx28,则xy的值为____________。

答案：6或-7 9.用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于____________。答案：63或10

10.销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少总金额最大，那么m的值应该确定为____________。答案：25 11.在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x____________。答案：

m。为了使该商品的销售1505 212.已知实数a,b满足a2abb21,且taba2b2，那么t的取值范围是____________。答案：3t

三、解答题（60分）

13.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）

14.如图，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A,B两点，并交ST于点C。

求证：131111().PC2PAPB

答案：P，A，C，B四点成调和点列（德站解答）

15.如图，已知圆O的两条半径OA与OB互相垂直，C为弧AmB

BAo上的一点，且ABOBBC，求OAC的度数。

222

16.对非负整数n，满足方程xy2zn的非负整数(x,y,z)的组数记为an（1）求a3的值；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）求a2001的值； 答案：