小学数学中图形的面积的编排及方格纸和坐标的关1（版）_图形面积小学数学

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小学数学中图形的面积的编排及方格纸和坐标的关系

在教材的编排中，一、二年级，通过图形认识，感知图形，建力图形表象；能在方格内进行图形的平移和旋转，通过数格子比较图形面积的大小，感知图形是有若干个小格子组成的，为三、四年级的认识面积和面积计算打下基础。为了进一步熟悉长方形和正方形，推导长方形面积计算公式，进行长方形和正方形面积计算，为今后的面积公式推导与计算打下基础。

长方形的面积（正方形）：教学中首先要让学生动手摆、动脑想、动口说，给学生

提供足够的活动时间。其次，重视知识的探索和形成过程。长方形面积的推导过程中，在教师精心设计的引导下，借助学具操作，学生发现每排正方形个数正好是长边所含厘米数，排数正好是宽边所含厘米数，长方形的面积正好是所有小正方形的面积和，从而总结出长方形的面积=长×宽，在教学过程中把测量过程转化成计算方法。（在这里蕴含了统一思想、数形结合思想、推导和归纳的思想）

平行四边形的面积：引导学生把平行四边形转化成所学的长方形的面积，转化过程是把一个平行四边形沿着一条高剪开，通过平移后拼成了一个长方形；引导学生发现转化前后图形面积关系比较，拼成的这个长方形的面积与原来平行四边形的面积是一样的；在观察中，学生发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长就是原来平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以推导出平行四边形的面积=底×高，从而推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计，显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习活动中，让学生经历了观察.试验.猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题解决问题，而且在 这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养学生的思维能力。（在这里渗透了割补、平移、转化的数学思想）

三角形的面积：把三角形转化成所学的平行四边形的面积或长方形的面积，长方形是一种特殊的平行四边形，所以也可以这样说两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，转化前后图形关系的比较，每个三角形的面积是和它等底等高相同的平行四边形的一半，转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分：这个平行四边形的底是原来三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以每个三角形的面积就可以用底×高÷2。（这里渗透了拼凑、转化的数学思想）

梯形的面积:转化的方法是比较灵活的，可以转化成已经学过的图形，过程是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于原来梯形的上底+下底，这个平行四边形的高等于原来梯形的高，转化后每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2.（在这里渗透了拼凑、旋转、转化的数学思想）

圆的面积：可以把圆转化成学过的长方形，过程是先把圆通过圆心分成若干个近似的三角形，再把三角形拼成近似的长方形，分得越多，拼成的图形就越接近长方形。转化后比较，长方形的宽就是原来圆的半径，长就是原来的圆周长的一半，因为长方形的面积=长×宽，从而推导出圆的面积公式。通过这个过程，有助于培养和提高学生分析问题、解决问题能力，获得教学活动经验，并且在这个分析过程中，使学生体会到转化的特殊方法，总之，各图形的面积推导都建立在学生已有的知识的基础上实施的，都是从学生已有图形面积的公式中转化得出的。

方格纸是坐标的基础，从方格纸上让学生了解了交点、数值，从上到下从左到右的看图方法。方格纸左边线的延伸就是纵轴，下线延伸就是横轴。