16届高一理科数列检测题答案_数列检测题及答案

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参 考 答 案

1、A2、A3、B4、C5、D6、A7、624;

8、52;

9、2;

10、①②

11、解 ∵a3＋a13＝2a8，a3＋a8＋a13＝12，∴a8＝4，a3＋a13＝8，a3＝1，a3＝7，则由已知得解得或 a3a13＝7，a13＝7，a13＝1.a13－a37－13334由a3＝1，a13＝7，可知d＝＝故an＝a3＋(n－－； 10555513－3

a13－a31－73－3＝－3n44由a3＝7，a13＝1，可知d＝＝.故an＝a3＋(n－3)·51055513－3

34344综上可得，an＝n－，或an＝－n＋.5555

nn＋3

12、(1)证明 ∵a＝(n，Sn)，b＝(4，n＋3)共线，∴n(n＋3)－4Sn＝0，∴Sn＝ 4

n＋1n＋11∴a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，a1＝1满足此式，∴an＝∴an＋1－an＝，222

1∴数列{an}为首项为1，公差为的等差数列． 2

1112(2)解 ∵2nn＋1，nannn＋1

112n1111111－－∴Tn＝＋…＋＝22＋223＋…＋2nn＋1＝a12a2nann＋1.＋

13、(1)证明 f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，即logaan＝2n＋2，可得an＝a2n2.＋＋a2n2a2n2

2a∴－＋＝a(n≥2)为定值．∴{an}为以a2为公比的等比数列． aan－1a

＋＋＋(2)解 bn＝anf(an)＝a2n2logaa2n2＝(2n＋2)a2n2.＋＋当a＝2时，bn＝(2n＋2)2n2＝(n＋1)2n2.＋Sn＝2·2＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n2，①

＋＋2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n2＋(n＋1)·2n3，②

＋＋①－②，得－Sn＝2·23＋24＋25＋…＋2n2－(n＋1)·2n3

－241－2n1＋＋＋＋＋＝16＋－(n＋1)·2n3＝16＋2n3－24－n·2n3－2n3＝－n·2n3.1－2

＋∴Sn＝n·2n3.214、解：设该地区总面积为1,2006年底绿化面积为a1＝，经过n年后绿洲面积为an＋1，设5

2006年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn＋1，则a1＋b1＝1，an＋bn＝1 43343∴an＋1＝92%·an＋12%(1－an)＝an＋，即an＋1＝an－． 525555314314n∴{an－}an＋1＝－().555555

1314n141lg 2∵an＋1>50%，∴－()>∴()nlog4＝≈3 5552521－3lg 225

41则当n≥4时，不等式n