级高二数学理科寒假作业7_高二上理科寒假作业

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2015级高二寒假作业理科数学（7）

曲边梯形的面积、定积分

【复习回顾】 1.123L222n212n(n1)(2n1).，122232L(n1).=_____________.62.在“割圆术”中, 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何? 【知识点实例探究】

例1:已知由直线x0,x3,y0和曲线f(x)2x2所围成的曲边梯形.将区间[0,3]n等分,取第i个小区间的右端点处的函数值为第i个小矩形的高.(1)当n10时,求曲边梯形面积S的近似值;(2)当n20时,求曲边梯形面积S的近似值;(3)当n40时,求曲边梯形面积S的近似值;(4)当n100时,求曲边梯形面积S的近似值;(5)求曲边梯形的面积S.例2:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为v(t)t22(单位km/h),求它在0t1(单位:h)这段时间内行使的路程S(单位:km).小练习

1.把区间[1,3]n等分,所得n个小区间,每个小区间的长度为（）A.1231

B.C.D.nnn2n2.把区间[a,b](ab)A.[n等分后,第i个小区间是（）i1ii1i,]

B.[(ba),(ba)] nnnni1ii1i,a]

D.[a(ba),a(ba)] C.[annnn3.在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi1]上的近似值（）

A.只能是左端点的函数值f(xi)

B.只能是右端点的函数值f(xi1)C.可以是该区间内的任一函数值fi(i[xi,xi1]）

D.以上答案均正确

4.汽车以vv(t)(函数vv(t)在(0,)上为连续函数)在笔直的公路上行使,在[0,2]内经过的路程为S,下列说法中正确的是____________.2015级高二寒假作业理科数学（7）

(1)将[0,2]n等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的Sn是S的不足近似值(SnS);(2)将[0,2]n等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的Sn是S的过剩近似值(SnS);(3)将[0,2]n等分,当n很大时,求出的Sn就是S的准确值;(4)S的准确值就是由直线t0,t2,v0和曲线vv(t)所围成的图形的面积.例题2.函数f(x)在区间a,b上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上得定积分, 记做baf(x)dxlimni1nbaf(i),定积分的几何意义是:_____________________________ n定积分的性质: 例3.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?(12Kn333n2(n1)24.)(1)10x3dx(2)x3dx(3)x3dx

(4)x3dx

110121例4.利用定积分的几何意义说明【作业】

101x2dx的大小.b1.设连续函数f(x)0,则当ab时,定积分A.一定是正的B.一定是负的C.当0ab时是正的D.以上都不对 2.与定积分A.af(x)dx的符号________ 320sinxdx相等的是_________ 320320sinxdx B.sinxdxC.sinxdx-sinxdx

D.2sinxdxsinxdx

00232323.定积分的baf(x)dx的大小_________ A.与f(x)和积分区间a,b有关,与i的取法无关.B.与f(x)有关,与区间a,b以及i的取法无关 C.与f(x)以及i的取法有关,与区间a,b无关 D.与f(x)以及i的取法和区间a,b都有关

2015级高二寒假作业理科数学（7）

4.下列等式成立的是________ A.C.ba10dxba

B.xdxab1 2ba1xdx2xdx

D.(x1)dxxdx

01ba5.已知6.已知7.已知8.计算9.计算babf(x)dx=6,则6f(x)dx______

aba2f(x)g(x)dx18,20bag(x)dx10,则f(x)dx=______________

ab01f(x)dx3,则f(x)6dx___________ 1203xdx

106x3dx